besoin d'aide pour résolution d'une equation différentielle

[inviteeaa510dd]

Bonjour,

J'ai un exercice de transfert de matière à faire et je bloque. J'arrive à l'équation suivante :

d²x/dz²= -k/D1 x - kx²

je n'arrive pas à la résoudre!

Dans mon cours, je vois que la solution de d²x/dz² - k/D1x = 0 est de la forme :
x= C1 cosh(racine(k/D1)*z)+ C2 sinh(racine(k/D1) * z)
mais ne vois pas comment faire avec l'équation ci dessus!

merci de m'aider, je suis desespérée!!
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[ericcc]

je la réécris y"=-ay-by²
on multiplie des deux cotés par y' et on intègre :
y'²/2=-ay²-by^3/3
C'est une équation à variables séparables, etc...

[inviteeaa510dd]

Merci de ta réponse si rapide! A vrai dire ca ne m'aide qu'un peu car je n'ai jamais résolu de telles équations différentielles... Puis-je seulement m'inspirer de la solution écrite dans mon cours et juste modifer quelques trucs?