Méca flot divergence du laplacien de la vitesse

[invite0189f69a]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai 2 petits problèmes en mécanique des fluides. Il y a plusieurs endroits où nous utilisons le gradient/ divergence / rotationnel à gogo dans ce cours, et parfois je suis un peu paumé pour certaines démos car je ne sais pas si certaines égalités viennent de propriétés mathématiques ou de propriétés dues aux théories utilisées.

Probleme 1 : (C'est dans le cas où le nombre de Reynolds est très petit, donc force d'inertie très lent (écoulement rampant)) On fait ∇*(∇²V) = ∇² (∇*V) (et c'est égale = 0 mais c'est surtout que je ne réussis plus à voir comment on peut montrer cela).

Probleme 2 : (c'est pour le théoreme du transport de Reynolds ) A un moment, on a ∇*(rho.g.V) = rho.V*∇g + g∇*(rho.V) avec rho=masse volumique= cst car en incompressible. Je me souviens que le prof avait dit qu'on faisait une genre de distribution mais sur des sites j'ai juste trouvé que ∇*(ab) = (∇*b)a + (∇a)b mais ça m'a l'air inutile ici.

Merci d'avance d'aider un pauvre étudiant dont le cours de math était pas terrible ^^

RMQ : * = produit scalaire et . = multiplication normale.
RMQ 2 : V c'est le vecteur vitesse (désolé je ne sais pas comment faire la flèche pour le vecteur sur ce site ^^).
RMQ 3 : normalement ∇ il y a aussi une fleche pour le vecteur dessus mais bon ça ça dépend juste des conventions donc pas très grave.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que la lecture de ce court fascicule à propos de ∇ et de la signification physique des opérations que l’on fait, peut vous intéresser.
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
En particulier, certaines propriétés « mathématiques » deviennent intuitives quand on voit ce qu’elles signifient.
Au revoir.

[invite0189f69a]

Un grand merci. Je pense avoir réussi à démontrer ces 2 problèmes comme il faut.

Par contre, on est d'accord que le 2eme problème, il faut que g soit une fonction scalaire et non vectorielle ? Car perso j'obtiens qqch qui ne sera pas égale si g est une fonction vectorielle. D'ailleurs ça doit sûrement etre pour ça que la formule ∇*(ab) fonctionne pas ici (car je crois que a et b ce sont des vecteurs alors).

[invite6dffde4c]

Re.
Pour Reynolds il faut attendre un connaisseur. Mes contacts avec lui, sont éparses et lointains.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0189f69a]

Pas de problème, tu m'as déjà plus que bien aidé. C'est juste qu'il y avait une opération que je faisais mal au départ car je la confondais avec qqch d'autre ^^