Etude du mouvement d'un projectile - TS

[invite3122a8a6]

Bonjour,
je dois répondre à une serie de questions concernant l'étude du mouvement d'un projectile dont l'énoncé est le suivant :
Un trièdre orthonormé (Ox;Oy;Oz) est lié au sol terrestre d'axe Oz vertical ascendant. Le champ de pesanteur, supposé uniforme, est noté : g=-(vecteur)g.Uy
A t=0, un projectile supposé ponctuel, de masse m=1.5kg, est lancé du point A situé à une hauteur h=3m avec une vitesse initiale située dans le plan xOy, faisant un angle α
avec l'horizontale avec : Vo=10m/s


Pour la premiere qustion, je dois en appliquant la 2ème loi de Newton dans le referentiel terrestre supposé galiléen, determiner les composantes des vecteurs acceleration, vitesse et position.
J'ai essayé et j'ai trouvé cela :
vecteur acceleration : ax = 0 ; ay=-go ; az=0
vecteur vitesse : Vx = cos (a).Vo ; Vy = 3 + sin(a).Vo + (-go.t) ; Vz = 0
Vecteur position : x= Vo.co(a).t ; y= -1/2go.t² + (Vo.sin(a).t

Pourriez vous m'indiquer si mes réponses sont justes ou m'indiquer où sont mes fautes ? Merci beaucoup.
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[Amanuensis]

d'axe Oz vertical ascendant. Le champ de pesanteur, supposé uniforme, est noté : g=-(vecteur)g.Uy

Uz serait une notation plus cohérente. Et on peut imaginer (pour le mot "vecteur") que c'est

dans le plan xOy, faisant un angle α
avec l'horizontale

Même incohérence de notation. Soit c'est le plan xOz, soit c'est Oy la verticale ?

Par ailleurs l'énoncé est incomplet, on ne sait pas si la vitesse initiale est vers le haut ou vers le bas (convention de signe de l'angle alpha).

J'ai essayé et j'ai trouvé cela :
vecteur acceleration : ax = 0 ; ay=-go ; az=0

Pourquoi go, alors que la notation indiquée est g ? (À part cela, correct.)

vecteur vitesse : Vx = cos (a).Vo ; Vy = 3 + sin(a).Vo + (-go.t) ; Vz = 0

Correct si Oy est la verticale, et la vitesse dirigée dans le bon sens.

Vecteur position : x= Vo.co(a).t ; y= -1/2go.t² + (Vo.sin(a).t

"co" pour "cos", manque une parenthèse, ou en trop. Correct à part ça. (Le point pour la multiplication est-il demandé par le prof ?)

[invite3122a8a6]

Je tiens juste à préciser que ce n'est pas moi qui est fait l'énoncé..
Merci pour votre réponse détaillée. Je ne comprends pas la notation donné par le prof pour le vecteur champ de pesanteur. Que signifie le Uy ?
Je corrige d'ailleurs la notation qui est : g=-vecteur(g) x Uy

Oui l'axe Oy est l'axe verticale. Et oui le point est demandé pour la multiplication.

On me demande ensuite de retrouver l'équation de la trajectoire; cela signifie que je dois retrouver une expression littérale n'est ce pas ?

[Amanuensis]

Que signifie le Uy ?

Hypothèse raisonnable : le vecteur de norme 1 parallèle à l'axe Oy, et dirigé vers le haut.

On me demande ensuite de retrouver l'équation de la trajectoire; cela signifie que je dois retrouver une expression littérale n'est ce pas ?

Possible. Elle est déjà donnée par les composantes, peut-être est-ce l'expression vectorielle qui est demandée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3122a8a6]

Merci beacucoup pour m'avoir éclairé !

Il y a juste quelque chose qui m'embête. Nous avons déterminer l'equation de la trajectoire en classe, c'est donc une partie du cours. Je ne comprends pas pourquoi on nous demade de la retrouver alors que la démonstration est dans le cours. Je pense que la question va plus loin que la simple équation...

Enfin, encore merci et bonne soirée.

[invite3122a8a6]

J'aurais encore une dernière question on me demande d'exprimer le tempsnécessaire pour que le projectile atteigne sa plus haute altitude S.
Sachant que l'axe Oy est la verticale alors on considère Vy(t)

on a établit que Vy= 3+sin(a) -g.t
D'où t=Vy-(3+sin(a))/-g

Est ce que le résultat trouvé est cohérent ?

[Amanuensis]

J'ai été trop vite, désolé :

vecteur vitesse : Vx = cos (a).Vo ; Vy = 3 + sin(a).Vo + (-go.t) ; Vz = 0
Vecteur position : x= Vo.co(a).t ; y= -1/2go.t2 + (Vo.sin(a).t

Ce n'est pas correct, il y a un problème avec le 3.

[invite3122a8a6]

Je ne comprend pas alors..Que faut-il que je mette ? Il faut bien que je 'exprme en fonction de la hauteur d'où on lance le projectie.
Dois-je la multiplier au sinus de l'angle ?

[invite3122a8a6]

En fait, j'ai compris il fallait que je reporte la hauteur sur le vecteur position !