arithmetique

[invite319fe712]

Bonsoir!
pouvez vous m'aider sur ces quelques questions??
1-montrer que ab(a²-b²)0[3]

2-on pose A=
donner le reste de la division euclidienne de A sur 5

MERCI D'AVANCE DE VOTRE AIDE!
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[tuan]

Le cours d'arithmétique est déjà très loin pour moi. Je suggère ce raisonnement suivant…
Déjà (1) s'écrit ab(a-b)(a+b) = N
Si a ou b est multiple de 3, N sera multiple de 3
Si non (a ET b ne sont pas multiples de 3), a ne pourra être que a'+1 ou a'+2 et b ne pourra être que b'+1 ou b'+2 , avec a' ET b' multiples de 3
cas 1 : N = ab(a'+1 –b'-1)(a'+1 +b'+1) = ab(a'-b')(…) = multiple de 3
cas 2 : N = ab(a'+2 –b'-2)(a'+2 +b'+2) = ab(a'-b')(…) = multiple de 3
cas 3 : N = ab(a'+1 –b'-2)(a'+1 +b'+2) = ab(…)(a'+b'+3) = multiple de 3
A noter que si a=b a'=b' N=0

[invitea3eb043e]

Déjà remplacer le 8888888 par son équivalent modulo 5, ce qui fait 3. Ca soulage déjà.
Ensuite chercher dans les puissances de 3 laquelle est congrue à 1. C'est un nombre facile à élever à des puissances. Après ça devient simple.