Décomposition d'une force

[Chmiman]

Moi je veux bien admettre que le vecteur puisse représenter une force , mais l'addition vectorielle qui découle de la relation de Chasles, il faut prouver que les forces peuvent bien d'additionner , et je vous demandais comment on en est arrivé à admettre que l'addition vectorielle pouvait marcher sur les forces , c'est tout !

Merci Mach3 pour les références et les expli , mais j'ai l'impression que quand on dit vecteur pour une force , ca y est toutes les caractéristiques des vecteurs se calquent sur les forces ! Si personne ne sait comment Newton et compagnie sont arrivés à etre sur que deux forces pouvait s'additionner de la meme façon que la relation de Chasles , alors ne me répondez pas avec des formules mathématiques, puisque je recherche l'origine physique et déductive . Si on représente l'addition de forces comme l'addition vectorielle , il y a forcément une démonstration générale comme quoi ça marche dans tous les cas .
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[coussin]

En ce qui vous concerne, vous feriez mieux d'adopter le point de vue qu'il n'y a pas de "démonstration générale". C'est une constatation : on a constaté que ça marchait comme ça. Point.
Ça aurait le mérite de clore ce sujet qui devient de plus en plus frustrant...

[invitef29758b5]

Moi je veux bien admettre que le vecteur puisse représenter une force

Juste histoire de compliquer les choses ...

Un "vecteur" ne suffit pas pour définir une force . Il en faut trois :
_Un vecteur vrai = résultante R
_Un bipoint = coordonnées d' un point P
_Un pseudo-vecteur = Moment au point P

On choisis souvent P tel que moment en P = 0 , ce qui fait disparaître en apparence le moment . En apparence seulement .
Et si on le place sur la surface de contact (pour les forces de contact) , il devient "point d' application" .

[Tifoc]

Bonjour,

Si personne ne sait comment Newton et compagnie sont arrivés à etre sur que deux forces pouvait s'additionner de la meme façon que la relation de Chasles ...

Newton (Isaac) : 1642-1727
Chasles (Michel) : 1793-1880

[Chmiman]

Dynamix, vous pouvez mieux expliquer ce que vous avancez , car tout se suite cela paraît complexe mais il serait utile de dire pourquoi on représente par 3 vecteurs , sinon je vois pas pourquoi un bi point représente un vecteur !

[Chmiman]

Bonjour,

Newton (Isaac) : 1642-1727
Chasles (Michel) : 1793-1880

Cela montre bien que Newton ne pouvait pas définir l'addition de forces !

[invitef29758b5]

pourquoi on représente par 3 vecteurs

L' effet d' une force dépend de ces trois valeurs .
Ne connaitre que la résultante , par exemple , est insuffisant .

sinon je vois pas pourquoi un bi point représente un vecteur !

C' est l' inverse : Un vecteur représente un bipoint .
Un même vecteur peut représenter plusieurs bipoints équipollents . Il est unique .

[Chmiman]

Ah d'accord ! Par exemple on a besoin de ces 3 vecteurs pour savoir si l'objet va tourner , connaître son sens de rotation etc ? Biensur vous aurez toujours autre chose à rajouter , mais dans le gros , si il y a 3 vecteurs c'est pour déterminer les différents mouvements ou déformations possibles ?

[invitef29758b5]

En gros , oui .
En très gros

[coussin]

Vous n'avez jamais vu, dans les films de science-fiction, des manœuvres en apesanteur en actionnant des petits réacteurs ? Eh bien si deux de ces réacteurs sont à 90 degrés l'un de l'autre et actionnés en même temps, l'objet bouge à 45 degrés. C'est bien une constatation du caractère vectoriel de l'addition de deux forces.

[Chmiman]

Désolé de remettre sur le tapis cela, mais vous Dynamix, de votre point de vue personnel, vous réagissez comment quand on vous dis qu'on ajoute vectoriellement deux forces ?

Je veux juste discuter avec vous du comment vous percevez les choses les plus simples genre la relation de Chasles par exemple, facile mais on sait pas pourquoi elle a été définie de cette façon. Vous aussi vous vous dites " c'est comme ça " ou vous vous etes jamais demandé comment deux forces pouvaient bien s'ajouter vectoriellement ? Comment les vecteurs et leurs opérations ont elles été définies, c'est intéressant ça !
Il y a des jours où on accepte, d'autres où on veut comprendre je pense.

