Bonjour,
Le laplacien s'applique à un scalaire et donne un scalaire. C'est ∆ψ = ∂²ψ/∂x² + ∂²ψ/∂y²+ ∂²ψ/∂z
Le laplacien vectoriel s'applique à un vecteur et donne un vecteur. C'est ∆U = (∂²Ux/∂x² ; ∂²Uy/∂y²; ∂²Uz/∂z²)
Dans une équation je tombe sur le vecteur (∂²ψ/∂x² ; ∂²ψ/∂y²; ∂²ψ/∂z²). J'aimerais savoir si c'est un objet mathématique connu, et comment l'exprimer en coordonnées sphériques.
Merci
Thierry
Non, c'est : ∆U = (∆Ux ; ∆Uy ; ∆Uz).Envoyé par Coilhac
Exact ! Autant pour moi. Ce qui ne change pas la question.
Il me semble que le Laplacien vectoriel est rencontré en physique (électromagnétisme et aussi en méca fluide je crois) et s'exprime de la manière suivante
Il suffit alors de donner les expression d rotationnele et du gradient dans ta base de coordonnées préférées
Bonsoir:
Pour ce qui est du calcule de laplacien en coordonner sphérique faut débuter le paramétrage suivant :
Cordialement
Merci à Topmath et God Breath. J'ai vu sur d'autres sites que c'est effectivement comme ça qu'on calcule le laplacien vectoriel.
Mais ma question porte sur autre chose. C'est la suivante :
Est-ce que l'expression qui s'écrit en coordonnées cartésiennes (∂²ψ/∂x² ; ∂²ψ/∂y²; ∂²ψ/∂z²) est quelque chose de connu ? Et comment le calculer en coordonnées sphériques (sachant qu'un bon point de départ est effectivement de commencer par l'expression de x, y et z en coordonnées sphériques).
Thierry
Bonsoir :
Est ce que d'abord la fonctionest connu ?
Cordialement
Bonsoir Topmath,
Après relecture attentive, et aussi un coup de main de Sciences.ch, je me suis aperçu que je me suis fourvoyé dans mes calculs et que j'ai bien affaire à un laplacien scalaire tout à fait classique. Ma question est donc devenue sans objet. Merci quand même.
NB : sinon, Ψ représentait la fonction d'onde d'une particule isolée, mais mon équation doit marcher quelque soit sa valeur, sachant que je la vérifie juste pour des ondes planes (exp(i(wt+kr)).
Cordialement,
Thierry
Bonsoir,
Dire que cet objet est connu ou pas n'a pas beaucoup de sens. Mais on peut déjà dire qu'il ne sera pas très utile, écrit sous cette forme vectorielle, puisqu'il ne se transforme pas comme un vecteur sous l'effet d'une rotation. Donc l'utiliser sera certainement une source d'erreurs.
