laplacien

[invited40409d0]

Bonsoir,

Je cherche à démontrer que le laplacien de la fonction suivante est nul mais je ne sais pas trop comment faire.

J'ai f(x,y,z) = (x² + y² + z² )^(-1/2)
J'ai commencé par dériver en fonction de x et je trouve :
f'x(x,y,z) = -x (x² + y² + z²)^(-3/2)
Puis j'ai dérivé une autre fois :
f''x (x, y, z) = (-x² + y² +z²)^(3/2) - 3x² (x² + y² + z² )^(1/2)

Est ce que mon départ est bon ou pas et quand j'ai les autres résultats pour y et z je fais quoi ?

Merci d'avance pour votre réponse
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[invite1e1a1a86]

j'ai l'opposé moi (tu as du faire une faute de signe, les deux sont inversés)

tu fais pareil pour y et z (on obtient évidemment la même chose avec les y/z à la place des x)
on somme les trois et tout va bien.

[invite8d75205f]

Bonsoir,

Bonsoir,

Je cherche à démontrer que le laplacien de la fonction suivante est nul mais je ne sais pas trop comment faire.

J'ai f(x,y,z) = (x² + y² + z² )^(-1/2)
J'ai commencé par dériver en fonction de x et je trouve :
f'x(x,y,z) = -x (x² + y² + z²)^(-3/2)
Puis j'ai dérivé une autre fois :
f''x (x, y, z) = (-x² + y² +z²)^(3/2) - 3x² (x² + y² + z² )^(1/2)

Est ce que mon départ est bon ou pas et quand j'ai les autres résultats pour y et z je fais quoi ?

Merci d'avance pour votre réponse

Tu y es presque mais tu as fait: *4 erreurs de signes : 2 dans le premier terme (dont une dans l'exposant) et 2 dans le deuxième terme (dont une dans l'exposant)
* une erreur dans l'exposant du second terme

[invite1e1a1a86]

exact...je n'ai pas fait gaffe aux exposants mais je suppose que c'est une faute de frappe...

quoique, ça expliquerai ton problème de signe.

je rappelle que la dérivée de x^a est a*x^(a-1) (et pas +1 ni quoi que ce soit d'autre)

[A voir en vidéo sur Futura]