Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice que je ne comprend
1. On se propose de résoudre l'équation différentielle: (E):y'+y=x
a) on pose z=y-x; écrire l'équation différentielle (F) satisfaite par z.
b) Résoudre (F) puis (E).
2. On appelle fa solution de (E) telle que: fa(0)=a. On note (Ca) la courbe représentative de fa( où a appartient à R).
a) Montrer que pour tout x de R, fa(x)=(a+1)e^-x + x-1.
b) Que peut-on dire de f-1?
c)Dèterminer lim(lorsque x tend vers -oo) de fa(x) et lim(lorsque x tend vers +oo) de fa(x) selon les valeurs de a.
3. Déterminer les sens de variations de fa lorsque: a<-1.
Dresser alors le tableau de variations de f.
4. On suppose a>-1.
a)Calculer f'a(x) et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variations de fa.
5. Soit a appartient à R. Montrer que la tangente à (Ca) au point d'abscisse 0 passe par le point I(1;0).
6. Construire: C-2, C-1 et Co sur [-1;3]
Ce que j'ai fait :
On pose z=y-x
On remarque que : z'=y'-1
On a donc (F) z'=z
La solution de l'équation différentielle est avec zk=ke^-x avec k appartenant à R
z est solution de (F) et y est solution de (E)
z=y-x
z=ke^-x
y=ke^-x + x
Les solutions de E sont alors de forme: yk=ke^-x+x
pour la suite j'arrive pas.
Dites moi si c'est bien juste ou pas.
Je vous remercie d'avance.
Et merci à la personne qui a crée un forum super.
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