Atome de fer et de cuivre en chute libre dans le vide

[invite9658f010]

Bonjour à tous,

un sujet souvent abordé, notamment sur ce site, mais j'espère aborder le problème sous un autre angle.

Quelque chose me chiffonne dans le principe fondamentale de la loi de Newton sur la chute des corps.
J'ai bien compris la théorie ainsi que les formules mais y a un truc qui m'échappe. J'expose mon raisonnement:

-Tout corps subit la même accélération
-La gravitation, c'est l'attraction qu'exerce de deux masses l'une sur l'autre
-En absence de forces parasites (frottements, ...) deux corps de masses différentes lâchés dans vide à la même hauteur "atterrissent" en même temps

C'est là que j'ai du mal, si on prend un atome de Fe et un de Cu, leurs masses étant différentes, elles n'exercent pas la même force sur la terre, et la terre n'exerce pas la même force sur chacune d'elles non plus...

Je suppose que non.
Car si on prend un objet en dehors du champs gravitationnel de la terre mais situé entre celle-ci et la lunes, il n'est donc plus soumis à l'attraction terrestre...
Alors que la terre et la lune continue à s'attirer.

Ce qui implique que l'attraction est différente selon la masse d'un corps, y compris de celle de mes deux atomes, qui je pense, doivent donc agir également sur la terre et cette force devrait s'additionner à leur accélération lors d'une chute libre dans le vide. Et par conséquent l'atome de Cu accélérer plus vite que le Fe ?

Voilà j'espère que j'arrive me faire comprendre c'est un peu compliqué

Si quelqu'un a une idée, ou si mon raisonnement est faux ?

Merci
-----

[albanxiii]

Bonjour,

L'atome de cuivre et l'atome de fer n'exercent pas la même force chacun sur la Terre. En effet.
Écrivez les équations du mouvement, dont la somme des forces exercées ne représente qu'un des membres, du système Terre + atome de fer, pour chacun des cas : étude du mouvement de l'atome de fer / étude du mouvement de la Terre. Vous verrez ce qui se simplifie et ce qui reste. Ça prend une ligne et ça remplacera avantageusement des pages de discussions.

@+

[invite9658f010]

J'ai calculé qu'à une hauteur de 2x10⁶ mètres en prenant 64g pour le Cu et 56 pour le Fe j'obtiens deux accélérations différentes

en utilisant F=GMm/d²

G=6,67x10^-11
M=6x10²⁴
d=8378000 (2x10⁶ mètres de hauteur en tenant compte que le rayon de la terre est de 6378000m)

Pour Cu: F=0,364 donc pour 20 secondes si v=a.t (0,364 x 20) il atteint une vitesse de 7,28 m/s
Pour Fe: F=0,319, sur 20 secondes sa vitesse atteint 0,319 x 20 = 6,38 m/s

Si la force d'attraction (g) dépend des masses, l'accélération n'est pas la même en fonction des masses donc une vitesse différente sur la même distance.

C'est ça qui m'échappe...

Merci de m'avoir répondu

[Matmat]

si on prend un objet en dehors du champs gravitationnel de la terre mais situé entre celle-ci et la lunes...

ça n'existe pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Pour Cu: F=0,364 donc pour 20 secondes si v=a.t (0,364 x 20) il atteint une vitesse de 7,28 m/s

Ceci est faux. Tu calcules F, ok (j'ai pas vérifié, mais je suppose)
Et juste après tu utilises cette valeur pour a !!!! Mais a n'est pas égal à F.
Il te manque une formule reliant F et a.

(et là tout deviendra évident )

[invite9658f010]

En effet Deedee81,

si je ne me trompe, F = m x g ?

Donc en faisant F/m = g

Et refaisant les calculs pour Cu: 0,364 / 0,64 = 0,56875 = a
v = 0,56875 x 20 = 11,375

pour Fe: 0,319 / 0,56 = 0,56964 = a
v = 11,393

A moins que je n'utilise pas les bonnes équations ?

[jacknicklaus]

F = GMm/d²
F = ma
==> a = GM/d²
Miracle, le m se simplifie, le a ne dépend pas de m

Bon, en fait c'est un petit peu plus subtil, et tout repose sur l'égalité masse intertielle (le m de la 2ème ligne) et masse gravitationnelle (le m de la 1ère ligne) Voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...3%A9quivalence

[Deedee81]

A moins que je n'utilise pas les bonnes équations ?

