limite d'une somme

[sebsheep]

Bonjour,

Je planche sur cette question depuis dimanche, j'ai beau tout retourner dans tous les sens, je vois pas comment obtenir le résultat :

soit :.
Dans les questions précédentes j'ai montré que S était C° sur IR+, et C1 sur IR+*, grâce à la convergence uniforme.

Dans l'optique de montrer que S est C1 sur IR+, on me demande de montrer que : .

Mais après avoir développé mes calculs 36000 fois de manières différentes, j'obtiens : qui a la facheuse tendance à ne pas exister ... (donc je n'aurai pas à écrire "lim", je sais).

Quelqu'un peut il m'éclairer ?

Merci
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Le est au dénominateur, non ?

[sebsheep]

oui exact ... je me suis planté dans ma formule qui est donc :

[breukin]

Avant de faire tendre vers 0 brutalement, regroupez les termes de S'(x)–xS(x) par deux : pour k>0 : 2k–1 avec 2k.
Qu'avez-vous trouvé pour S'(x)–xS(x) ?
Car en faisant tendre brutalement vers 0, je ne trouve pas votre série divergente, mais une autre (–1)ⁿ⁺¹(1+n^–2) ; mais je suis peut-être allé trop vite.

Donc j'ai S'(x)–xS(x) = Sigma (–1)ⁿ⁺¹e^–nx(1+(n+x)^–2)

[A voir en vidéo sur Futura]