Bernoulli deborde d'inconnues, c'est le cas de le dire

[invite6627f964]

Bonjour à toutes et tous
Merci à ceux qui me mettront sur les rails
Je bloque sur un bete probleme par ce que j'ai trop d'inconnues :
Le probleme :
Je veux calculer le debit qu'il faut pour une piscine d'essai en debordement avec une lame d'eau de 1cm qui deborde continuellement. La piscine de test est alimentée par une (ou plusieurs) pompes qui pompent dans un autre bac.
ci joint une image pour illustrer le propos :

Je vois bien qu'il faut utiliser bernouilli mais il y a trop d'inconnues pour résoudre l'equation :
En A la hauteur maxi du debordement
En B l'arase de la piscine
En C la pompe

Soit j'essaye de resoudre en A-B, d'ailleurs je ne suis pas sur que l'on puisse appliquer bernouilli en A car ca deborde sur les cotés de la piscine.
Je choisi en ce cas ZB=0
Je dirai : PA=0, VA=0, ZA=0.01m, en B : ZB=0, VB=inconnue (et recherchée), PB=inconnue. Si je mets PB=1KPa (pression statique de la lame d'1cm d'eau) je vais obtenir avec bernouilli VB=0 => c'est faux, j'intuite que Pb contient de la pression dynamique liée à la vitesse de l'eau en VB

Soit j'essaye de resoudre B-C
Je choisi ZC=0
Je dirai : PB=10²Pa (1cm d'eau), ZB=Cte, VB=inconnue, ZC=0, VC inconnue et recherchée, PC inconnue. Je me retrouve donc avec :
VC²/2 + PC/ro = PB/ro+gZB+VB²/2
Certes je peux lier VB à VC car je connais la section en B et en C mais ca n'enpehce pas qu'il y ait PC inconnu.

Comment sortir de cette impasse ?

Merci
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[soliris]

Difficile, en effet

1. La variation du débit pour que l'eau sorte ( Surf de section . vitesse) sur le pourtour de la piscine est de (0,01 mètre . périmètre) . vitesse.
2. Pour calculer la vitesse, il faut que la pompe compense le centimètre d'élévation de toute la piscine (hauteur B-C + 0,01 mètre)

3. La variation de débit est égale à la racine de carrée de la variation de pression, et inversément P(var) = Q(var)²

4. Or la pression a varié proportionnellement de la ( hauteur + 0,01 m) / hauteur


Donc tout reprendre en sens inverse:

D'abord le 4 pour la variation de pression, puis le 3 pour la variation de debit, puis diviser le résultat par (0,01 . périmètre) pour obtenir la vitesse.

La pompe en bas devra évidemment compenser la variation de débit en surface.

Juste ou pas juste (j'n appelle aux physiciens ..)

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ferai l’approximation que la vitesse moyenne de sortie de l’eau qui déborde correspond à la chute d’une hauteur égale à la moitie de la hauteur du débordement.
Si ce débordement est de 1 cm, la vitesse de l’eau sera sqrt(2.g.h) = 0,31 m/s.
Donc, le débit sera de quelques 3 litres/s par mètre linéaire de débordement.
Au revoir.