J'ai recemment étudié la démarche de Wiles dans sa célèbre demo du theoreme de Fermat.
Etant donné la complexité etle tortuosité de son raisonnement j'ai tenté de le résumer dans un schema que voici auxquel j'assortirai les explications suivantes:
En 1955 Taniyama et Shimura conjecture que toute courbe elliptique est une forme modulaire. Plus tard en 1985, Fry pense que si l'equation de Fermat admet une solution, cette dernière est donne une courbe elliptique non modulaire. Ceci est démontré. On sait donc que si la conjecture de Taniyama Shimura est vraie, le theoreme de Fermat l'est aussi.
Wiles comprend qu'il lui suffit de démontrer la conjecture Taniyama Shimura.
Pour voir si toutes les courbes elliptiques sont modulaires il pense compter les formes modulaires, compter les courbes elliptiques et constater qu'il y en a le mm nombre. Pour faciliter ce comptage il change les courbes elliptiques en représentation de Galois.
Il pense alors utiliser la theorie d'Isatawa pour compter les représentation de Galois mais cela n'aboutit pas, il se rabat donc sur une autre methode, la methode de Flach et parvient a ses fin.
Or lorsqu'il présente sa demo, on s'aperçoit qu'il y a une erreur dans l'utilisation de la methode de Flach. Aprés maintes réflexion, Wiles s'aperçoit que cette erreur rend correct son raisonnement basé sur la theorie d'Isatawa.
Wiles a alors gagné!
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