Il doit juste y avoir une faute de calcul (numérique).

[coussin]

En effet Deedee81,

si je ne me trompe, F = m x g ?

Donc en faisant F/m = g

Et refaisant les calculs pour Cu: 0,364 / 0,64 = 0,56875 = a
v = 0,56875 x 20 = 11,375

pour Fe: 0,319 / 0,56 = 0,56964 = a
v = 11,393

A moins que je n'utilise pas les bonnes équations ?

Analytiquement, c'est évident que ne dépend pas de m. Ça ne peut qu'être une erreur d'arrondi...

[invite9658f010]

Oui c'est un problème avec les arrondis, j'ai refais les calculs et ça tombe juste... heureusement!

Merci beaucoup, oui, comme ça ça devient évident!

L'accélération dépend de la distance, pas de m.

Plus on est loin, plus elle est petite.
En fait, deux objets en chutent libre à des altitudes différentes pendant le même temps ne parcours pas la même distance!?


jacknicklaus, merci pour le lien

[Deedee81]

En fait, deux objets en chutent libre à des altitudes différentes pendant le même temps ne parcours pas la même distance!?

Non, en effet. Un objet démarrant de très haut va parcourir une plus faible distance car l'accélération de la pesanteur est plus faible (note que c'est pas si énorme que ça, 0.3% plus petite à 10000 mètres d'altitude, ou alors il faut vraiment aller très loin).

[invite156cfd77]

Le calcul m'a l 'air intéressant puisque ça doit donner, si je ne me trompe pas :

h''(t) = GM/h(t)^2,

ce qui fait une équation différentielle sympathique, dont la solution dépends de h(t=0) je suppose.

[invite9658f010]

Je vais devoir revoir mes math Chadocan.

Le calcul m'a l 'air intéressant puisque ça doit donner, si je ne me trompe pas :

h''(t) = GM/h(t)^2,

---

Je me suis emmêlé les pinceaux, l'accélération dépend de M également d'où ma confusion avec m.

Ce que je voulais exprimer à la base, c'est: pourquoi on additionne pas l'attraction qu'exerce un corps sur la terre (ridicule... mais existante) avec celle de l'attraction terrestre?

Ce qui donnerait une accélération différente pour chaque objet en fonction de leur masse.

Ex: Attraction de la terre sur le Cu:

si d=8378000m
g=5,70

Attraction du Cu sur la terre:

d=8378000m
M₂=0.064
g₂ = G x M₂ / d² = 6,08x10^-26

Si on additionne g + g₂ on a une vitesse d'accélération pour le Cu qui sera différente qu'aura le Fe

C'est peut-être en rapport avec le lien que m'a envoyé jacknicklaus? Je dois encore "décrypter" tout ça.

Bon, en fait c'est un petit peu plus subtil, et tout repose sur l'égalité masse intertielle (le m de la 2ème ligne) et masse gravitationnelle (le m de la 1ère ligne) Voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...3%A9quivalence

Encore merci d'avoir pris le temps de me répondre!

[mach3]

L'accélération qui ne dépend pas de la masse de la Terre, c'est celle mesuré dans un référentiel galiléen. La Terre accélère aussi vers l'objet et cette accélération dépend bien de la masse de l'objet, donc le référentiel géocentrique n'est pas galiléen. Si on regarde l'accélération de l'objet dans le référentiel géocentrique, elle dépend bien de la masse de l'objet. Notons que c'est généralement négligeable tant qu'on considère des objets de masse très petite devant celle de la Terre.
Là on parle d'accélération, mais il y a aussi des différences qui apparaissent au niveau du temps de chute (à définir précisément...) si on considère une chute sur une distance où on ne peut plus négliger la variation du champ de gravitation (il varie en 1/r²). C'est un problème relativement compliqué à résoudre et il peut être posé de plusieurs façons différentes qui n'amènent pas exactement aux mêmes conclusions, par exemple :
Si je lâche simultanément mes deux atomes de la même hauteur, vont-ils tomber de manière rigoureusement identique?
Si j'en lâche un, j'enregistre la chute, puis que je lâche l'autre, j'enregistre aussi et que je compare les deux chutes, sont-elles identiques?

