Exercice sur le théorème de l’énergie cinétique

[invitebac952bb]

Bonjour,
Je réalise un sujet de mécanique pour m'entrainer pour mes partiels et je ne vois pas ou je me suis trompé, car il semble que cela est faux.
le sujet :
Soit un support rigide horizontal, muni d'un ressort de raideur k.
Au repos, le ressort a une longueur l et son extémité mobile coincide avec I'origine O. A Instant t=0, une masse m entre en contact avec le ressort avec une vitesse initiale v0 = v0*Ux, et provoque ainsi la compression du ressort. On repère la position de la masse m pendant son movement par x(t) . On néglige tous les frottements.
1)Exprimer toues les forces s'exerçant sur la masse en mouvement dans la base ( Ux, Uy)
2 ) à l'aide du théorème de l'energie cinétique trouver la valeur de l'abscisse xa du point A au niveau duquel la masse va s'arrêter
3) Exprimer l'énergie potentielle correspondant à la force d e rappel d'un ressort (cas général).
4) Retrouver le résultat de la question 2) à I'aide du théorème de l'energie mécanique.

pour la 1) On a le Poids P = -mgUy / la force de rappel du ressort = -k(l-lo)Ux = -kx Ux / la force de réaction du support R = R * Uy

2 ) je fais le théorème : Ec(A) - Ec(0) = W(0->A) or en A la masse n'a plus d'energie cinétique donc
-Ec(0) = W(0->A)

il faut que je trouve le travail de 0 à A pour cela il n'y a que la force de rappel qui travail : intregrale (0->A) [ -kx dx] // ici le x est bien le même x que l'on doit intégrer ? car il varie.

Ce qui me donne
-Ec(0) = -k( (xA)²/2) avec -Ec(0) = 0.5 * m * (v0)²

ce qui me donne : xA = sqrt( k*m*(v0)²) <--- ceci est faux mais je ne vois pas pourquoi ...
merci de votre aide et bonnes fêtes de fin d'année
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Qu'est-ce qui vous fait dire que ce résultat est faux (à part km au lieu de m/k sous la racine) ?

@+

[invitebac952bb]

Bonjour,
merci de l'accueil


Car sur l'annale corrigée par le Prof, l'élève a eu faux. Oups c'est bien m/k, mais merci car je ne voyais vraiment pas ou ça clochait.

De plus la question 3) est denuée de sens non ? Ils nous demandent d'exprimer la force de rappel dans le cas généal alors qu'on l'a déja utilisé ?
pour moi la réponse à la 3) c'est "-kx " non ?
Enfin pour la question 4) je n'arrive pas à retrouver le résultat je m'explique :

théorème energie méca : Em(A) - Em(0) = 0 ( car Em = cste ) ( j'ai verifié que toutes les forces qui travaillent étaient conservatives : il n'y a que la force de rappel qui travail ici)

ensuite on a : Ep(a)+Ec(A) - ( Ep(0) - Ec(0) ) = 0

-kx + 0 - ( 0 - 0.5*m*(vo)²)) = 0

et maintenant je retrouve comment mon xA ?

[invitebac952bb]

Personne pour m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonjour, on a :

pour on a:

pour on a : ce qui donne :

[azizovsky]

si ton problème est dans l'unité de : , une analyse des unités (dimensionnelle) donne , ce facture multiplié par une vitesse :....

[invitef29758b5]

Salut

et maintenant je retrouve comment mon xA ?

Le xA est dans ta tête .

intregrale (0->A) [ -kx dx]

Rappel :
L' intégral de 0 à A , c' est :
F(A)-F(0)
Donc pas de "x" dans le résultat .

[invitebac952bb]

Bonjour,

je reviens sur cet exercice car il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

Quand on applique le théorème de l'Em on a un moment Em(A) = Ec(A) + Ep(A) or en A le mobile n'a pas de vitesse donc Ec(A) = 0 mais alors pourquoi Ep(A) = 1/2 k(xa)² ? j'ai appris que l'expression de l'energie potentiel de rappel s'ecrivait -k ( l - lo) Ux ?
je ne comprends pas d'où vient le 1/2 k(xa)².
Je pense que cela à un rapport avec la question 3) car je ne vois pas qoi répondre à cette question à part "-k ( l - lo) Ux"

[invitef29758b5]

j'ai appris que l'expression de l'energie potentiel de rappel s'ecrivait -k ( l - lo) Ux ?

C' est curieux .
Moi j' ais appris que cette expression donnait la force de rappel .

[invitebac952bb]

AHh oui c'est exacte ... Mais alors comment faire pour trouver l'energie potentielle ??

[invitef29758b5]

En intégrant quelque chose