Diffusion de particules : flux

[SophiaB]

Bonjour,
je m'exerce sur un exercice non corrigé pour l'instant concernant la diffusion de particules (programme Spé CPGE). Je bloque sur la 2e question, je vous met mes recherches mais je n'arrive pas à aboutir...
Voici l'intitulé :
On plonge un tube vertical (de longueur L, de section S assez grande) ouvert à ses deux extrémités dans une cuve remplie d'eau. A l'extrémité supérieur passe un courant d'air horizontal qui entraîne les molécules de vapeur d'eau (qui ont diffusé dans l'air du tube après être apparues par évaporation de l'eau liquide à la base du tube).
Ce protocole a pour effet d'imposer les conditions limites suivantes : n(z=0)= n0 et n(z=L) = nL

Q1 : Déterminer n(z) quand le régime permanent est atteint.

R1 : Pour cela, j'ai utilisé l'équation de diffusion en régime permanent, intégré cette équation et trouvé les inconnus grâce aux conditions limites. J'ai donc
Je ne pense pas m'être trompé mais prévenez-moi si cela est incorrect

Q2 : On suppose la diffusion assez lente pour qu'à la base du tube, on soit en présence de vapear d'eau saturante considérée comme un Gaz Parfait. Déterminer la masse d'eau qui s'évapore par unité de temps. On prendra nL = 0.

R2 : Tout d'abord, j'ai réexprimé n(z) avec la dernière information ajoutée.
Avec nL=0, on a alors avec n0 étant une inconnu correspondant à la densité particulaire.
On nous demande la masse, je me suis dis qu'il va falloir utiliser la formule M = m/n, donc chercher plutôt le nombre de moles grâce à l'eau consideré comme un GP, je prends alors l'équation d'état et impose donc un or, avec Na, le nombre d'Avagadro. d'où, après injection. (et on peut alors remplacer n0 dans la forume n(z) ). J'ai ensuite voulu calculer le flux (le professeur nous avait dit à la fin du cours cette aide) donc, grâce à la loi de Fick. Mais ensuite, j'ai commencé à douter de mon raisonnement car je ne savais pas comment relier tout ceci à la quantité de matière. Car, je peux directement dire que et ainsi, calculer m = M*n mais bon, cela me semble louche...

Voici mon problème... des idées d'approche pour m'aide ?

Merci et désolé de l'utilisation excsessive du language TEx...
-----

[SophiaB]

Des nouvelles ? :/

[SophiaB]

Des indices ?

[phys4]

Bonjour,
Pas d'objection pour vos formules concernant la vapeur saturante en bas et la densité nulle en haut du tube.

Vous devriez trouver facilement le débit d'évaporation.
Par contre j'ai un doute sur la formule de diffusion, une loi linéaire avec un débit de particules indépendant de la densité est suspect.
La loi n(z) devait être une exponentielle ?

[A voir en vidéo sur Futura]