Ce qu'il faut retenir et qui est strictement correct, c'est que dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un premier corps due à la gravitation d'un deuxième corps ne dépend que de la masse du deuxième, pas de celle du premier. Si on choisi un autre référentiel, ça ne marche plus, si on s'intéresse à la variation de l'accélération, ou au temps de chute (à définir précisément), ça ne marche pas forcément non plus et il faut détailler les cas.

m@ch3

[invite9658f010]

Ce qu'il faut retenir et qui est strictement correct, c'est que dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un premier corps due à la gravitation d'un deuxième corps ne dépend que de la masse du deuxième, pas de celle du premier

Je ne savais pas, comme quoi on sort vite du référentiel galiléen sans s'en rendre compte.

Mon problème sort donc de ce référentiel, et dépend de beaucoup d'autres facteurs, imposer un référentiel les excluants serait trop hypothétique et ces conditions sont inexistantes sur terre pour pouvoir en faire l'expérimentation.

Si ça peut intéresser quelqu'un voici un lien ou une expérience tente de répondre au problème.

http://users.skynet.be/Equimass/Principefr.html

Conclusion, jusqu'à aujourd'hui, le principe d'équivalence est toujours vérifier...


Bonne journée

[albanxiii]

Si on additionne g + g₂ on a une vitesse d'accélération pour le Cu qui sera différente qu'aura le Fe

Que représente cette somme ? Personnellement, je ne vois pas comment lui donner un sens.

[mach3]

Ben si, c'est l'accélération de l'atome dans le référentiel geocentrique.

m@ch3

[invite9658f010]

Que représente cette somme ? Personnellement, je ne vois pas comment lui donner un sens.

C'est l'accélération de la terre induite par l'attraction de Cu sur celle-ci. Vu que la terre se "rapproche" de Cu (en dehors de toutes forces externes) en additionnant les deux accélérations
on peut calculer le temps avant impact avec:

racine carré de 2x2000000 sur g + g₂

V(2d/a) = t

[jiherve]

Bonsoir

Ce serait pas mal de s'intéresser à la durée de chute d'un atome de cuivre sur un caillou interstellaire de quelques kilos.
De la comparer à la chute d'un atome de fer vers ce même caillou.

çà tombe bien il y a l’opération Microscope en cours qui vise a vérifier l'equivalence masse inerte/masse grave.
https://microscope.cnes.fr/
Vu que vous semblez maitriser le sujet contactez donc le CNES il y a le formulaire en bas du lien.
JR

[albanxiii]

C'est l'accélération de la terre induite par l'attraction de Cu sur celle-ci.

Absolument pas.

Par ailleurs

Si on additionne g + g2 on a une vitesse d'accélération pour le Cu qui sera différente qu'aura le Fe

Qu'est-e qu'une vitesse d'accélération ?

[invite9658f010]

Absolument pas.

Par ailleurs


Qu'est-e qu'une vitesse d'accélération ?

Oui, une accélération tout court.
Pourquoi absolument pas Albanxiii?

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Je cite les propos du site donné par jiherve:

<< ... ce principe est toutefois encore mis à l’épreuve car les nouvelles théories – qui cherchent à concilier la gravitation avec les autres interactions fondamentales (nucléaire et électromagnétique) – prédisent qu’il pourrait être violé à un niveau très faible... >>

Je pense que si des expériences sont envisagée a des niveaux de plus en plus précis c'est qu'il nous manque encore certaines réponses, qu'elles affirment ou infirment la théorie actuelle permet dans les deux cas d'aller plus loin dans nos connaissances.

Je ne remet rien en cause, j'essaye juste de comprendre, ce qu'on nous vend souvent comme une loi universelle (en comparant une plume et un marteau dans le vide ce qui jette encore plus de la poudre aux yeux) que tout corps tombe exactement à la même vitesse, je pense que même si c'est quasi imperceptible je pense que c'est important de tenter d'y répondre. Car appliqué dans d'autres contextes une petite imprécision peut devenir bien plus grande.