Collision inélastique

[invite53795988]

Bonjour à tous... j'ai un petit problème de physique qui à mon avis n'est pas très compliqué mais qui me donne quand même quelques maux de tête ...

Si quelqu'un pouvait m'aider, ça me rendrait un grand service

Voici le dit problème :

Deux voitures de masse identique arrivent face à face. La vitesse de la première voiture est de 90 km/h vers la droite, alors que la vitesse de la seconde voiture est de 72 km/h vers la gauche. Sachant que c'est une collision parfaitement inélastique et que 75% de l'énergie est perdue dans la déformation du métal, calculez la vitesse des deux véhicules après la collision.

Merci à l'avance
-----

[humanino]

Bonjour,

c'est une question pour Dr Zoidberg

Ne te manque-t-il pas les masses respectives des deux voitures ?

Un peu d'aide en anglais sur hyperphysics : Truck Collision

[invite53795988]

Hélas, il ne manque rien, car la masse du premier véhicule est égale à la masse du deuxième véhicule...

Donc c'est tout ce que j'ai pour résoudre ce problème

[invitefa5fd80c]

Salut

Supposant que c'est un problème uni-dimensionnel, alors nous avons deux inconnues, V1apres et V2après.
Dans ce type de problème, on utilise très généralement, voire même toujours, les lois de conservation de l'impulsion et de l'énergie: cela nous donne deux équations à deux inconnues.

L'impulsion totale après est égale à l'impulsion totale avant :
M1V1avant + M2V2avant = M1V1après + M2V2après


L'énergie totale après est égale à l'énergie totale avant :
Eavant = Eaprès

L'énergie totale avant collision est égale à :
Eavant = Ecinétique1avant + Ecinétique2avant

L'énergie totale après collision est égale à:
Eaprès = Ecinétique1après + Ecinétique2après + Edéformation

où Edéformation = 0.75 Eavant

Les deux masses étant égales, elles disparaissent des équations.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite53795988]

Mais vu que c'est une collision parfaitement inélastique.... ne devrais-je pas avoir qu'une seule masse suite a la collision.... donc une seule vitesse???

[rapporteur]

Bonjour
Appelons V1 et V2 les vitesses des 2 voitures avant le choc et V1' et V2' les vitesses aprés
On écrit la conservation de la quantité de mouvement en vecteur puis on la projette sur la droite qui nous concerne dans la sens de la plus grande vitesse. Ca donne:
mV1+mV2=mV1'+mV2' (1)
en divisant par m on aura
V1+V2=V1'+V2'
Ecrivons que l'énergie cinétique aprés est 25% de l'énergie cinétique avant. Ca donne
1/2 *m(V1^2+V2^2)=4*1/2*m(V1'^2+V2'^2)
Ce qui donne
1/4(V1^2+V2^2)=V1'^2+V2'^2) (2)
On a 2 équations à 2 inconnues qu'on sait résoudre
Astuce: on élève (1) au carré et on retranche (2) ca nous donne V1'*V2'
On a la somme on a le produit on trouve les 2 valeurs en résolavant X^2-Somme*X+produit
Note: une des 2 vitesses sera positive, l'autre négative
A bientot

[zoup1]

Pour résoudre le problème, il suffit d'écrire la conservation de la quantité de mouvement au cours de la collision et la relation sur l'énergie après le choc.

Cependant, "collision parfaitement inélastique" ne me semble pas tout à fait approprié comme terme, cela semble supposer que les 2 véhicules finissent imbriqués et forment un seul bloc unique de masse 2m. Si on part sur cette hypothèse, compte tenu du fait que le choc est frontal, tout ce déroule suivant une seule direction. On obtient alors 2 équations pour une seule équation.
Je pense donc qu'une lecture correcte de l'énoncé est de dire que la collision est élastique et que les 2 voitures repartent l'une et l'autres avec des vitesses a priori différentes. Les 2 relations sur la quantité de mouvement et sur l'énergie donnent alors 2 équations pour 2 inconnues.

[EDIT] Oh la il y a déjà eu 4 messages le temps que je rédige ma réponse...

[rapporteur]

Rebonjour
Je n'avais pas lu parfaitement inélastique
Si c'est le cas V1'=V2'=1/2(V1+V2)= 6 km/h
Mais alors l'énergie perdue est beaucoup plus que 75%. Ainsi il y a une donnée de trop; soit on dit parfaitement inélastique et on n'a pas besoin de précision la nouvelle énergie; soit on ne dit pas parfaitement inélastique et on donne la nouvelle énergie.
Dans le présent énoncé on donne les deux et les résultats induits me semblent contradictoires
A bientot

[invite53795988]

Merci bien à tout le monde pour l'aide apportée et selon plusieurs, c'est la question qui est mal posée dans mon devoir, donc je vais tenter de répondre des deux façons.

