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Limite d'une somme (sup)



  1. #1
    Electrofred

    Limite d'une somme (sup)


    ------

    Bonjour à tous,

    Lors d'un exo de physique on s'est retrouvé devant . Notre prof nous a dit que ça convergeait vers une constante et on a fini l'exo comme ça.
    J'ai démontré que cette série convergeait vers . Voici ce que j'ai fait :

    donc . Or on peut majorer la valeur absolue de cette dernière intégrale par et on obtient donc qu'elle converge vers 0 et donc que notre série converge et que .

    Je me demandais s'il existait d'autres méthodes, plus générales. Je sais qu'en spé on étudie les séries, sans trop rentrer dans les détails, existe-il un théorème qui aurait directement permis de conclure ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Limite d'une somme (sup)

    Salut,
    Citation Envoyé par Electrofred Voir le message
    Je me demandais s'il existait d'autres méthodes, plus générales. Je sais qu'en spé on étudie les séries, sans trop rentrer dans les détails, existe-il un théorème qui aurait directement permis de conclure ?
    On peut utiliser les développements en série entière : celui de autour de 0 est


    et il est valable pour . Si l'on remplace par 1 on obtient directement la valeur de ta somme.

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