Calcul du tenseur d'inertie

[Cyp]

Bonsoir,
j'ai plusieurs questions sur le calcul du tenseur d'inertie (j'ai trouvé quelques posts sur FS mais ça n'y répond pas vraiment) :

-comment faire quand un corps est donné et qu'on demande de calculer le tenseur d'inertie de ce corps en un point lui aussi donné ? J'ai essayé de retrouver la définition sur wiki et google mais sans trop de succès

-quand on a fait le calcul pour un solide, on l'a fait quand il était positionné d'une certaine façon dans un repère. Maintenant quand le solide bouge (les coordonnées des points du solide ont dont changé par rapport au calcul effectué), qu'est ce qu'il arrive au tenseur I (ça change rien ?) et à la résultante cinétique qu'on calcule à partir de I ?

-comment savoir quand on repère des symétries sur un corps (cylindre, poutre...) quels coefficients de la matrice seront nuls (en choisissant le repère principal d'inertie par exemple) ?

Merci !
Cyp
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[Jeanpaul]

Le tenseur d'inertie se calcule dans un repère lié au solide, il ne change pas quand le solide bouge.
On prend en général l'origine au centre de masse mais ce n'est pas obligé ; simplement quan don le fait, on peut dissocier l'énergie du solide en une énergie de translation du centre de masse plus une énergie de rotation.
Les symétries ont en pour effet de mettre des zéros dans la matrice d'inertie. Par exemple, si on a une symétrie par rapport à yOz, les termes en xy et xz vont disparaître car les 2 côtés x>0 et x<0 contribuent avec des signes opposés.

[Cyp]

Oui mais si on fait le calcul dans un repère lié au solide, la matrice est exprimée dans la base utilisée pour le calcul. Et dans ce cas quand on fait le produit matriciel avec un vecteur rotation, le vecteur rotation n'est pas forcément exprimé dans le repère lié au solide... Donc comment on s'en sort ?

Et sinon pour ce qui est du calcul concrêt comment on fait ? Je veux dire quelle est la formule à utiliser (enfin quelle est la formule tout court, j'arrive pas à la trouver sur internet) ?

Sinon Jeanpaul tu réponds bien à ma dernière question initiale merci.
Cyp

[Jeanpaul]

Le moment cinétique, c'est le produit de la matrice I avec le vecteur rotation w.
Pour faire ce calcul, il faut bien se placer dans une base. Il paraît plus simple de faire le changement de repère pour w que pour I, mais ce n'est pas obligé.
Si on fait le calcul dans un autre repère, il faut faire sur I les formules de transformation des matrices ; dans tous les cas, on obtient le moment cinétique, qui est un vecteur et dont les coordonnées dépendent évidemment du repère.

Idem de l'énergie cinétique de rotation, qui est 1/2 wIw, mais là on trouve l'éternel problème de l'énergie cinétique, qui dépend du référentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]