Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire
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Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire



  1. #1
    Emmanuel8107

    Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire


    ------

    Bonjour à toutes et tous
    Merci à ceux qui me mettront sur les rails
    Je bloque sur un bete probleme par ce que j'ai trop d'inconnues :
    Le probleme :
    Je veux calculer le debit qu'il faut pour une piscine d'essai en debordement avec une lame d'eau de 1cm qui deborde continuellement. La piscine de test est alimentée par une (ou plusieurs) pompes qui pompent dans un autre bac.
    ci joint une image pour illustrer le propos :
    Nom : debordement.png
Affichages : 96
Taille : 1,7 Ko
    Je vois bien qu'il faut utiliser bernouilli mais il y a trop d'inconnues pour résoudre l'equation :
    En A la hauteur maxi du debordement
    En B l'arase de la piscine
    En C la pompe

    Soit j'essaye de resoudre en A-B, d'ailleurs je ne suis pas sur que l'on puisse appliquer bernouilli en A car ca deborde sur les cotés de la piscine.
    Je choisi en ce cas ZB=0
    Je dirai : PA=0, VA=0, ZA=0.01m, en B : ZB=0, VB=inconnue (et recherchée), PB=inconnue. Si je mets PB=1KPa (pression statique de la lame d'1cm d'eau) je vais obtenir avec bernouilli VB=0 => c'est faux, j'intuite que Pb contient de la pression dynamique liée à la vitesse de l'eau en VB

    Soit j'essaye de resoudre B-C
    Je choisi ZC=0
    Je dirai : PB=10²Pa (1cm d'eau), ZB=Cte, VB=inconnue, ZC=0, VC inconnue et recherchée, PC inconnue. Je me retrouve donc avec :
    VC²/2 + PC/ro = PB/ro+gZB+VB²/2
    Certes je peux lier VB à VC car je connais la section en B et en C mais ca n'enpehce pas qu'il y ait PC inconnu.

    Comment sortir de cette impasse ?

    Merci

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    Dernière modification par Emmanuel8107 ; 14/01/2017 à 09h57.

  2. #2
    soliris

    Re : Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire

    Difficile, en effet

    1. La variation du débit pour que l'eau sorte ( Surf de section . vitesse) sur le pourtour de la piscine est de (0,01 mètre . périmètre) . vitesse.
    2. Pour calculer la vitesse, il faut que la pompe compense le centimètre d'élévation de toute la piscine (hauteur B-C + 0,01 mètre)

    3. La variation de débit est égale à la racine de carrée de la variation de pression, et inversément P(var) = Q(var)²

    4. Or la pression a varié proportionnellement de la ( hauteur + 0,01 m) / hauteur


    Donc tout reprendre en sens inverse:

    D'abord le 4 pour la variation de pression, puis le 3 pour la variation de debit, puis diviser le résultat par (0,01 . périmètre) pour obtenir la vitesse.

    La pompe en bas devra évidemment compenser la variation de débit en surface.

    Juste ou pas juste (j'n appelle aux physiciens ..)

  3. #3
    LPFR

    Re : Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Je ferai l’approximation que la vitesse moyenne de sortie de l’eau qui déborde correspond à la chute d’une hauteur égale à la moitie de la hauteur du débordement.
    Si ce débordement est de 1 cm, la vitesse de l’eau sera sqrt(2.g.h) = 0,31 m/s.
    Donc, le débit sera de quelques 3 litres/s par mètre linéaire de débordement.
    Au revoir.

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