Mouvement projectile

[invite4d67f7e8]

Bonjour,bonsoir

Je vous présente un problème en physique de balistique.

Enoncé :
Une balle est lancée avec une vitesse initial de 10m/s depuis une hauteur de 1,40m du sol,
avec quel angle de tir, par rapport à l'horizontal, devez-vous lancé la balle pour qu'elle touche le sol à 8m de vous ?
(Sachant que la seule accélération agissant sur la balle, est la gravité (9.81m/s^2) et que les frottement de l'air sans négligés, puisque c'est un problème de balistique.)

Voici comment j'ai commencé:
J'ai posé 2équations du mouvement:
x(t)=Vo*cos(alpha)*t+Xo
y(t)= 1/2*g*t^2+Vo*sin(alpha)*t+yo

x(t)=8m Xo=0m Vo=10m/s y(t)=1.4m Yo=0m g=-9.81m/s^2

les 2 seules inconnues sont: le temps et l'angle alpha

Je me suis donc dit:
x(t)=Vo*cos(alpha)*t+Xo donc t= (x(t)-Xo)/Vo*cos(alpha) et vu que Xo=0m
t= (x(t))/Vo*cos(alpha)

et donc injecter t dans y(t):

y(t)=1/2*g*(x(t))/Vo*cos(alpha)^2+Vo*sin(alpha)* (x(t))/Vo*cos(alpha)+yo

Application numérique:

0=1/2*(-9.81)*(8/10*cos(alpha)^2+10*sin(alpha)* (8)/10*cos(alpha)+1.4

Je pense que mon idée est juste mais maintenant je n'arrive pas à sortir alpha
Mais peut être que l'on peut y'arriver à l'aide de la porté horizontal mais je ne pense pas.
Merci de votre aide
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

En effet, l'équation à laquelle vous aboutissez n'est pas très sympathique. D'autant qu'il n'y a pas autant de parenthèses ouvrantes que de parenthèses fermantes.

En reprenant le début de votre résolution, on arrive à quelque chose avec des termes en et , ce qui doit vous faire penser à une autre fonction trigonométrique.

Je vous laisse reposer le calcul et arriver à l'équation avec les termes que j'ai indiqués, et on verra ensuite si vous avez encore besoin d'aide.

@+

[invite4d67f7e8]

Ah oui c'est vrai cos(x)/sin(x)=tan(x) et (1/cos(x))^2=1+tan(x)

du coup j'ai continué l'équation mais juste avant la fin je me retrouve à nouveau bloqué.

Donc:

y(t)=1/2*g*(x(t))/Vo*cos(alpha)^2+Vo*sin(alpha)* (x(t))/Vo*cos(alpha)+yo

y(t)=1/2*g*(x(t))/Vo*cos(alpha)^2+tan(alpha)*x(t )+yo

y(t)=1/2*g*(x(t))^2/Vo^2*1/cos(alpha)^2+tan(alpha)*x(t)+y o

y(t)=1/2*g*(x(t))^2/Vo^2*1+tan^2(x)+tan(alpha)*x(t )+yo

y(t)=g*(x(t))^2/2*Vo^2*1+tan^2(x)+tan(alpha)*x (t)+yo


y(t)/g*(x(t))^2/2*Vo^2=1+tan^2(x)+tan(alpha)*x (t)+yo

Sachant que y(t)=0m Ça annule la fraction, donc:

0=1+tan^2(x)+tan(alpha)*x(t)+y o

si je ne me trompe pas mais je suis bloqué maintenant.

[Tifoc]

Bonjour,

(1/cos(x))^2=1+tan(x)

pas tout à fait...
Reprenez tout ça posément et vous arriverez à une équation du deuxième degré qui nécessitera un petit changement de variable pour sa résolution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Ah oui c'est vrai cos(x)/sin(x)=tan(x) et (1/cos(x))^2=1+tan(x)

En plus de la réponse précédente, je vous conseille de ne pas utiliser x partout, vous allez finir par les mélanger (entre le x "muet" de cette formule, et le x(t) de votre trajectoire).