[invitefa5fd80c]

Mais vu que c'est une collision parfaitement inélastique.... ne devrais-je pas avoir qu'une seule masse suite a la collision.... donc une seule vitesse???

Une collision inélastique est une collision où une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur, déformation, etc...
Si tu poses que les deux voitures demeurent imbriquées après collision, alors tu obtiens une équation supplémentaire et tu as trois équations indépendantes pour deux inconnues : en général tu n'auras pas de solution. J'ai fait un calcul rapide et si ce calcul est correct, ça ne peux pas fonctionner avec une perte de 75% de l'énergie.

PS: je suis grillé, ça coure trop vite

[humanino]

Merci bien à tout le monde pour l'aide apportée et selon plusieurs, c'est la question qui est mal posée dans mon devoir, donc je vais tenter de répondre des deux façons.

Je ne crois pas que le problème soit mal posé. Il faut te placer dans le référentiel de centre de masse des deux voitures. Dans ce référentiel, les deux voitures sont incidentes avec la même vitesse (des vitesses opposées en direction) et repartent de même avec des vitesses égales (en valeur) et opposées (en direction). La valeur de la vitesse après la collision doit être égale à la moitié de la vitesse avant la collision (dans le centre de masse) de sorte qu'il ne reste qu'un quart de l'énergie initiale. En fait, le problème n'est pas nécessairement unidimensionnel, car la direction des vitesses dans l'état final peut faire un angle arbitraire avec la direction des vitesse dans l'état initial.

[mécano41]

Bonjour,

Ne peut-on pas raisonner ainsi? :

V1 = +25 m/s
V2=-20m/s
Vfinale=vitesse finale de l'ensemble des 2 véhicules sans la perte d'énergie
Vréelle=vitesse finale de l'ensemble des 2 véhicules avec la perte d'énergie

m1.V1 + m2.V2 =(m1+m2).Vfinale et comme m1=m2=m

on a : m(V1+V2)=2m.Vfinale et l'on trouve :

Vfinale=(25-20)/2=2,5 m/s

à cette vitesse, l'énergie aurait été :

W=0,5.2m.(Vfinale)² soit w=6,25.m et comme il n'en reste que 25% W=1,5625.m

Cette énergie correspond à W=0,5.2m.(Vréelle)² d'où l'on tire : Vréelle=1,25 m/s

Est-ce correct ou idiot?

A bientôt

[Edit] les véhicules étant face à face, la trajectoire finale est dans la même direction que celle du véhicule le plus rapide.

[invite53795988]

Je ne crois pas que ce soit la bonne réponse, car l'énergie cinétique initiale est donné par l'équation : 0,5.(mv1²)+0,5(mv2²)....

Donc il reste 25% de cette énergie après la collision....

[rapporteur]

Humanino
Ta façon de faire est la plus ingénieuse; la seule remarque c'est que dans l'énoncé on parle de choc parfaitement iélastique ce qui fait du dans le repère du CDM la vitesse finale doit être nulle. Ainsi il y a contradiction car si on veut qu'il y ait 25% de l'énergie après le choc comme tu l'as indiqué cette vitesse doit être la moitié de la vitesse initiale.
Ainsi: moitié ou nulle il y a contradiction; d'autre par l'énoncé précise de face donc si c'est un choc parfaitement frontal toutes les vitesses sont colinéaires.
A bientot

[invite53795988]

Oui c'est bien ce que je crois, celui qui a inventer ce problème n'aurait pas du le faire saoul mort

Merci

[invitefa5fd80c]

Je ne crois pas que le problème soit mal posé. Il faut te placer dans le référentiel de centre de masse des deux voitures. Dans ce référentiel, les deux voitures sont incidentes avec la même vitesse (des vitesses opposées en direction) et repartent de même avec des vitesses égales (en valeur) et opposées (en direction). La valeur de la vitesse après la collision doit être égale à la moitié de la vitesse avant la collision (dans le centre de masse) de sorte qu'il ne reste qu'un quart de l'énergie initiale. En fait, le problème n'est pas nécessairement unidimensionnel, car la direction des vitesses dans l'état final peut faire un angle arbitraire avec la direction des vitesse dans l'état initial.

Salut,

A première vue c'est attrayant comme solution. Cependant, l'énergie perdue par la déformation du métal est la même dans tous les référentiels (tout au moins en mécanique newtonienne) alors que l'énergie cinétique varie beaucoup d'un référentiel à l'autre. Le 75% dans le référentiel de la "route au repos" ne représente plus 75% dans le référentiel du centre de masse.

