Probleme oscillateur

[invite0a7ae314]

Bonjour,
un signal sinusoidal vaut la moitié de sa valeur maximale à t=T/4 et croit a ce meme instant t=T/4 (avec T la période). Quel est sa phase initial φ?

on écrit Acos((ωT/4)+φ)=1/2*A

on simplifie et on obtient cos (π/2 +φ)=1/2 ca equivaut
a π/2 + φ=π/3
ou π/2 + φ= -π/3

or on a le signal positif et croissant donc cos>0 et croissant donc π/2 + φ appartient à (-π/2; 0)
donc π/2 + φ=-π/3
φ= -5π/6

la correction me dit que c'est φ= -π/6. DOnc j'ai fait une erreur dans mon raisonnement mais je vois pas où. Merci de me montrer où .
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[invite0a7ae314]

l'autre réponse serait:
on arrive à:
π/2 + φ=π/3
ou π/2 + φ= -π/3

i.e: φ=-π/6 ou φ= -5π/6

or on a un signal de la forme Acos(π/2 +φ), sa dérivée est -Aωsin(π/2 +φ) >0 (car le signal croit) c'est à dire cos (φ)>0 dont φ=-pi/6.

ca me parait être totalement juste aussi, c'est donc dans mon premier raisonnement qu'il y'a une faute mais je vois pas où, et ca m'irrite, help pls.

[albanxiii]

Bonjour,

Quand je vois la première chose que je fais c'est de dessiner un cercle trigonométrique (parce que je ne me souviens jamais de la formule) pour simplifier le premier terme.

On a en effet : .

On trouve bien ce que vous annoncez (enfin, presque, un mathématicien tomberait de sa chaise en voyant ça). Mais je ne comprend pas votre raisonnement sur ce qui doit être positif / croissant / dont la dérivée vaut machin... un cosinus monte, puis descend, il peut valoir la même valeur pour des valeurs différentes de son argument.

Si le ne vous plait pas à cause de son signe, ajoutez lui un multiple entier de et il sera positif et toujours solution...

@+

ps : et donc, en toute rigueur, vous trouvez les valeurs annoncées, modulo , et là les mathématiciens n'avaleront pas leur café de travers en vous lisant ce matin

[invite0a7ae314]

Mais je comprend pas, on trouve -5π/6 ou -π/6 ? Parceque la correction du prof c'est -π/6.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7ae314]

Ah non c'est on j'ai trouvé, notre prof a fait une erreur, il a simplifié la dérivée -Aωsin(π/2 +φ) en Aωcos(φ) alors que sin(π/2 +φ)=cos(φ). Merci de la réponse en tout cas.

[invite156cfd77]

Bonjour,

C'est bêtement de la trigonométrie, il n'y a aucune honte à dessiner le cercle et à noter les valeurs d'angle et de projection orthogonale dessus.
Dans votre cas :





et

Le couple ; est solution
Si en plus vous me dite

π/2 + φ appartient à (-π/2; 0)

alors donc si la bonne réponse est c'est que votre dernier critère (celui que je viens de citer) est faux.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J’ai un soupçon.
Est-ce vous ou votre prof qui a écrit cos(ωt + φ) ?
Car les profs de maths ont la (sale) habitude de mettre le terme ωt en négatif : cos(φ - ωt).
Au revoir.

[invite0a7ae314]

C'est notre prof de physique, il a bien écrit cos(ωt + φ), pourquoi les profs de maths écriraient cos(φ - ωt)?

[invite6dffde4c]

C'est notre prof de physique, il a bien écrit cos(ωt + φ), pourquoi les profs de maths écriraient cos(φ - ωt)?

Re.
Ca, seul Dieu le sait.
C'est la même raison que leur fait écrire pour une onde sin(x/v - ωt) au lieu de cos(ωt - x/v).
A+