Dm de maths premiere S dérivées

[invitedae0d74c]

Bonjour a tous.
Voila j ei un DM de maths pour lundi et je bloque un peu.
J aurai besoin d un petit coup de pouce svp ^^.
Voila l enoncé du devoir.

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d un petit parallelepipede rectangle dont le volume est 576mm^3.
On note y la hauteur.
Les autres dimension sont x et 2x (x et y sont en mm).

1_ calculer y en fonction de x.

Alors la je pense pas m etre trompé et j ai fait :

x*2x*y=576
y=576/2x^2=288/x^2

2_Calculer la surface totale S(x) de ce parallepipede rectangle en mm^2 en fonction de x.

La non plus je pense qu il n y a pas d erreur et je trouve:

S(x)=(x*2x)*2+(y*2x)*2+(xy)*2
S(x)=4x^2+6xy
S(x)=4x^2+6x*(288/x^2)
S(x)=4x^2+1728x/x^2
S(x)=4x^2+1728/x

3_ x est necessairement compris entre 3 et 12 mm.
Etudiez le sens de variation de S sur l intervalle [3;12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.

La ca coince...
Je sais qu il faut que j etudie le signe de la derivée mais...
Pour la dérivée je trouve :
8x+ 1728*-1/x^2
=8x-1728/x^2

Mais apres je ne sais pas comment continuer ...
Comment je peux etudier le signe de la dérivée ?

Si quelqu'un pouvait m aider ce serait super. Je demande pas la solution mais juste les pistes a suivre...

Merci d avance !!
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[invite58a61433]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié le calcul de ta dérivée mais pour étudier son signe essaye de mettre le tout au même dénominateur.

[invite1237a629]

Bonjour,

[Edité ]

[invitedae0d74c]

qu es ce que tu entends par rederiver ? Dans mon calcul de dérivée c est S que j ai dérivé . Tu veux dire que je me suis trompé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Bonjour,

Je pense que pour la question 3, tu n'as pas d'autre choix que de dériver à nouveau pour faire un tableau de variation de la fonction dérivée.
Une fois que tu auras ce tableau (simple à trouver ), regarde en quelle valeur la dérivée (première) s'annule et vois si sur l'intervalle 3-12 elle est positive ou négative (si elle est croissante après qu'elle s'annule, alors elle sera positive, inversement si elle est décroissante)

Et ensuite, tu auras le tableau de variations de ta fonction initiale



Edit : bon, ok, on peut aussi mettre sur même dénominateur et voir comment se comporte le numérateur...


Re-Edit : non mais c'est quoi ce bin's ? oO
Dériver la dérivée pour étudier son signe ^^ ça peut parfois t'arriver de devoir passer par là.

[invitedae0d74c]

excuzez moi je crois que j ai fais une petite bétise ^^ je me suis embrouillé avec les citations :s je parlais a mimoimolette . dsl

[invitedae0d74c]

je connais pas la methode de dérivée de la dérivée ...
je vais mettre ca au meme denominateur plutot ^^
ca me donne (8x^3-1728)/x^2 .
Apres pour etudier le signe j étudie le signe du denominateur et du numerateur ?

[invitedae0d74c]

Et dites moi, il n y a pas d erreures sur les deux premieres questions ?
dsl de vous embeter ^^

[invite58a61433]

C'est ça et pour le dénominateur c'est plutôt évident.

[invite1237a629]

Et dites moi, il n y a pas d erreures sur les deux premieres questions ?
dsl de vous embeter ^^

Nope, pas d'erreur

[invite57a1e779]

Et dites moi, il n y a pas d erreures sur les deux premieres questions ?
dsl de vous embeter ^^

Non, les premières questions sont bien résolues.
Pour ta dérivée, il est peut-être plus simple d'écrire pour étudier le signe.

[invitedae0d74c]

merci a vous pour ces informations je vais essayer de m en sortir marci encore ^^

[invitedae0d74c]

juste es ce que vous pouriez me dire si il faut que j etudie e signe de (x^3-216) ou de 8(x^3-216) ?

[invitedae0d74c]

pour le numerateur bien sur ^^

[invitedae0d74c]

en fait ... si je comprends bien , je dis que comme le dénominateur est x^2, le signe depend du numerateur .
et apres je remplace parles nombres de l intervalle ou je regarde ou ca s annule ?

[invite1237a629]

Il vaut mieux calculer la valeur pour laquelle le numérateur s'annule. Si x est < à cette valeur et appartient à [3;12], alors le numérateur est négatif (fonction croissante)

[invitedae0d74c]

ok merci bcp j essaie avec ca ^^

[invitedae0d74c]

mais is le numerateur est negatif , la fonction est decroissante non ?

[invite1237a629]

Voui, mais je parlais de la fonction que tu as au numérateur...

T'as x^3-216
Cette fonction est croissante.
Donc si ça s'annule en u (u^3-216=0), alors pour tout x < u, f(x) < f(u) = 0.

[invitedae0d74c]

alors si je te suis bien, ca veut dire que pour tout x<u(=racine cubique de 216)on a f(x)<0. et le contraire est vrai.
Ca me donne donc le sens de variation de la fonction initiale, plus le minimum, qui est u ?

[invite1237a629]

Qui est en u, voui

Montre ton résultat, normalement tu as compris le truc

[invitedae0d74c]

oki je trouvev ca et je te dis

[invitedae0d74c]

alors je trouve que S'(x) s annule en x=6 donc elle est positive pour x>6 et negative pour x<6 .
Et donc, sur [3;12] S est decroissante sur 3;6, égale à 432 pour x=6(minimum) et croissante sur 6;12 , c est ca ? ^^

[invite1237a629]

Oui !

^^

blblblblbl (10 caractères gmgmgmgm)

[invitedae0d74c]

Merci beaucoup a toi !! ^^

Meme si j avoue que je n ai pas compris ta derniere phrase ...

[invite1237a629]

Il faut écrire 10 caractères minimum, alors on remplit comme on peut ^^ Que ce soit avec des pustules ou des mots :P

Bonne chance pour la suite,

[invitedae0d74c]

Ah !!! ok ^^
Et bien bonne chance a toi aussi pour la suite (?) molette !

et mgmgmgmgmg pas vrai ?