Extremum

[invite95715469]

Bonjour, j'ai fais un exercice je souhaiterais avoir quelques avis ^^

Enoncé : Une fonction appartenant a R :f(x)= 2+ 3/x

F admet t'elle des extremums locaux?

J'ai commencé par chercher la dérivé de f(x) et j'ai trouvé f'(x)= -3/x²
J'ai ensuite cherche son signe : - sur ]-[smb]infini[/smb];+[smb]infini[/smb][
et sa variation : décroissante .
Et je ne trouve donc aucun extremum locaux.

Qu'en pensez vous?
Bonne journée
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[invite161a0bc8]

faut derive deux fois ton expression pour trouve les extremum

[God's Breath]

faut derive deux fois ton expression pour trouve les extremum

Non !!!
jessy87 a raison : la dérivée ne s'annule pas, il n'y a donc pas d'extremum local.
Par contre, si la dérivée s'annulait, un calcul de dérivée seconde pourrait aider à savoir s'il y a un extremum local et, dans l'affirmative, à discriminer entre un minimum et un maximum, quoique l'étude globale du signe de la dérivée de des variations de la fonction soit plus convaincante.

[invite1237a629]

J'ai ensuite cherche son signe : - sur ]-[smb]infini[/smb];+[smb]infini[/smb][
et sa variation : décroissante .

Plop,

Cette partie est inutile =} le simple fait de dire que la dérivée ne s'annule pas nous dit qu'il n'y a pas d'extremum local...

Et puis de toute façon, la dérivée seconde ne s'annule pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Plop,


Et puis de toute façon, la dérivée seconde ne s'annule pas

Ni les dérivées d'ordre 3,4 etc...

[Guillaume69]

Et puis au lycée, on dit "f admet un extremum local si la dérivée s'annule en changeant de signe" et pour trancher entre maximum et minimum, on regarde les variations, on ne cherche pas la dérivée seconde.

[God's Breath]

Et puis au lycée, on dit "f admet un extremum local si la dérivée s'annule en changeant de signe" et pour trancher entre maximum et minimum, on regarde les variations, on ne cherche pas la dérivée seconde.

Bien dit !
Et si par malheur la dérivée seconde s'annulait elle aussi, il faudrait aller voir la dérivée troisième, puis la quatrième, puis... tant qu'elles s'annulent.

[invite161a0bc8]

Non !!!
jessy87 a raison : la dérivée ne s'annule pas, il n'y a donc pas d'extremum local.
Par contre, si la dérivée s'annulait, un calcul de dérivée seconde pourrait aider à savoir s'il y a un extremum local et, dans l'affirmative, à discriminer entre un minimum et un maximum, quoique l'étude globale du signe de la dérivée de des variations de la fonction soit plus convaincante.

exact desole tt mes excuse je suis allé trop vite

[danyvio]

Et puis au lycée, on dit "f admet un extremum local si la dérivée s'annule en changeant de signe" et pour trancher entre maximum et minimum, on regarde les variations, on ne cherche pas la dérivée seconde.

Tout à fait exact, car il ne suffit pas que la dérivée s'annule. Exemple y=x³, où la dérivée y'=3x²s'annule en x=0, mais ne change pas de signe. C'est un point d'inflexion, et non un extremum.

[invite95715469]

Merci beaucoup à tous, j'ai appris beaucoup là ^^