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Arithmétique



  1. #1
    karnavalesk

    Arithmétique


    ------

    Bonsoir tout le monde voila j'ai un exercice d'arithmétique et je bloque sur la fin de l'exercice voila le but de l'exercice est d'étudier certaines propriétés de divisibilité de l'entier -1 lorsque n est un naturel. Dans une premiere partie on a montré que 4-1 était divisible par 3 par 29 par 17 et par 5.
    je bloque sur la partie B.
    Divisibilité par un nombre premier. Soit p un nombre premier différent de 2.
    1) Montrer qu'il existe un entier n strictement positif tel que 1[p]. Ca c'est fait
    2)Soit n>0 un entier tel que 1[p] . On note b le plus petit entier strictement positif tel que 1[p] et r le reste de la division euclidienne de n par b.
    a) montrer que 1[p]. En déduire que r=0.
    Ca c'est fait
    et là je bloque
    b) Prouver l'équivalence 1[p] est divisible par p ssi n est multiple de b
    c) en déduire que b divise p-1.
    Si vous pouvier me donner des pistes ... Merci d'avance et bonne soirée

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : arithmétique

    Citation Envoyé par karnavalesk Voir le message

    b) Prouver l'équivalence 1[p] est divisible par p ssi n est multiple de b
    Plop,

    Pendant que j'te tiens

    Je ne comprends pas bien cette question...qui doit être divisible par p ? Car si quelque chose est congru à 1 modulo p, il ne risque pô d'être divisible par p...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    homotopie

    Re : arithmétique

    2)b) Dans un sens si n est tel que 4n "va bien" on est alors dans les conditions du 2)a), je serais toi je regarderais un peu mieux la conclusion de cette question et ce que r=0 implique comme relation entre n et b.
    Dans l'autre sens, c'est encore plus simple.

    2)c) que peux-tu dire de 4p-1 ? applique 2)b).

  5. #4
    karnavalesk

    Re : Arithmétique

    Merci beaucoup et c'est 4^n-1 qui est divisible par p

  6. A voir en vidéo sur Futura

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