Arithmetique
Bonsoir a tous, voila j'ai un exercice d'arithmétique qui me pose probleme, je me demande meme comment m'y prendre , apres avoir tourné en rond pendant quelque heures..
L'enoncé :
Déterminer tous les n tels que 7 divise n^n-3
Je ne demande pas la solution mais si vous avez des idées n'hésitez pas à m'en faire part !
A bientot.
7 est un nombre premier donc divise un produit de facteurs si et seulement si...
on a (n^n)-3 divisible par 7
Elementaire mon cher Watson ?
Si on avait n^(n-3) bien sur.. mais la j'ai franchement pas l'impression..
Désolé,.Envoyé par Knigzen
Bon, alors on peut toujours profiter que 7 est petit, il y aura donc peu de cas.
Les seules classes x modulo 7 telles qu'il existe a vérifiant xa=3 (mod 7) sont les classes de 3 et de 5
Pour n=3 (mod 7)
nn=3 (mod 7) <=>3n=3 (mod 7) <=>n=1 (mod 6)
=>n=? (mod 42)
Pour n= 5 (mod 7), on fait le même type de raisonnement.
