Oscillateur harmonique : lance-pierre

[invite5b23d26d]

Bonjour,
Je suis en 1ere année de prepa (mpsi) et j'ai un problème ouvert à faire (dans un DM).

Voici le problème ouvert :

Un lance-pierre est constitué entre autres d'une bande de caoutchouc. On étire la bande de caoutchouc avec la main ce qui permet de lancer la pierre. Estimer littéralement puis numériquement la vitesse de la pierre lorsqu'elle quitte le lance-pierre.

J'ai quelques doutes :

Peut-on modéliser l’élastique en un seul ressort ?
La vitesse de la pierre s'exprime-t-elle à l'aide de la solution de l'équation différentielle du mouvement ?

Merci de votre aide.
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[albanxiii]

Bonjour,

C'est un problème ouvert.... c'est à vous de faire des hypothèses et d'analyser leur pertinence (en fonction des résultats trouvés, d'expériences que vous pourriez faire, etc.)... c'est tout l'intérêt de l'exercice.
Que répondriez-vous à vos questions ?

@+

[invite5b23d26d]

Apres recherche, voici la démarche que je propose :

On assimile l'élastique du lance pierre à un ressort.
On se place sur un ace Ox avec l'origine à la longueur à vide du ressort.
On veut exprimer la vitesse de la masse lorsqu'elle atteint la longueur à vide du ressort, soit à x=0.
On a Em = Ec + Ep
Or, à x=0, Ep=0, donc Em=Ec
Em=(1/2)*k*Xo^2
Avec Xo position initiale de la masse.
Ec=(1/2)mv^2

Et donc Em=Ec --> v=WoXo
Avec Wo pulsation propre du ressort.

Voilà désolé pour la qualité du message mais je l'ai rédigé depuis un telephone !...

Est ce que cette démarche est juste ?

[phys4]

Vous pouvez introduire la pulsation du système, le lancement correspond à un quart de sinusoïde seulement puisque l'on suppose la pierre libérée après avoir atteint la vitesse maximale.

Il serait plus simple de considérer les énergies en x = x0 et x = 0 et sans avoir à mettre en équation le mouvement.
Les deux méthodes doivent donner des résultats identiques.

[A voir en vidéo sur Futura]