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Besoin D'aide Pour Une Equation



  1. #1
    sof001

    Besoin D'aide Pour Une Equation


    ------

    bonjour

    quelqu'un peut il me dire comment resoudre cette equation parcque moi j'y arrive pas

    (en fait le but de l'exercice était de determiner les vecteurs propres des sous espaces vestoriels associés aux valeurs propres)

    donc dans l'exercice j'aboutis à ce calcul matriciel simple:

    2 .1 -2 .x .2x
    2 .3 -4 * .y =.2y
    1 .1 -1 .z .2z

    j'obtiens les equations suivantes

    2x+y-2z=x
    2x+3y-4z=y
    x+y-z=2z

    comment resoudre ce systeme ??j'ai vu que ca marchait pour x=y=z mais comment demontrer ce resultat?

    -----
    Dernière modification par sof001 ; 20/06/2006 à 20h10.

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  3. #2
    rvz

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Bonjour,

    Tu as juste à dire que 1,1,1 est valeur propre. Pas besoin de t'embêter à résoudre le système. En fait, si l'espace associé à cet valeur propre est de dimension 1, tu as fini.

    __
    rvz

  4. #3
    sof001

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Citation Envoyé par rvz
    Bonjour,

    Tu as juste à dire que 1,1,1 est valeur propre. Pas besoin de t'embêter à résoudre le système. En fait, si l'espace associé à cet valeur propre est de dimension 1, tu as fini.

    __
    rvz

    oui u=(1,1,1) serait vecteur propre mais le probleme c'est que pour le 2 e sous espaces propres,je trouve x=y=z=0!!donc comme vecteur propres ca serait (0,0,0).

    est ce que je peux former une base avec u=(1,1,1) et v=(0,0,0) ca m'étonnerait!

  5. #4
    indian58

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    euh...le vecteur nul n'est pas un vecteur propre me semble-t-il

  6. #5
    matthias

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Citation Envoyé par rvz
    Tu as juste à dire que 1,1,1 est valeur propre. Pas besoin de t'embêter à résoudre le système. En fait, si l'espace associé à cet valeur propre est de dimension 1, tu as fini.
    Mais justement (1,1,1) est vecteur propre associé à la valeur propre 1, et l'espace propre associé est de dimension 2. Il faut donc bien résoudre le système

    sof001, qu'est-ce qui te pose problème dans la résolution du système ? Tu as bien du aller un peu plus loin que l'écriture des équations de départ non ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sof001

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Citation Envoyé par matthias
    Mais justement (1,1,1) est vecteur propre associé à la valeur propre 1, et l'espace propre associé est de dimension 2. Il faut donc bien résoudre le système

    sof001, qu'est-ce qui te pose problème dans la résolution du système ? Tu as bien du aller un peu plus loin que l'écriture des équations de départ non ?
    en fait mon probleme c'est qu'on me demande de trouver les vecteurs propres associés aux valeurs propres de cette matrice et j'y arrive pas!

    la matrice c'est

    2 1 -2
    2 3 -4
    1 1 -1

    donc j'ai calculer les valeurs propres ainsi que les sous espaces propres associés et j'ai aboutit a ce systeme pour le 1er sous espace propres:

    2x+y-2z=x
    2x+3y-4z=y
    x+y-z=z

    donc je dois trouver un vecteur propres a partir de ce systeme!

    pour le deuxieme j'ai trouver comme systeme

    y-2z=0
    2x+y+z=0
    x+y-3z=0

    je dois trouver un autre vecteur propre a partir de ce systeme!

    la question est comment faire!

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  10. #7
    homotopie

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Citation Envoyé par sof001
    la matrice c'est

    2 1 -2
    2 3 -4
    1 1 -1
    pour le deuxieme j'ai trouver comme systeme

    y-2z=0
    2x+y+z=0
    x+y-3z=0

    je dois trouver un autre vecteur propre a partir de ce systeme!

    la question est comment faire!
    Apparemment c'est la recherche des vecteurs propres associés à la v.p. 2.
    Comment faire, corriger le système : coeff de z, 2ème ligne est 4 pas 1.

  11. #8
    ericcc

    Re : Besoin D'aide Pour Une Equation

    Tu y es presque : pour la première valeur propre, ton système est en fait formé de 3 équations équivalentes. Ton système est donc formé d'une seule équation :
    x+y-2z = 0
    Tu dois trouver deux vecteurs libres dont les coordonnées respectent cette équation. Tu en as déjà un, le vecteur (1,1,1), il t'en faut donc un autre. Je te suggère de chercher un vecteur dont une des coordonnées est nulle, les calculs sont faciles.

    Pour la deuxième valeur propre, avec la correction de Homotopie, tu vas trouver un système de trois équations, mais tu verras que la première est une combinaison linéaire des deux dernières. Tu en es donc réduit à deux.
    La méthode est identique : tu fixes une coordonnée (par exemple z=1) et tu résous le système.

    Ca marche parce que tu es dans un e.v. et que tu as appris que les espaces liés aux valeurs propres sont des s.e.v. Il suffit donc de trouver un vecteur dans un s.e.v. de dimension 1 pour les avoir tous; et deux vecteurs linéairement indépendant dans un s.e.v. de dimension 2, et n vecteurs etc...

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