Encore le champ magnétique à l'extérieur d'un solénoïde, d'un tore et le théorème d'a

[invitee984e98f]

Bonsoir,

Je m'interroge sur la valeur du champ à l'extérieur d'un solénoïde que l'on considère souvent nul.

Pourtant si l'on trace un contour entourant le solénoïde, l'application du théorème d'ampère nous donnerait plutôt un champ du type .
En extension d'un étirement du solénoïde, le transformant en spirale hélicoïdale de plus en plus tendue puis en fil infini.

De même, le champ à l'extérieur d'un tore est dit nul mais un contour qui passerait par le centre du tore et engloberait l'anneau du tore, encerclerait une fois le courant du tore, ne peut-on pas le considérer comme une seule grosse spire? et dans ce cas s'attendre à avoir un champ magnétique dans l'axe de symétrie du tore?

Peut-être devrais-je revoir mon application du théorème d'ampère ?
Où se situe mon erreur de raisonnement?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Vous avez bien compris et vous avez complètement raison.
Le champ à l’extérieur d’un solénoïde est très petit, et d’autant plus petit que le solénoïde est long. Mais les lignes de champ qui passent à l’intérieur sont fermées et il faut bien qu’elles reviennent pour se refermer de l’autre côté.

Pour le solénoïde d’une seule couche de spires vous avez raison. Mais vous pouvez avoir un solénoïde de deux couches avec le courant qui ressort à côté du fil d’entré.

Bravo pour vous poser les bonnes questions et avoir trouvé les bonnes réponses.
Au revoir.

[invitee984e98f]

Merci pour la rapide réponse.

Quelques précisions vis à vis de mes propositions. Sont-elles correctes?

• l'application du théorème d'Ampère autour d'un solénoïde (contour circulaire dont l'axe est le solénoïde) même infiniment long montre l'existence d'un champ magnétique de composante tangentielle au contour mais ne permet pas de trancher sur la composante suivant l'axe z (axe du solénoïde) ni sur la composante radiale.
• Cette même application mais sur un contour s'appuyant sur deux rayons colinéaires de coordonnées z différentes permettra de trancher sur la composante radiale et suivant z du champ magnétique

Si j'ai un solénoïde de deux couches avec le courant qui ressort à côté du fil d’entrée (si on les considère comme quasiment confondus), dans ce cas, on n'aura aucun champ ni à l'intérieur ni à l'extérieur de la bobine, exact?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je réponds d’abord pour le solénoïde à deux couches car je n’ai pas été assez explicite sur son bobinage.
Prenez un crayon et un fil et commencez à bobiner en tenant le fil et le crayon par l’extrémité A. Quand vous arrivez à l’autre extrémité B du crayon, continuez à bobiner dans le même sens, mais en rapprochant les spires de l’extrémité A. Vous aurez deux couches qui tournent dans le même sens avec le même point de début et de fin.
Si vous aviez pris, à la place du crayon, un tuyau en PVC comme support, vous pourriez enrouler votre bobinage à deux couches en rapprochant le deux extrémités. Le champ à l’intérieur et à l’extérieur sera (presque) celui d’un solénoïde à une seule couche avec le double du nombre de spires. Mais sans courant net dans le sens de l’axe du solénoïde (ou tore).

C‘est vraie que le théorème d’ampère ne permet de calculer que la composante du champ dans la direction du chemin d’intégration.
Vous ne pouvez rien conclure ni sur le champ axial ni sur le champ radial.
Je ne vois pas le calcul dont vous parlez avec deux rayons. Même s’il y avait une composante radiale elle s’annulerait sur les deux branches correspondantes aux rayons.
À ma connaissance, la seule façon de démontrer que la composante radiale est nulle est d’utiliser la loi de Maxwell qui nous dit que div B = 0. Si le champ radial n’était pas nul, il aurait, de toute façon, une symétrie de rotation autour de l’axe et « toutes les flèches seraient sortantes ou rentrantes », ce qui donnerait une divergence non nulle.

Si on veut être rigureux, le moyen de calculer les composantes de B dans tout point de l’espace est d’utiliser la loi de Biot et Savart. L’inconvénient majeur est qu’elle donne, le plus souvent, des intégrales très antipathiques... quand elles sont intégrables.
Au revoir.

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