(PACES) Thalès/Optique

[invitefc0ac5d9]

Bonjour à tous!
Je suis en Paces actuellement et je bloque sur une correction qui pourtant est basique: cela concerne le théorème de Thales. Ci joint en photo l'énoncé et la correction.
Ce qui me dérange c'est qu'ils utilisent la proportion entre h/H et d/(2d+D)alors qu'ils ne font pas partie du même triangle... J'entends par là qu'ils auraient du d'abord calculer une hypoténuse et un côté de trapèze je me trompe?
Je vous serais vraiment reconnaissant si vous m'aidiez! Please soyez indulgents si j'ai omis une chose élèmentaire...fatique obligerait!  merci beaucoup! Bonne soirée!
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[phys4]

Bonsoir,

Pour appliquer la proportion, il faut utiliser le triangle formé par l'oeil du petit et l'image du grand frère dans le miroir, donc le triangle ABC, la relation devient alors évidente.

[invitefc0ac5d9]

Bonjour, merci pour votre réponse, par ailleurs je m'excuse de la mauvaise qualité photo... Malheureusement je ne peux pas faire mieux.
Oui je suis d'accord avec vous en ce qui concerne le triangle ABC, mais alors je ne comprends pas comment trouver les valeurs de AC ou AB par exemple?
Merci beaucoup!
Bonne journée

[phys4]

La figure utilise la symétrie image-objet par rapport au miroir, c'est ce qui permet de mettre les longueurs indiquées.

Le calcul est super simple car toutes les dimensions sont des mutiples du mètre et il y a un rapport 3 entre les distances.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc0ac5d9]

Oui mais le côté AC représente une hypoténuse du triangle rectangle formé par AC, le côté partant de l'intersection de la hauteur du petit, perpendiculaire avec le sol et arrivant au pieds de l'image du grand frère (2m+1 donc), et la hauteur du petit.
Donc on ne peut pas appliquer la longueur 2d+D à AC, ce serait complètement absurde selon Pythagore, je me trompe? Désolé, on fait tellement de choses plus compliquées que les choses les plus simples m'échappent... Encore merci!

[phys4]

Raisonnement correct, mais il faut utiliser Thalès, non pas avec les cotés obliques, mais avec les hauteurs et les cotés verticaux des triangles.

Les valeurs des longueurs indiqués correspondent à des valeurs horizontales, donc les hauteurs.

[invitefc0ac5d9]

D'accord! Ça commence à s'éclaircir un peu! Donc en fait c'est comme si l'on traçait perpendiculairement au sol, la hauteur du triangle ABC passant par A? Et dans ce cas là les rapports sont valides quand même? Je veux dire, c'est comme si l'on travaillait dans un nouveau "double " triangle formé par h, H et la hauteur? Si c'est le cas je l'ignorais et je vous remercie!

[phys4]

Les rapports de similitude sont vrais entre toutes les longueurs (cotés, hauteurs, médianes...) caractéristiques des triangles.

[invitefc0ac5d9]

Super! Je vous remercie!!