théorème de green

[invite56b4b7a5]

bonjour à tous,


voilà mon problème c'est l'application du théorème de green.
on sait que :



jusque là, j'ai compris qu'il s'agissait du rotationnel. mais quand il faut passer à la pratique du théorème je bloque, du moins ce que j'écris est faux.
Passons à un cas concret :
Soit l'intégrale double à calculer,


on a:

la région enfermée entre la parabole d'équation et .

bon jusqu'à là il n'y a rien de compliqué (enfin je crois). et voilà la chute!
ce que j'ai fait:


je rappel les conditions du domaine et d'où j'ai tiré que et

Pour finalement trouver:


merci de bien vouloir m'éclairer, parce que là c'est l'obscurité sur un théorème qui à l'origine doit nous simplifier l'existence.
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[invite57a1e779]

on a:

la région enfermée entre la parabole d'équation et
d'où j'ai tiré que et

Il faut donc calculer l'intégrale sous la forme :



puisque prend la même valeur pour et .

[invite56b4b7a5]

Donc de manière générale



Pour tel que et .

merci

[invite57a1e779]

Pour le calcul des intégrales doubles, tu peux constulter cette page.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56b4b7a5]

Mais il y un truc que je ne comprends pas, souvent on voit marquer ( et on l'a vu aussi en cours) que :



et j'ai pas compris pourquoi on considérait que Q(x,y) soit nul (il me semble ici que c'est l'exemple du cercle), notre professeur nous a dit que c'est le théorème et que c'est toujours valable mais je ne comprends pourquoi on doit considérer que l'une des fonctions soit nul.

quelqu'un pourrait m'aider à mieux comprendre ce point
merci de l'attention que vous accordez à mon problème

[invite56b4b7a5]

Pour le calcul des intégrales doubles, tu peux constulter cette page.

merci je prendrais soin de la lire

[invite57a1e779]

Seule la première égalité est licite ; les suivantes ne peuvent valoir que dans des cas particuliers, en particuliers les dernières où l'on retrouve des intégrales simples (curvilignes ?).

[invite56b4b7a5]

Seule la première égalité est licite ; les suivantes ne peuvent valoir que dans des cas particuliers, en particuliers les dernières où l'on retrouve des intégrales simples (curvilignes ?).

que je me souvienne , on a eu cette égalité lorsque l'on calculait l'aire d'une ellipse.