Vibrations d'une Molécule

[invite3c13b020]

Bonjour à tous,
je suis en L3 et je travaille sur ce projet:

A partir de la molécule à 5 monomères, je détermine les équations du mouvement, et je met en place un système de matrice, etc. Ça j'ai !
Le but étant de crée un programme informatique qui résoudrait le problème en trouvant les valeurs propres, etc...

Mais voila, un programme informatique ne résout que des chiffres (du moins je ne sais faire que comme ça) et donc j'ai besoin d'un polymère simple avec les valeurs des "ressorts" et des masses des monomères.
Mon professeur m'a dit de chercher un polymère simple avec les valeurs dont j'ai besoin, mais je n'en trouve pas. Il m'a aussi dit que je pouvait inventer les valeurs mais que je devais respecter les ordres de grandeurs.

Donc je viens ici dans l'espoir que quelqu'un puisse m'indiquer un polymère avec les valeurs des "ressorts" et des masses ou m'indiquer l'ordre de grandeurs de ces dernières.

Merci de votre compréhension.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas approcher ça à des simples oscillateurs harmoniques.
Car vous avez une contrainte supplémentaire et non court-circuitable : le centre de masses de la molécule ne bouge pas.
Donc les seuls modes d’oscillations possibles doivent laisser le centre de masses fixe.
Même pour des oscillations de faible amplitude.
Au revoir.

[invite3c13b020]

On pose comme hypothèse que les ressorts et les masses se déplacent sur des "railles" c'est a dire que les oscillations n'ont lieue que sur les axes des ressorts.
Et que pour n monomères, c'est à dire beaucoups, on peut assimiler cela à une chaîne d’oscillateur. Du moins c'est ce que mon professeur m'a dit.

Après le but n'est pas forcement de respecter à la lettre la physique, mais de crée un programme qui me résout un problème aux valeurs propres.

La question reste la même est ce que quelqu’un peut me donner un polymère, avec les valeurs des "ressorts" et des masses ou des ordres de grandeurs.

[invite6dffde4c]

Re.
Si vous faites des hypothèses absurdes, vous obtiendrez des valeurs absurdes.
Ciao.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Une liaison C-C dans une molécule organique a une énergie d'environ 2200 cm-1.
Donc, ça fait des masses de 12 amu et avec l'énergie on peut remonter à la raideur du ressort équivalent (quand je donne l'énergie en cm-1, c'est le 1/lambda de hc/lambda, je vous laisse faire la conversion. C'est l'unité utilisée en spectroscopie IR).
Vous aurez des valeurs raisonnables pour une molécule fictive C5.

[Resartus]

Bonjour,
Les longueurs d'onde des vibrations d'élongation de la liaison C-C dans les alcanes sont de l'ordre de 10 µ. Avec cela et la masse du carbone vous pouvez reconstituer une "raideur" équivalente.
Une molécule qui ressemble un peu à votre schéma est le cyclopentane. Mais il faut quand même savoir que ces modes d'oscillations C-C sont faibles,
et qu'on préfère généralement s'intéresser aux rotations ou déformations des liens CH

[coussin]

Et vous pourrez ensuite "extrapoler" à d'autres atomes en assumant que toutes les liaisons covalentes ont la même raideur...

[invite3c13b020]

Bonjour, je reviens vous embêter. (dsl)
J'ai du mal à comprendre, comment je lie la longueur d'onde des vibrations d'élongation de la liaison C-C dans les alcanes (10 µ), la masse du carbone (12 amu) et la raideur équivalente ?

De même, vous me donner E(C-C) = 2200 cm-1, j'ai E = (h*c)/lambda ce qui me donne des Joules. Donc comment lié l'énergie E en cm-1, la masse et la raideur ?

Je comprend pas, dsl.

Merci de votre aide.

[Resartus]

Bonjour,
Oubliez l'énergie du rayonnement et pensez à sa fréquence : quelle est la formule qui donne la fréquence d'oscillation d'un ressort de raideur k relié à une masse m?
(la seule précaution à prendre, c'est qu'on parle ici de deux masses qui vibrent en opposition de phase. Cela modifie légèrement la formule)

[invite3c13b020]

Vous parlez de w = (k/m)^(1/2) ? On doit prendre la masse réduite ?

[coussin]

Prenez ces 2200 cm-1, multipliez par hc vous avez des Joules. Ces Joules, vous dites que c'est hbar w, vous en déduisez w. Cet w, vous dites que c'est sqrt(k/m), vous en déduisez k. Attention aux unités dans tout ça !

[invite3c13b020]

Je vous remercie de votre aide.
Dites moi si je me trompe:
(22 m-1) * hc = 4.373e-24 J = hbar*w
w = 4.149e10 s-1
k = 3.425e-25 kg.s-2 (N/m)
Merci pour l'aide !

[coussin]

Oui sauf que c'est le contraire : 2200 cm-1 c'est 220000 m-1.

[invite3c13b020]

Dans mon premier calcul j'avais oublié un carré, mais du coup après correction je trouve, k = 3430 N/m, c'est pas un peu énorme ?!

[coussin]

Chépa, j'ai pas trop d'intuition sur les raideurs...
Bon, c'est mw². Donc une masse de 1 kg qui oscille à 1 Hz a une raideur de 1 N/m.
Pour ces atomes, ça oscille à des 10^14 mais les masses sont quelques protons donc quelques 10^-27. Ca fait aussi quelques unités pour la raideur k...

[curieuxdenature]

Dans mon premier calcul j'avais oublié un carré, mais du coup après correction je trouve, k = 3430 N/m, c'est pas un peu énorme ?!

Bonjour

d'après les caractéristiques de la liaison C-=C on doit trouver ça:

Constantes oscillateur harmonique de la molecule C=-C (triple liaison)
Fournies:
Puits de potentiel : 8.67 eV
E : 2200. cm-1
Distance : 1.21E-10 m
alpha : 2.255E+10
Masse réduite : 9.96E-27 kg ( = m1*m2) / (m1+m2) )

Calculés:
w : 3.7661E+14 rd/s
k : 1412.7084 J/m^2
E : 0.247895 eV
E : 1999.38 cm-1(calcul) ->2200. cm-1(fourni)

Ensuite, avec les équations de la fonction de Morse, je trace la courbe en fonction de r (distance inter-atomique)
Puis avec l'autre fonction, je déduis tous les niveaux d'énergie de vibration entre n=0 et n= maxi
J'obtiens quelque chose qui ressemble à ça (programme écrit en Fortran):

 Cliquez pour afficher

Je ne me suis pas amusé avec l'oscillateur harmonique, un peu trop à côté de ses pompes au niveau expérimental.

Quelques valeurs proches du fond :

Niveaux de vibrations de la molécule C=-C

0= -8.5465 eV 68932.1514 cm-1
1= -8.3021 eV 66961.3511 cm-1
2= -8.0613 eV 65019.1339 cm-1
3= -7.8241 eV 63105.4998 cm-1
4= -7.5904 eV 61220.4487 cm-1
5= -7.3602 eV 59363.9808 cm-1
6= -7.1336 eV 57536.0960 cm-1
7= -6.9105 eV 55736.7943 cm-1
8= -6.6909 eV 53966.0757 cm-1
9= -6.4749 eV 52223.9403 cm-1
10= -6.2625 eV 50510.3879 cm-1