Théorème de green Ostrogradski

[invite6bd659f8]

Bonjour,
En physique j'utilise la formule de green Ostrogradski dans le cadre d'un chapitre sur l’électromagnétisme ,mais je n'arrive pas à comprendre ce que ça représente exactement physiquement si quelqu'un pourrait m'éclairer , je ne comprends pas pourquoi on fait le lien entre la divergence et le flux , en quoi la divergence aurait une influence sur le flux , je voudrais une explication physique de la formule avec un exemple concret si possible ,ça m'aiderait énormément.
Je vous remercie d'avance.
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[Amanuensis]

C'est un des théorèmes qui disent en gros: si rien n'est créé dans un volume, alors le bilan de ce qui entre ou sort (les flux) est égal à la variation de ce que contient le volume.

Sous la forme:



on a à gauche le bilan du flux X passant par la frontière, et à droite la variation du contenu, la divergence de X étant la variation infinitésimale pour le volume dxdydz.

Il n'y a pas d'influence de l'un sur l'autre, c'est juste, d'une certaine manière, la définition de la divergence. On peut retrouver "à la main" la formule de la divergence en appliquant la formule à un cube infinitésimal de côtés dx, dy et dz. En prenant les faces opposées de côtés dy et dz, le bilan du flux est fois la surface dydz, soit ; le bilan complet est la somme des trois termes...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-être que vous trouverez intéressant ce fascicule :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Au revoir.

[invite6bd659f8]

Merci beaucoup pour vos réponses qui m'ont beaucoup instruit et éclairé, toutefois j'aurais une autre question, à propos de la divergence, si j'ai bien compris ça permet d'évaluer la différence entre la quantité de lignes de champ qui entrent et sortent dans un volume mais quel est alors la différence avec le flux ? Est-ce le fait que la divergence se mesure à l'intérieur d'un volume et que le flux se mesure sur une surface ? Et comment peut-on concrètement mesurer une divergence ?
Je vous remercie d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f7761ef]

Hi,

Je t'en propose une définition locale qui te permettra peut-être de mieux visualiser ce qu'est la divergence en tout point. La divergence d'un champ vectoriel a est un champ scalaire dont la valeur en tout point est donnée par la limite:



Il s'agit du flux local par unité de volume. Les deux notions sont donc intrinsèquement liées.

Deux petits exemples:

Champs homogène: a(ax,ay,az). (que des constantes) ->

div0.PNG

Champs radial, a = r (intensité varie avec la distance) -> (la valeur numérique n'a pas beaucoup d'importance)

div3.PNG

Comme précédemment expliqué, il s'agit simplement de regarder comment varie en tout point le flux. "Ce qui rentre est-il toujours égal à ce qui sort?" Si oui, .

[invite6bd659f8]

D'accord c'est bon je pense avoir compris, merci beaucoup pour votre aide ça m'a vraiment beaucoup aidé.

[invite6bd659f8]

Comment fait-on pour mettre la discussion en résolu ?

[invite6dffde4c]

Comment fait-on pour mettre la discussion en résolu ?

Bonjour.
Ce n’est pas prévu. Les discussions restent ouvertes par défaut.
Au revoir.