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Besoin d'aide pour équation différentielle



  1. #1
    smarty

    Besoin d'aide pour équation différentielle


    ------

    Bonjour,
    J'ai besoin de votre aide pour cet exercice que je ne comprend
    1. On se propose de résoudre l'équation différentielle: (E):y'+y=x
    a) on pose z=y-x; écrire l'équation différentielle (F) satisfaite par z.
    b) Résoudre (F) puis (E).
    2. On appelle fa solution de (E) telle que: fa(0)=a. On note (Ca) la courbe représentative de fa( où a appartient à R).
    a) Montrer que pour tout x de R, fa(x)=(a+1)e^-x + x-1.
    b) Que peut-on dire de f-1?
    c)Dèterminer lim(lorsque x tend vers -oo) de fa(x) et lim(lorsque x tend vers +oo) de fa(x) selon les valeurs de a.
    3. Déterminer les sens de variations de fa lorsque: a<-1.
    Dresser alors le tableau de variations de f.
    4. On suppose a>-1.
    a)Calculer f'a(x) et étudier son signe.
    b) Dresser le tableau de variations de fa.
    5. Soit a appartient à R. Montrer que la tangente à (Ca) au point d'abscisse 0 passe par le point I(1;0).
    6. Construire: C-2, C-1 et Co sur [-1;3]

    Ce que j'ai fait :



    On pose z=y-x

    On remarque que : z'=y'-1

    On a donc (F) z'=z

    La solution de l'équation différentielle est avec zk=ke^-x avec k appartenant à R

    z est solution de (F) et y est solution de (E)
    z=y-x
    z=ke^-x
    y=ke^-x + x
    Les solutions de E sont alors de forme: yk=ke^-x+x

    pour la suite j'arrive pas.
    Dites moi si c'est bien juste ou pas.

    Je vous remercie d'avance.
    Et merci à la personne qui a crée un forum super.

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour équation différentielle

    D'où sors-tu que z' = z ?

  4. #3
    smarty

    Re : Besoin d'aide pour équation différentielle

    Bonjour,
    oh désolé je me suis trompée .

    Alors pourriez vous m'aider SVP pour pouvoir résoudre ce problème.

    Je vous remercie d'avance.

  5. #4
    smarty

    Re : Besoin d'aide pour équation différentielle

    Bonsoir,
    svp, aidez moi, j'en ai grave besoin de votre aide



    merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour équation différentielle

    Tu auras trouvé que la bonne relation, c'est :
    z' + z + 1 = 0
    Ca donne envie de poser :
    Z = z + 1
    et ensuite, c'est comme tu as fait.

  8. #6
    smarty

    Re : Besoin d'aide pour équation différentielle

    et pour les autres questions ???

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