Tenseur d'inertie et théorème de Green

[invite091bc544]

Bonjour,

Mon problème, d'origine physique, pose un problème mathématique:
Soit l'intégrale suivante (sur un volume)

où représente le produit tensoriel de 2 vecteurs
(défini ainsi: )
I est donc une matrice (symétrique d'ailleurs)
J'aimerais calculer cette grandeur en intégrant non pas sur le volume, mais sur la surface (fermée du coup).
Notez que j'aimerais utiliser cette éventuelle formule dans le cas d'un tétrahèdre. Donc il faudrait pouvoir passer de la somme des I calculés sur les 4 triangles au I calculé sur tout le tétrahèdre.
Je pense qu'il me faudrait des notions de calcul tensoriel que je n'ai pas...

Merci d'avance pour toute aide!
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[invite40f82214]

une petite question, pourquoi vouloir integrer sur la surface si à la fin c'est la grandeur sur le volume qui vous interesse?

[invite091bc544]

Parce que si on généralise, cette méthode d'intégration (en passant par la surface) pourrait s'appliquer à des maillages issus de modeleurs 3D

Edit: NB: Il existe des méthodes dans ce dernier cas, par exemple ici http://www.melax.com/volint.html, mais ce qui m'intéresse, c'est une formule mathématique générale

[invite40f82214]

je ne suis pas sur d'avoir compris le but de ton travail mais si tu t'interesse à de l'integration dans des elements fini il faut passer par de l'integration nuerique sur des elements de references (voir jacobien)

[A voir en vidéo sur Futura]