[invite4d67f7e8]

Oui, pardon c'est 1/cos^2(x) Donc je vais changer x=angle en alpha=angle

Du coup:

y(t)=1/2*g*((x(t))/Vo*cos(alpha))^2+Vo*sin(alpha) * (x(t))/Vo*cos(alpha)+yo

y(t)=1/2*g*((x(t))/Vo*cos(alpha))^2+tan(alpha)*x( t )+yo

y(t)=1/2*g*(x(t))^2/Vo^2*1/cos^2(alpha)+tan(alpha)*x(t)+y o

y(t)=1/2*g*(x(t))^2/Vo^2*(1+tan^2(x))+tan(alpha)*x (t )+yo

y(t)=g*(x(t))^2/2*Vo^2*(1+tan^2(x))+tan(alpha) *x(t)+yo

Application numérique:

0=9.81*8/2*10^2*(1+tan^2(x))+tan(alpha) *8+1.4
0=0.3924*(1+tan^2(x))+tan(alph a)*8+1.4
0=3.1392*(1+tan^2(x))+tan(alph a)+1.4

si je ne me trompe pas, mais je suis bloqué maintenant.

Mais je vous remercie dors et déjà pour votre patiente et votre activité !

[phys4]

Bonjour,
Vous êtes perdu dans vos notations, après avoir mis toutes les variables angulaires sous la forme tan(alpha) , vous devriez changer de variable, par exemple posez tan(alpha) = A


ensuite vous aurez une équation du second degré en A à résoudre et vous trouverez deux angles solutions.

Ne pas hésiter à poser des variables intermédiaires quand les notations deviennent trop lourdes.

[invite4d67f7e8]

D'accord alors j'essaie.

tan(alpha)=D

0=3.1392*(1+tan^2(x))+tan(alph a)+1.4
0=3.1392*(1+D^2)+D+1.4

Ah oui tout simplement, que suis-je tête en l'air parfois.
Donc on a une équation du 2ème degré. M.Viet nous dit que x=b^2 +- racine de4AC/2A
Donc A=3.1392*(1+D^2)
B= tan(alpha)=D
C=1.4
Vu que alpha doit être le plus aigu possible ça donne:
D^2 + racine de 4*1.4*3.1392*(1+D^2)/2*3.1392*(1+D^2)=0.668 et maintenant tan^-1(0.668)=33.76

Voila mais je crois que je me suis trompé quelque part car je pense que l'angle devrait être plutôt environs 40degré.
Alors j'attend vos réponses Merci !

[invite4d67f7e8]

Ah non petit faute pour B:


Donc A=3.1392*(1+D^2)
B= tan(alpha)*8=D
C=1.4
Du coup
D^2*8-+ racine de 4*1.4*3.1392*(1+D^2)/2*3.1392*(1+D^2)

C'est juste ?

[Tifoc]

0=3.1392*(1+D^2)+D+1.4

Il me semble que c'est plutôt :
0=3.1392*(1+D^2)+8.D+1.4
mais vos écritures sont tellement floues que je n'ai pas cherché où vous avez pu commettre une erreur
Il y a deux résultats possibles, très éloignés de 40° tous les deux...

[phys4]

Il me semble que c'est plutôt :
0=3.1392*(1+D^2)+8.D+1.4

J'ai ces coefficients avec une différence , c'est :
0=8.D+1.4 - 3.1392*(1+D^2)

car il y a une erreur au départ avec + 1/2 g *t² au lieu de - 1/2 g *t²

Avec cette erreur le projectile n'atteint jamais le sol.

[invitecaafce96]

Re,
Une solution complète et détaillée ( même demandeur ...) là-bas ...https://www.ilephysique.net/sujet-mo...le-288603.html

[Tifoc]

Bonjour phys4,
On est d'accord mais Pilistice a pris g=-9,81 m/s² dans son application numérique
(ce n'est pas forcément malin, mais bon...)

J'ai posté trop vite En effet il manque le signe au final !