[Chmiman]

Allez , je me lance dans une explication théorique :

Si on dit qu'un vecteur est une translation , qu'il transforme A en B , pour le vecteur AB , alors la relation de Chasles est intuitive . Maintenant , on me dit que pour les forces on peut additionner les vecteurs qui les représentent , mais , attendez une minute , une force est elle une translation ? La question doit inévitablement se poser , pour mettre les choses au clair la dessus il faudrait dire que la force est une translation et dire que meme si deux translations sont effectuées en même temps , cela fait COMME SI les translations étaient l'une apres l'autre .

C'était la version la plus profonde de ma petite connaissance sur les vecteurs et les forces ( je suis plutôt fier de mon raisonnement)

[invitef29758b5]

Si une grandeur physique peut être modélisée comme un vecteur , les règles qui s' appliquent aux vecteurs s' appliquent à cette grandeur physique .
De même qui si une grandeur physique peut être représenté par un nombre entier , on peut lui appliquer les règles propre aux nombre entiers .
Pas besoin de redémontrer ces règles à chaque fois .

[Chmiman]

Avez vous au moins une idée générale de comment ils l'ont démontré ?

[Chmiman]

Vous n'avez pas d'idée de démonstrations qu'on pu énoncé les physiciens pour démontrer cette propriété ?

[mach3]

Je crois qu'il y a en fait une grosse confusion, à cause de la façon dont sont amenés les vecteurs dans l'enseignement secondaire.

-Une translation est un vecteur, un vecteur n'est pas forcément une translation.

-Un bipoint (une flèche qui va d'un point à un autre) est un vecteur, un vecteur n'est pas forcément un bipoint.

-La relation de Chasles ne s'applique pas aux vecteurs, mais à des bipoints.

-Un vecteur force N'EST PAS un bipoint, la relation de Chasles ne s'y applique pas, on en a pas besoin, l'addition des vecteurs est incluse dans la définition d'un espace vectoriel. Quand on REPRESENTE les vecteurs forces sur une feuille de papier, on peut utiliser des bipoints (une flèche qui va d'un point à un autre), mais c'est un choix de représentation arbitraire. Un vecteur force n'est pas une petite flèche, même si on peut le représenter ainsi. Un vecteur est quelque chose de beaucoup plus général et abstrait que ce que vous ne pouvez en entrevoir au lycée.

Les choses vont en fait dans l'autre sens : on a une structure mathématique totalement abstraite, l'espace vectoriel, peuplée de vecteurs, avec des propriétés définies (ici résumées et simplifiées) :
-l'addition de deux vecteurs est un vecteur, il y a un vecteur nul 0 tel que u+0=u, tout vecteur u possède un opposé -u, tel que -u + u = 0
-le produit d'un "scalaire" (par exemple un nombre réel) par un vecteur est un vecteur, et ce produit est distributif sur l'addition des vecteurs
Tout les ensembles de "machins", quels qu'ils soient, qui suivent ces propriétés là, sont identifiables à un espace vectoriel.

Si on prend ce qu'on appelle un espace affine, qui est un ensemble de points (l'espace euclidien est un espace affine, il a juste des propriétés supplémentaires), on peut définir un certain nombre de trucs dedans, par exemple des fonctions qui transforment des points en d'autres points. Il y a un ensemble particulier de ces fonctions qui forme un espace vectoriel, c'est l'ensemble des fonctions translation : la somme de deux translations est bien une translation, il existe une translation nulle (celle qui ne fait rien), pour toute translation il y a une translation opposée, etc. Il vient rapidement que tous les bipoints formés entre un point et son image par une translation sont des représentants de cette translation et la relation de Chasles vient dans la foulée. Elle est spécifique des espaces affines (et de quelques autres structures qu'on ne détaillera pas ici).

Bref, le fait de pouvoir décomposer une force en somme de forces vient du fait que la force est un vecteur, PAS de la relation de Chasles. La force est un vecteur parce qu'elle est définie (c'est un décret) de façon a être un vecteur (historiquement cela ne s'est surement pas fait comme cela car les concepts de vecteur et d'espace vectoriel n'existait pas encore à l'époque de Newton, mais ce n'est pas vraiment le problème, Newton raisonnait beaucoup sur des figures géométriques, il utilisait probablement des vecteurs sans le savoir, de façon implicite).
La force subie par un point matériel est la masse du point multiplié par son accélération. Comme l'accélération est un vecteur, la force est un vecteur. On peut la décomposer arbitrairement en autant de vecteurs force que l'on veut, du moment qu'en en faisant la somme on retrouve le vecteur complet.

m@ch3

[Chmiman]

Dans ce cas là , excusez moi je n'ai pas été assez direct , ma question reste la meme , comment les physiciens ont démontré que les forces pouvaient prendre les caractéristiques abstraites de vecteurs ? C'est ça que personne m'a expliqué ! Car on se lève pas un matin en disant , et si les forces étaient représentées par des vecteurs ! Ma simple demande n'est pas qu'on me dise que les forces sont COMME des vecteurs , mais POURQUOI et COMMENT les scientifiques en sont arrivés à la preuve que l'addition vectorielle convenait aux forces ? Comment ils se sont mis à établir les composantes et résultantes ? Des simples observations physiques et plein de tests ?

