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Résolution d'une équation différentielle du second ordre



  1. #1
    Seirios

    Résolution d'une équation différentielle du second ordre


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis bloqué dans une étude de physique par une équation différentielle du second ordre que je ne sais pas résoudre ; elle est du type :



    Quelqu'un s'aurait-il comment résoudre ce genre d'équation ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    FonKy-

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    dans un premier temps , elle est pas linéaire, et en principe tu commence a sortir les mouchoirs
    mais je vais chercher

  4. #3
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    L'astuce consiste dans ces équations où il n'y a ni x ni y' à tout multiplier par y'

    y'y"+ay'/y²=by'

    On intègre

    y'²-2a/y=2by+K

    Cela devient une équation du premier ordre à variables séparables.

  5. #4
    FonKy-

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    soit (2by+k+2a/y)^1/2.dy=dx

    et là il est content

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    Citation Envoyé par FonKy-
    soit (2by+k+2a/y)^1/2.dy=dx
    On aurait pas plutôt ? Parce qu'on a , non ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #6
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    Ca me parait mieux

    Par contre le résultat de l'intégration est affreux...Aucun espoir d'avoir une formule pour y(x)

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  10. #7
    FonKy-

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    oui c ce que je voulais faire comprendre, oui il fallait lire ^-1/2 désolé..

    quand je disais qu'il était content c'était car je trouvais ca impossible ><

  11. #8
    Seirios

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    Citation Envoyé par ericcc
    Par contre le résultat de l'intégration est affreux...Aucun espoir d'avoir une formule pour y(x)
    Oui, j'ai essayé de résoudre mon problème par cette méthode, et lorsque j'ai calculé l'intégrale par un logiciel de calcul formel (puisque je n'y arrivais bien évidemment pas ), le résultat n'était pas vraiment exploitable...En tout, une astuce à retenir pour d'autres cas !

    Sinon, quelqu'un aurait une idée sur une autre méthode ? Eventuellement, on pourrait simplifier l'équation par .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    Ca te donnera une fonction de y plus simple, mais toujours impossible à inverser.

    Mais tu auras une paramétrisation des solutions en posant x=t et y=f(t)

  13. #10
    Seirios

    Re : Résolution d'une équation différentielle du second ordre

    Citation Envoyé par ericcc
    Mais tu auras une paramétrisation des solutions en posant x=t et y=f(t)
    La paramétrisation n'est malheureusement pas possible (enfin il me semble), parce que dans l'équation que j'essaie de résoudre, f dépend de x et de y, et la dérivation se ferait sur le temps t. De manière détaillée, j'aurais en réalité , mais je préfèrerais déterminer l'expression de f, telle que .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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