Arithmétique

[invite578a52ab]

Bonsoir tout le monde voila j'ai un exercice d'arithmétique et je bloque sur la fin de l'exercice voila le but de l'exercice est d'étudier certaines propriétés de divisibilité de l'entier -1 lorsque n est un naturel. Dans une premiere partie on a montré que 4-1 était divisible par 3 par 29 par 17 et par 5.
je bloque sur la partie B.
Divisibilité par un nombre premier. Soit p un nombre premier différent de 2.
1) Montrer qu'il existe un entier n strictement positif tel que 1[p]. Ca c'est fait
2)Soit n>0 un entier tel que 1[p] . On note b le plus petit entier strictement positif tel que 1[p] et r le reste de la division euclidienne de n par b.
a) montrer que 1[p]. En déduire que r=0.
Ca c'est fait
et là je bloque
b) Prouver l'équivalence 1[p] est divisible par p ssi n est multiple de b
c) en déduire que b divise p-1.
Si vous pouvier me donner des pistes ... Merci d'avance et bonne soirée
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[invite1237a629]

b) Prouver l'équivalence 1[p] est divisible par p ssi n est multiple de b

Plop,

Pendant que j'te tiens

Je ne comprends pas bien cette question...qui doit être divisible par p ? Car si quelque chose est congru à 1 modulo p, il ne risque pô d'être divisible par p...

[invite35452583]

2)b) Dans un sens si n est tel que 4ⁿ "va bien" on est alors dans les conditions du 2)a), je serais toi je regarderais un peu mieux la conclusion de cette question et ce que r=0 implique comme relation entre n et b.
Dans l'autre sens, c'est encore plus simple.

2)c) que peux-tu dire de 4^p-1 ? applique 2)b).

[invite578a52ab]

Merci beaucoup et c'est 4^n-1 qui est divisible par p

[A voir en vidéo sur Futura]