Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres



  1. #1
    Nico045

    Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres


    ------

    Bonjour, j'ai quelques soucis à déterminer les valeurs et vecteurs propres d'un hamiltonien. Voici l'énoncé :


    On a des ions Ni2+ se comportant chacun comme un spin libre S=1 soumis à un potentiel tel que



    ---

    Les valeurs propres de S2 sont S(S+1) avec S=1 on obtient 2

    Celles de Sz seraient selon moi -1/2 et +1/2 mais j'ai lu quelque part qu'elles sont comprises entre -S et +S.

    Les vecteurs propres (associés aux valeurs propres de H) seraient |S,m> avec S=1 et m les différentes valeurs pour Sz


    Je n'ai pas eu de cours approfondi sur cela mais juste quelques notions approximatives.
    Pouvez-vous m'éclaircir les valeurs propres de Sz?

    Et par curiosité, d'où vient le S=1 donné dans l'énoncé ?


    Merci,

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres

    Bonjour,
    Si le spin est 1, les valeurs propres de Sz sont -1 0 et +1

    Un spin 1 correspond à la combinaison de deux fermions 1/2 de même orientation. (ici, deux électrons)

    Pour l'explication, il faut revenir à vos souvenirs de chimie : le Nickel a la configuration [Ar] 4d8 5s2, et l'ion Ni2+ correspond à 4d8 soit 8 électrons à caser (les électrons des couches inférieures n'interviennent plus car ils sont appairés)

    Il y a 5 cases quantiques sur l'orbitale 4d (L=2 et M peut varier de -2 à +2), et chacune ne peut accueillir que deux électrons
    il y a donc trois cases remplies entièrement par une paire up/down (spin nul car appairés), et deux cases avec chacune un électron célibataire, ce qui est la configuration préférée (règles de Hund), ce qui donne bien S=1 pour l'état fondamental de Ni2+
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    Nico045

    Re : Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres

    D'accord, je vois maintenant pourquoi S=1 merci.

    Quant aux valeurs propres de H on aurait donc pour :

    S=1,Sz=+1 : associé au vecteur propre |1,1>

    S=1,Sz=-1 : associé au vecteur propre |1,-1>

    S=1,Sz=0 : associé au vecteur propre |1,0>

    on a un niveau d'énergie dégénéré pour Sz = +1, -1


    Si par exemple on ajoute un champ magnétique B alors l'hamiltonien total serait



    et les valeurs propres de cet hamiltonien sont


    S=1,Sz=+1 : associé au vecteur propre |1,1>

    S=1,Sz=-1 : associé au vecteur propre |1,-1>

    S=1,Sz=0 : associé au vecteur propre |1,0>

    et donc on lève la dégénérescence, c'est correct ?

  4. #4
    Nico045

    Re : Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres

    Je me permets un petit up, j'ai besoin d'une confirmation pour pouvoir faire la suite

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    coussin

    Re : Hamiltonien, valeurs et vecteurs propres

    J'ai pas vérifié en détail (vous devriez avoir confiance en ce que vous faites !) mais c'est typiquement dans l'esprit de l'exercice d'avoir d'abord des valeurs propres dégénérées puis de lever cette dégénérescence.
    Donc, c'est surement correct ce que vous avez fait...

Discussions similaires

  1. Valeurs propres et vecteurs propres complexes
    Par invite5455cd37 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/11/2015, 10h31
  2. Valeurs propres et vecteurs propres généralisés
    Par cvanbeers dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/08/2013, 21h00
  3. Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice
    Par Hamiltonien dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 27/05/2013, 20h31
  4. calcul de valeurs propres et vecteurs propres
    Par invite8ea63161 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/05/2010, 17h18
  5. Aide sur matlab [ vecteurs propres à partir des valeurs propres]
    Par invite78942dcd dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 16/05/2010, 05h55