Laplacien et Fourier

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant une égalité que je ne comprend pas :

On (je me réfère à mes notes de cours ) recherche une solution de l'équation des ondes en dimension n, donc :




avec en plus certaines conditions initiales (dont je ne parles pas car ma question en se situe pas à ce niveau).

Si u est une solution du problème, on considère la transformée de Fourier de u :

(je note x =(x1,...,xn))



Et il en résulte apparemment que :



Pourriez-vous me dire d'ou vient cette égalité ? J'ai eu beau développer en supposant que u est une solution de l'équation de départ je ne vois pas d'où ça vient ...

merci
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[invitea6f35777]

Slt,

Je suppose que tu connais la relation entre la transformée de Fourier d'une fonction et la transformée de fourier de sa dérivée. A-t-on avis comment exprimer la transformée de Fourier de en fonction de la transformée de Fourier de ?

[Bleyblue]

Je suppose que tu veux parler de la formule :



et je ne vois pas en quoi ça me permettrait de calculer le laplacien de x ...

merci

[invite88ef51f0]

Salut,
Le laplacien, c'est , ce qui en Fourier te donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Heu, en fourier ?
Je ne vois vraiment pas, mais écoutez je demanderai ça au professeur lundi ça ira sans doute mieux

merci !