si fermat m'était conté (encore un essai de démonstration)

**xxxxxxxx** · 09/11/2009, 07h43

Bonjour,

toujours parce que j'ai un concept mathématique assez particulier, après les triplets pythagoriciens je me suis penché sur le grand théorème de fermat pour chercher une démonstration. encore un me direz vous

l'avantage de cette tentative car c'est une tentative , c'est qu'elle est on ne peut plus simple dans sa formulation (de simples équations et inéquation plus un chouilla de pythagore) donc assez simple à vérifier ou a écarter.

voici le bébé :

soient $a,b,c,q,n$ entiers naturel tels que

$1\leq q$ et $b\leq qa<c$

on part de l'égalité (que l'on supose exacte dans un premier temps)

$a^n + b^n = c^n$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^n= \left(\frac{c}{a}\right)^n - 1$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^n= \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1 - \left(\frac{c}{a}\right)^2+ \left(\frac{c}{a}\right)^2 \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}=\left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1 + \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE)\LARGE( \large - 1 + \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} \LARGE) \large -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}= \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE)\LARGE( \large 1 - 1 + \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} \LARGE) \large -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit au final

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}= \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE) \large \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$

pour $n=2$ on retombe sur le théorème de pythagore donc il y a des solutions

pour $n=1$ il existe aussi des solutions

on a

$1\leq q$ et $b\leq qa<c$

donc $1\leq q<\left(\frac{c}{a}\right)$

donc $1^{n-2}\leq q^{n-2}<\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ d'où : $0< \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}-1$ si $n>2$ (1)

de $b\leq qa<c$ on tire

$\left(\frac{b}{a}\right)^{n-2} \leq q^{n-2} < \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ (2) et

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \leq q^2 <\left(\frac{c}{a}\right)^2$

$a, b et c$ étant entiers le théorème de pytahgore permet d'écrire ( $b=1$ maximise $a=c-1$ avec $q=1$ [/TEX] ) :

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \leq q-1 \leq \left(\frac{c}{a}\right)^2-1$ (3)

de (1) , (2) et (3), on doit pouvoir conclure, sous toute réserve et après vérification, que :

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}< \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE) \large \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$

merci à ceux qui trouveront la faille ou valideront cette démonstration

**xxxxxxxx** · 09/11/2009, 08h23

grosses erreurs après les égalités.

invite060a6bcf · 10/11/2009, 00h01

En tous cas Fermat est un vrai régal pour ceux qui comme moi n’ont pas dépassé le niveau mathématiques XVI° Siècle.

Je cherche des figurants pour un remake des 'Visiteurs' à l'envers. On se réveille dans des bosquets près de Toulouse ou de Castre, c’est selon ;

Ceci dit, pour moi, après les’ visiteurs’ et rendu à
1 + A^n = B^n il a essayé de démontrer : vu que
A^n/2 = 2pq -> A^n= 2^2 * (pq)^2 -> A= 2^2/n * (pq)^2/n
Alors (p)^2/n * (q)^2/n est rationnel
et 2^2/n est irrationnel….
ça fait juste 40 ans que j’essaye …

après un interlude de 39 ans 11 mois et des poussières.

invite5f52a886 · 10/11/2009, 01h12

Bonjour et bonne lecture du dernier fichier joint .

Je crois que Fermat faisait plus appel à la logique qu'à l'arithmétique :

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2656721

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite0e50cbef · 11/11/2009, 23h12

Envoyé par xxxxxxxx

Bonjour,

toujours parce que j'ai un concept mathématique assez particulier, après les triplets pythagoriciens je me suis penché sur le grand théorème de fermat pour chercher une démonstration. encore un me direz vous

l'avantage de cette tentative car c'est une tentative , c'est qu'elle est on ne peut plus simple dans sa formulation (de simples équations et inéquation plus un chouilla de pythagore) donc assez simple à vérifier ou a écarter.

voici le bébé :

soient $a,b,c,q,n$ entiers naturel tels que

$1\leq q$ et $b\leq qa<c$

on part de l'égalité (que l'on supose exacte dans un premier temps)

