Problême formules MRUA

[invite7f96701a]

Un disque d’une rayon de 1 m de masse 100 kg pivote à 29 tours par secondes sur un axe qui par friction
produit un moment de force dissipative constant de 15N/m. On rappelle que le moment d’inertie d’un
disque sur son axe principal est de 1MR^2. Calculez le temps que mettra le disque pour s’arrêter.

(A) 5534s (B) 1h32min44s (C) 2h (D) 607,4s

Donc j'ai calculé la décélération produite par la force dissipative en utilisant T (tho)= m r a.
J'ai calculé la vitesse initiale : v= omega * R.
Donc a=- 0,15 m.s^-2 et v=182 m.s^-s

Puis j'ai ramené cela à une MRUA...
Donc on peut choisir deux méthodes:
1) x= (1/2)at^2 + vt on calcul t avec le discriminant puis on trouve t=607,4s (qui est la bonne réponse)

2) v(t)= v0 + a.t donc t = v0/t (car v au temps final vaut 0)... Mais là ?! on obtient un t double t= 1214.8 s ... COMMENT EST CE POSSIBLE? les formules sont juste pourtant...

Aidez moi svp
Tim0023
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[albanxiii]

Bonjour à vous aussi,

Avec le théorème du moment cinétique cela me semble plus simple...

@+

[invite7f96701a]

Bonjour, (désolé j'avais oublié de dire bonjour)
Oui je pense aussi...
Mais d'où viens mon erreur (je souhaite trouver l'erreur pour que je ne me trom pe pas à nouveau sur un QCM différente).

[invitef29758b5]

Salut
Je ne saisis pas ton raisonnement .
Tu traites un mouvement circulaire comme si c' était un mouvement rectiligne et tu t' étonnes de trouver des valeurs contradictoires ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f96701a]

Ah d'accord ... en fait j'ai eu un coup de chance: l'analogie avec le MRUA est donc fausse dans tous les cas...

Mais là arrive un autre souci: imaginons que l'on a un mvt rectiligne avec a=- 0,15 m.s^-2 et v=182 m.s^-s: et bien si on cherche t (ou v devient nulle) avec ces deux méthodes:
1) v^2= vo^2 + 2 a x
On trouve x= (-vo^2)/(2a)
On trouve x= 110413 m

On remplace dans:
x= (1/2)at^2 + vt
Et on trouve t=383,8 s

2) Mais si on utilise v=v0 +at (avec v=0 et v0= 182 m.s^-1)
On trouve t=182/0,15= 1213s

Pourquoi? Je n'ai pas fait de fautes?

[inviteb8092abb]

Bonsoir,

Il y a un problème dans ton résultat avec l'équation : x = x0+v0*t+(a*t²)/2

Je reprends la distance trouvée : x=110413m

110413=0+182*t-(0.15*t²)/2
On a une équation du second degré :
0.075t²-182t+110413=0
On calcule le discriminant :
b²-4ac = 0.1
s1=(-b-racine carrée(b²-4ac))/2a=1211.225 s
s2=(-b+racine carrée(b²-4ac))/2a=1215.44 s

Avec l'autre équation :
0 = 182 - 0.15t
t = 182/0.15 = 1213.33 s

[invitef29758b5]

Je n'ai pas fait de fautes?

Tu les collectionne .
v=182 m.s^-s
t = v0/t
x= (1/2)at^2 + vt

Comment tu passes de :
x= at²/2 +V0.t
à
t=383,8 s

[invite7f96701a]

Désolé pour cette grosse erreur et merci pour vos réponses!
Après avoir fait une série de 40 QCM je commence avoir la tête qui tourne

Cordialement,
Tim0023

[Mecanik77]

Comme tu te compliques la vie...Pourquoi ne pas utiliser Mt = J.w' avec w' = w/t ?

[invite7f96701a]

C'est quoi J?

[Mecanik77]

Moment d'inertie J=1/2MR²

[invite7f96701a]

Oui j'avais fait ça aussi mais je voulais trouver le résultat avec une autre méthode mais qui ne marche pas apparamment ...

[Mecanik77]

Comment tu passes de :
x= at²/2 +V0.t
à t=383,8 s

Essaye de répondre à cette question.

Parce que j'ai la même pour çà:

1) x= (1/2)at^2 + vt on calcul t avec le discriminant puis on trouve t=607,4s (qui est la bonne réponse)

[invite7f96701a]

Oui mais c'est une erreur on trouve t= 1213s...

[invitef29758b5]

0.075t²-182t+110413=0
On calcule le discriminant :
b²-4ac = 0.1

Problème d' arrondit .
En réalité b²-4ac = 0

[invite7f96701a]

Merci pour vos réponses...
Mais je ne comprend pas pourquoi on ne peut faire l'analogie avec les MRUA car si on a une acceleration constante et une vitesse qui tends vers 0 on est exactement dans la configuration des MRUA non?

[inviteb8092abb]

Bonjour Dynamix,

Oui en effet, b²-4ac=0.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vos deux résultats du premier post différent d’un facteur 2.
Ce facteur vient du fait que dans le premier calcul vous avez fait comme si au lieu d’être un disque, il s’agissait d’une masse ponctuelle située à un rayon R. (T (tho)= m r a.). Aloors qu’il fallait écrire T (tho)= J.a. et que J, pour un disque, est ½mR.
Au revoir.

[invite7f96701a]

Ah d'accord: j'avais complètement oublié qu'il s'agissait d'un disque (excusez-moi)...
Merci beaucoup pour toutes vos réponses et bon week-end à tous!

Cordialement
Tim0023

[invite7f96701a]

Comme tu te compliques la vie...Pourquoi ne pas utiliser Mt = J.w' avec w' = w/t ?

En fait j'avais fait un calcul différent avec le moment d'inertie... Mais comment arrive t'on à ces formules?

[invitef29758b5]

Bonjour.
Aloors qu’il fallait écrire T (tho)= J.a. et que J, pour un disque, est ½mR.

J=mR²/2 plus exactement
Totho , c' est le couple , je suppose et non pas une force comme indiqué dans #1
Appelons le "C"
C = (mR²/2).(a/R) = m.R.a/2
Comme C = F.R
F = m.a/2

Ce qui montre bien la limite de l' analogie .