[rapporteur]

Salut,

A première vue c'est attrayant comme solution. Cependant, l'énergie perdue par la déformation du métal est la même dans tous les référentiels (tout au moins en mécanique newtonienne) alors que l'énergie cinétique varie beaucoup d'un référentiel à l'autre. Le 75% dans le référentiel de la "route au repos" ne représente plus 75% dans le référentiel du centre de masse.

BonjourPopoaulauquebec
Bien vu; il y avait une subtilité que je n'ai pas su voir
A bientot

[invite53795988]

Salut,

A première vue c'est attrayant comme solution. Cependant, l'énergie perdue par la déformation du métal est la même dans tous les référentiels (tout au moins en mécanique newtonienne) alors que l'énergie cinétique varie beaucoup d'un référentiel à l'autre. Le 75% dans le référentiel de la "route au repos" ne représente plus 75% dans le référentiel du centre de masse.

je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.... peux-tu expliquer davantage svp

[invitefa5fd80c]

je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.... peux-tu expliquer davantage svp

Okidouk ! (tiens j'aurais pu prendre ça comme pseudonyme)

L'énergie cinétique Ep perdue dans la collision est transformée en énergie interne dans chacune des deux voitures. En mécanique newtonnienne, on peut montrer que cette énergie Ep est la même dans tous les référentiels galiléens.
Dans un référentiel donné, l'énergie totale Et est l'énergie cinétique totale initiale :
Et = K1 + K2 = 1/2 M V1² + 1/2 M V2²
Cette énergie varie beaucoup d'un référentiel à l'autre. Par exemple, si tu as deux autos stationnées dans la rue, leur énergie cinétique totale est nulle alors que dans un référentiel mobile par rapport à la rue, cette énergie est évidemment différente de 0.

Le pourcentage P d'énergie perdue dans la collision est par définition P = Ep/Et * 100
Etant donné que Ep ne change pas d'un référentiel à l'autre alors que Et change, et bien le pourcentage P varie d'un référentiel à l'autre.
Le 75% que tu donnais concernait le référentiel de la "rue au repos". Si tu passe dans le référentiel du centre de masse (qui est en mouvement par rapport à la rue au repos) , le pourcentage applicable n'est plus de 75%.

[invite53795988]

Bonjour Popol, sans vouloir dire que ta façon de voir le problème n'est pas la bonne, je tiens juste à préciser que je n'ai encore pas vu ce dont tu me parles dans mon cours de physique, alors il est impossible que ceci se trouve dans le devoir que j'ai à remettre... Je ne suis rendu qu'à la Quantité de mouvement, Quantité d'énergie et les collisions élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiques.... Donc la réponse doit se trouver dans ces termes...

Merci quand même

[rapporteur]

Bonjour Popol, sans vouloir dire que ta façon de voir le problème n'est pas la bonne, je tiens juste à préciser que je n'ai encore pas vu ce dont tu me parles dans mon cours de physique, alors il est impossible que ceci se trouve dans le devoir que j'ai à remettre... Je ne suis rendu qu'à la Quantité de mouvement, Quantité d'énergie et les collisions élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiques.... Donc la réponse doit se trouver dans ces termes...
Merci quand même

Rebonjour Bender
A mon avis Popaul n'a pas remis en cause la solution dont nous avions parlé; il a juste attiré notre attention sur un point subtil dont il n'est pas nécessaire de parler dans ton devoir et qui est apparu dans le post de Humanino.
La proportion de l'énergie cinétique conservée dépend du référentiel dans lequel on se place; ceci est exact;
mais ca ne remet pas en cause la solution qui avait été exposée si on ne se met pas dans le référentiel lié au centre de masse.
A bientot

[invitefa5fd80c]

Bonjour Popol, sans vouloir dire que ta façon de voir le problème n'est pas la bonne, je tiens juste à préciser que je n'ai encore pas vu ce dont tu me parles dans mon cours de physique, alors il est impossible que ceci se trouve dans le devoir que j'ai à remettre... Je ne suis rendu qu'à la Quantité de mouvement, Quantité d'énergie et les collisions élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiques.... Donc la réponse doit se trouver dans ces termes...

Merci quand même

Salut Bender, je pensais que tu me posais la question simplement par curiosité. Mais ne te tracasse pas avec cet aspect de la question car comme l'a dit Rapporteur ça n'a aucune incidence sur le problème initial : c'était seulement une précision apportée en relation avec le raisonnement de Humanino.

A+