Limite de somme

[invitef4ebf8f1]

Salut tout le monde j'ai trouvé ce exo maiis je suis bloquée

\lim_{n->+oo } \sum_{k=1}^{n}{kx^k}

Jai trouve que \sum_{k=1}^{n}{kx^k} = (nx^n+2-nx^n+1-x^n+1+x)/(x-1)2.
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[danyvio]

Salut tout le monde j'ai trouvé ce exo maiis je suis bloquée


Jai trouve que .

Je n'ai pas cherché, j'ai juste encadré ton texte par les drapeaux latex pour qu'il soit lisible

[invitef4ebf8f1]

Ok Mercii pour aide ^^

[invitef4ebf8f1]

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Sélectionne le texte d'une formule puis appuie sur l'icône TeX pour rendre ta formule LISIBLE:

Avant :
{\lim_{n->+oo } \sum_{k=1}^{n}{kx^k}}
Après:

[NicoEnac]

En fait je ne comprends sur quoi tu bloques, je trouve que tu as fait le plus dur !

[invitef4ebf8f1]

je saiis pas comment je peux trouver la limite
je peux utiliser les cas ?? x <0 ou x=0 ou x>0
car je cherche


et 0<x<1

[NicoEnac]

Je ferais une étude des différentes valeurs pour x. Par contre je trouve étrange que la somme valle 0 si x=0 et qu'avec ta formule elle vaut 4...

[invitef4ebf8f1]

J'ai pas comprii

[NicoEnac]

Or avec l'expression : (n0^n+2-n0^n+1-0^n+1+0)/(0-1)² = (2+1+1)/(-1)² = 4

Pourquoi cette différence ? Comment as tu obtenu ta formule générale de la somme ?

[invitef4ebf8f1]

par dérivation

[NicoEnac]

Dérivation ? Ecris moi tout ça stp

[invitef4ebf8f1]

par ici ya tout

[NicoEnac]

Si je te demande cela c'est parce que tu as fait une faute et si tu écris ce que tu as fait, je pourrais te dire où est la faute.

[invitef4ebf8f1]

c'est où ??

[NicoEnac]

Ok j'ai compris. Tu as mal écrit la formule finale :

(nx^(n+2)-(n+1)x^(n+1)+x)/(1-x)²....

Les "+2" et "+1" n'étaient pas en exposant ce qui explique que je pensais que la formule était fausse

[invitef4ebf8f1]

ah ok

mais je sais pas quoi faire après

[NicoEnac]

Comme tu l'as suggéré tout à l'heure, il faut séparer les cas. En effet, x^n ne converge pas de la même manière pour toutes les valeurs de x.

[invitef4ebf8f1]

je saiis pas comment je peux trouver la limite
je peux utiliser les cas ?? x <0 ou x=0 ou x>0
car je cherche


et 0<x<1

comme jai dis avant uii jai compriis

alors lorsque x<0 lim= +oo

x=0 lim=0
maiis x<0 saiis po
je cherche la limite quand 0<x<1

[NicoEnac]

Je crois que tu t'es planté en écrivant les différents cas de x>0, x<0, etc....

Pour x=0 je suis d'accord (pas très compliqué ).
Pour le reste, pas d'accord

[invitef4ebf8f1]

je le croii pas

je suis bloquée car je cherche F(x) = Lim ... et avec 0<x<1
sais pas quoi faitre

[NicoEnac]

va converger vers quoi ? Et ?Donc la somme va converger vers quoi ? (utilise la formule que tu as trouvé, elle n'est pas là pour rien)

[invitef4ebf8f1]

va converger vers quoi ? Et ?Donc la somme va converger vers quoi ? (utilise la formule que tu as trouvé, elle n'est pas là pour rien)

Jai trouve que :

[NicoEnac]

ça n'est pas la réponse à ma question.

va tendre vers 0 (croissance comparée) !

[invitef4ebf8f1]

ça n'est pas la réponse à ma question.

va tendre vers 0 (croissance comparée) !

je sais pas de quoi tu parles



ah

mais la limite tend vers

[NicoEnac]

Or pour 0<x<1,

D'où la limite de la somme pour ces valeurs de x : ...

[invitef4ebf8f1]

Or pour 0<x<1,

D'où la limite de la somme pour ces valeurs de x : ...

Merci pour aide mais je cherche la limite lorsque 0<x<1 alors j'ai trouve 1e autre somme

[VegeTal]

est toujours entre 0 et 1 c'est qui tend vers

[invitef4ebf8f1]

est toujours entre 0 et 1 c'est qui tend vers

Oui c'est sa

[VegeTal]

Par conséquent ce que NicoEnac écrit est tout à fait valide.