Limite d'une somme (sup)

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Lors d'un exo de physique on s'est retrouvé devant . Notre prof nous a dit que ça convergeait vers une constante et on a fini l'exo comme ça.
J'ai démontré que cette série convergeait vers . Voici ce que j'ai fait :

donc . Or on peut majorer la valeur absolue de cette dernière intégrale par et on obtient donc qu'elle converge vers 0 et donc que notre série converge et que .

Je me demandais s'il existait d'autres méthodes, plus générales. Je sais qu'en spé on étudie les séries, sans trop rentrer dans les détails, existe-il un théorème qui aurait directement permis de conclure ?

Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je me demandais s'il existait d'autres méthodes, plus générales. Je sais qu'en spé on étudie les séries, sans trop rentrer dans les détails, existe-il un théorème qui aurait directement permis de conclure ?

On peut utiliser les développements en série entière : celui de autour de 0 est

et il est valable pour . Si l'on remplace par 1 on obtient directement la valeur de ta somme.