Diffusion élastique de deux particules.

[invitedfb61b74]

Bonjour,

je bloque un peu dans mon cours de mécanique relativiste. Pour qu'on cherche un peu par nous même, il n'est pas excessivement détaillé. Seulement la ...

J'ai donc deux questions :

1 : Collision entre deux particules 1 et 2 dans le référentiel du Labo et où la particule 1 est au repos (cible).

On a donc les quatre quadrivecteurs Energie-Impulsion suivants :

• particule 1 avant collision
• particule 2 avant collision
• particule 1 après collision
• particule 2 après collision

Les énergies des particules vues par la particule 1 sont donc :

• 
• 
• 

Et donc après le cours nous balance directement que l'angle de diffusion (angle entre la direction de la particule incidente et sortante) est

seulement je ne vois pas du tout comment obtenir cet angle.
Donc si quelqu'un pouvait m'indiquer la méthode sa m'aiderait certainement a y voir plus clair .


2 : Collision entre deux particules dans le référentiel du centre de masse.

Donc cette fois les deux particules sont en mouvement par rapport au référentiel considéré.
J'ai compris la méthode pour montrer que :



et aussi :

Par contre je comprend toujours pas la méthode pour déterminer l'expression de p*.
On a :

• 
• d'ou :
• 
• 
• 
• 

Et pareil que pour l'angle de diffusion de tout à l'heure, cette fois on nous balance les expressions de p* et de l'angle de diffusion dans le référentiel du centre de masse :





Donc pareil ici, si quelqu'un pouvait me préciser la marche à suivre pour parvenir a ces deux dernières expressions, ce serait bien sympa


Merci d'avance.
Cordialement.
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[invite8c514936]

Salut,

Pour la première partie, as-tu essayé d'écrire la conservation de l'énergie et la conservation de la quadri-impulsion ? Le cosinus de l'angle interviendra dans un double produit P1f.P2f, qui vient d'un carré de P1f+P2f, si ma mémoire est bonne...

[invitedfb61b74]

Je vois pas trop trop comment faire. Tu veux dire que le quadrivecteur initiale doit être égal au quadrivecteur final c'est bien ca ?
Dans ce cas je vois pas en quoi est-ce que le cos interviens.

Et pour la deuxième question ?

[Deedee81]

Je vois pas trop trop comment faire. Tu veux dire que le quadrivecteur initiale doit être égal au quadrivecteur final c'est bien ca ?
Dans ce cas je vois pas en quoi est-ce que le cos interviens.

Et pour la deuxième question ?

Bonjour,

Lourd de chez lourd, le calcul.

Oui, la quadri-impulsion se conserve (ce qui implique automatiquement la conservation de l'impulsion tridi et de l'énergie) :
Pf1 + Pf2 = Pi1 + Pi2

Ensuite, l'angle entre les directions, ce n'est jamais donné que par le produit scalaire des vecteurs impulsions (tridimensionnels cette fois).
(bon, ça , tu dois forcément savoir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit....C3.A9t.C3.A9s)

cos angle = P1 * P2 / ||P1|| ||P2|| (ici vecteurs tridi, pas quadri)

Comme on travaille (séparément, pour chaque question) dans un et un seul repère (quadrimpulsions dans ce repère, angle dans ce repère), ça facilite un peu les choses.

Après, pour passer de ces "prémisses" au résultat, ce n'est plus "que" du calcul. Avec des gros guillemets, car, comme je le disais, dur dur. J'ai ce genre de calcul pour un cas un peu plus simple (Doppler, comparaisons des angles entre deux repères) dans mon livre sur la relativité (je donne pas la référence, c'est un vieux livre devenu introuvable, mais, bon, c'est classique) et ça prend déjà deux pages de calculs

Bon courrage,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfb61b74]

Bien, merci bien pour ça. Je pense avoir saisi le truc. Je me suis lancé dans les calculs et c'est vrai que c'est plutôt longuet, j'ai capitulé ^^. Il s'agir "juste" de mon cours et non d'un exo. Donc en principe, pas besoin de refaire les calculs mais bon, je préfère comprendre d'où sortent tous ces résultats .

Est-ce le même principe pour parvenir à l'expression du cosinus dans le référentiel du centre de masse ?

Et par contre je n'ai toujours pas la méthode pour déterminer p*² dans la seconde partie de ma question. Quelqu'un pourrait m'en dire plus ?


Merci d'avance .
Cordialement.

[invitedfb61b74]

Personne pour ce satané P*² ?