$a^n + b^n = c^n$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^n= \left(\frac{c}{a}\right)^n - 1$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^n= \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1 - \left(\frac{c}{a}\right)^2+ \left(\frac{c}{a}\right)^2 \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}=\left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1 + \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE)\LARGE( \large - 1 + \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} \LARGE) \large -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}= \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE)\LARGE( \large 1 - 1 + \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} \LARGE) \large -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ soit au final

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}= \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE) \large \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$

pour $n=2$ on retombe sur le théorème de pythagore donc il y a des solutions

pour $n=1$ il existe aussi des solutions

on a

$1\leq q$ et $b\leq qa<c$

donc $1\leq q<\left(\frac{c}{a}\right)$

donc $1^{n-2}\leq q^{n-2}<\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ d'où : $0< \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}-1$ si $n>2$ (1)

de $b\leq qa<c$ on tire

$\left(\frac{b}{a}\right)^{n-2} \leq q^{n-2} < \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$ (2) et

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \leq q^2 <\left(\frac{c}{a}\right)^2$

$a, b et c$ étant entiers le théorème de pytahgore permet d'écrire ( $b=1$ maximise $a=c-1$ avec $q=1$ [/TEX] ) :

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \leq q-1 \leq \left(\frac{c}{a}\right)^2-1$ (3)

de (1) , (2) et (3), on doit pouvoir conclure, sous toute réserve et après vérification, que :

$\left(\frac{b}{a}\right)^2 \left(\frac{b}{a}\right)^{n-2}< \LARGE( \large \left(\frac{c}{a}\right)^2 - 1\LARGE) \large \left(\frac{c}{a}\right)^{n-2} -1 +\left(\frac{c}{a}\right)^{n-2}$

merci à ceux qui trouveront la faille ou valideront cette démonstration

Cher internaute ,
Je ne peux que vous féliciter d'avoir fait connaître votre passion à travers votre étude !
N'étant qu'autodidacte, et non licencié en mathématiques, je ne puis porter un jugement de valeur à votre travail ; je ne connais pas les maximalisations, mais je vous suis avec intérêt pour le reste.
J'espère qu'un professeur prendra le temps de vous répondre correctement, pour la beauté des maths.
Cordialement
Jean-Paul Bc

**xxxxxxxx** · 12/11/2009, 05h05

Envoyé par Jean-Paul Bc

Cher internaute ,
Je ne peux que vous féliciter d'avoir fait connaître votre passion à travers votre étude !
N'étant qu'autodidacte, et non licencié en mathématiques, je ne puis porter un jugement de valeur à votre travail ; je ne connais pas les maximalisations, mais je vous suis avec intérêt pour le reste.
J'espère qu'un professeur prendra le temps de vous répondre correctement, pour la beauté des maths.
Cordialement
Jean-Paul Bc

bonjour Jean Paul

cette proposition comme je me suis empréssé de le dire dès que j'ai trouvé mon erreur n'est pas correcte. j'en ai donc cherché une autre et finalement j'arrive à quelque chose de beaucoup plus simple et plus limpide,qui je l'espère tiendra la route cette fois. j'ai pris plus de temps pour la vérifer

. je mets ça au format latex au plus vite.

**xxxxxxxx** · 12/11/2009, 06h30

soient $A,B,C,n,n'$ des entiers naturels

- $A^n+B^n=C^n$

vraie pour $n=2$ si et seulement si $A,B,C$ sont des triplets pythagoriciens

- $A^{2(\frac{n'+1}{2})} + B^{2(\frac{n'+1}{2})} = C^{2(\frac{n'+1}{2})}$

vraie pour $n'=1$ si et seulement si $A,B,C$ sont des triplets pythagoriciens

- si $n'$ impair et supérieur à 1, alors on suppose $A',B',C',m'$ entiers tels que

$A'^{2(\frac{m'+1}{2})} + B'^{2(\frac{m'+1}{2})} = C'^{2(\frac{m'+1}{2})}$

on descend de deux en deux ainsi jusqu'à $m'=1$ donc l'égalité est vraie si et seulement si $A',B',C'$ sont des triplets pythagoriciens

on en conclue que la seule valeur de $n$ paire possible est $2$ pour $A^n+B^n=C^n$

bon c'est sans doute mal formulé mais l'idée est là ^^

tout compte fait, je crois que je dois encore bosser pour les valeurs de $n$ impaires

si fermat m'était conté (encore un essai de démonstration)

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