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limite d'une somme



  1. #1
    sebsheep

    limite d'une somme


    ------

    Bonjour,

    Je planche sur cette question depuis dimanche, j'ai beau tout retourner dans tous les sens, je vois pas comment obtenir le résultat :

    soit :.
    Dans les questions précédentes j'ai montré que S était C° sur IR+, et C1 sur IR+*, grâce à la convergence uniforme.

    Dans l'optique de montrer que S est C1 sur IR+, on me demande de montrer que : .

    Mais après avoir développé mes calculs 36000 fois de manières différentes, j'obtiens : qui a la facheuse tendance à ne pas exister ... (donc je n'aurai pas à écrire "lim", je sais).

    Quelqu'un peut il m'éclairer ?

    Merci

    -----

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  4. #2
    Arkangelsk

    Re : limite d'une somme

    Bonjour,

    Le est au dénominateur, non ?

  5. #3
    sebsheep

    Re : limite d'une somme

    oui exact ... je me suis planté dans ma formule qui est donc :

  6. #4
    breukin

    Re : limite d'une somme

    Avant de faire tendre vers 0 brutalement, regroupez les termes de S'(x)–xS(x) par deux : pour k>0 : 2k–1 avec 2k.
    Qu'avez-vous trouvé pour S'(x)–xS(x) ?
    Car en faisant tendre brutalement vers 0, je ne trouve pas votre série divergente, mais une autre (–1)n+1(1+n–2) ; mais je suis peut-être allé trop vite.

    Donc j'ai S'(x)–xS(x) = Sigma (–1)n+1e–nx(1+(n+x)–2)

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