bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour le problème suivant :
si les suites (un) et (vn) convergent respectivement vers l et l' et wn=max(un,vn) :
j'ai trouvé que wn converge vers l' si l<l' :
pour l'instant, j'ai posé :
il existe N1,pour tout n>=N1, |un-l|<=(l'-l)/3
il existe N2, pour tout n>=N2, |vn-l'|<=(l'-l)/3
et je voudrais montrer que un<vn pour que wn=vn et wn converge vers l' !!
comment puis-je montrer que un<vn ???
merci d'avance
Un petit dessin valant mieux qu'un long discours, tu devrais faire un petit schéma.
Tu verrais que u et v vont converger vers leurs limites. Effectivement, à partir d'une certaine valeur de n, ils vont être piégés dans des bandes séparées (c'est ce que tu as écrit). Alors w est dans la bande du haut et vaudra un ou v selon les valeurs de l et l'.
en fait j'ai fais un schéma mais mon problème est justement la justification écrite...
pouvez vous m'indiquer comment puis-je m'y prendre ?
Tu appelles N3 le sup de N1 et N2
Alors pour n>N3, tu as que un>vn donc wn vaut un dès que n>N3 donc wn va converger comme un.
et pourquoi si N=max(N1,N2), un<vn ??
on doit le montrer non ? c'est justement cette étape qui me pose problème ...
Il ne doit pas être compliqué de montrer que si n>N3, alors un>(l+l')/2 et vn <(l+l')/2 (au lieu de diviser ton intervalle en 3, divise-le en 2, tu verras mieux)
d'accord en effet ça apparait mieux avec /2 !
et qd l=l' , on voit bien que (wn) converge vers l=l' mais comment doit-on procéder pour la rédaction ?
Tu écris la définition de un tend vers l et de vn tend vers l' avec les epsilon, les N, etc..;
Alors tu verras bien que si un et vn sont compris entre l+epsilon et l-epsilon, wn le sera aussi puisque wn est un de ces nombres.
d'accord merci bcp pour cette aide !!