En tout cas merci de relancer la discussion Mach3 .

[invitef29758b5]

Mach3 t' a répondu :

Tout les ensembles de "machins", quels qu'ils soient, qui suivent ces propriétés là, sont identifiables à un espace vectoriel.

Donc il suffit de montrer que l' ensemble "machin" a les propriétés d' un espace vectoriel .

[Chmiman]

Les machins, pour le coup c'est les forces ..

Maintenant , comment s'y sont ils pris pour montrer que les forces respectaient les espaces vectoriels ?

[mach3]

comment les physiciens ont démontré que les forces pouvaient prendre les caractéristiques abstraites de vecteurs ?

ils ne l'ont pas démontré, ils l'ont décrété. Le concept de "force" en sciences-physique est une invention (ce n'est pas ce qu'on appelle "force" dans le langage courant qui désigne un ou plusieurs autres concepts non formels). C'est fabriqué exprès pour que ça marche (si ça marchait pas on en parlerait pas). Par "ça marche", il faut bien comprendre "ça explique correctement les observations passées et ça prédit correctement les observations futures".

m@ch3

[Chmiman]

Merci ! Et j'imagine que rien que le fait de décréter des formules et des relations etc.. n'est pas de notre niveau non ? Je veux dire par la , si on voulait vraiment comprendre tout le suivi de l'évolution des décrets , pourrait on comprendre en tant que simples étudiants ou vraiment c'est incompréhensible ?

Car en toute honnêteté , j'ai l'impression de me servir de connaissances comme on se Sert au supermarché ! Vous voyez , tout le travail en amont si ca avait été dispo j'aurais aimé voir comment ils ont pu avec des concepts décrire les mouvements et les accélérations !

[Chmiman]

J'oubliais , est ce que l'addition vectorielle appliquée au vecteurs est aussi valable en 3 dimensions avec l'axe Z en plus ?

[mach3]

Les espace vectoriels sont définis pour un nombre quelconque de dimensions. Donc l'addition marche en n dimensions, donc a fortiori à 3 dimensions.

m@ch3

[Chmiman]

Attendez , oui les espaces vectoriels acceptent n dimensions , mais quand vous parlez d'addition vous parlez d'additions de vecteurs ou d'additions de forces ? Ducou c'est confus , Moi je demandais si pour les forces si on prenait un espace tri dimensionnel on aurait les additions du type vectoriel aussi ! Mais enfin je pense qu'on s'est compris ..

[invitef29758b5]

Moi je demandais si pour les forces si on prenait un espace tri dimensionnel on aurait les additions du type vectoriel aussi

Il n' y a pas de "si" , c' est déja le cas .
Les objets mécaniques ont 3 dimensions , les forces aussi .

[Chmiman]

Un peu plus haut vous m'aviez dit qu'un vecteur n'est pas forcément une translation , mais dans ce cas là comment appliquer la relation de Chasles à ces vecteurs puisque par définition la relation de chasles est définit comme une translation , une transformation d'un point en un autre !

[mach3]

relire (et essayer de comprendre) le message 46.

m@ch3

[Chmiman]

Dans ce post , vous parlez de quelque chose puis vous dites que le vecteur ce n'est pas ca , on s'y perd ! Vous dites que la relation de Chasles s'applique pas aux vecteurs , comment voulez vous que je comprenne ! Une force n'est pas un bipoint , c'est quoi alors ? Moi ce que je voulais qu'on me dise au départ c'est comment les scientifiques en sont arrivés à dire que les forces pouvaient s'additionner , apres si on le dit que l'addition de force qui est une somme vectorielle n'est pas équivalente à la relation de Chasles, la je suis perdu car je ne sais même pas pourquoi les forces peuvent se définir par un espace vectoriel !

[mach3]

Bon, ben je reprends, vu que mon post n'a pas l'air clair du tout... en espérant que ce sera plus clair, mais ce n'est pas évident.

Vous avez les espaces vectoriels, peuplés de vecteurs, avec un structure bien particulière, que j'ai déjà décrite et que vous pourrez retrouver sur internet en tapant "espace vectoriel". Les vecteurs s'additionnent, etc, et peuvent se décomposer en sommes de vecteurs, etc.
Tout ensemble de "trucs" ou de "machins" qui va se comporter comme un espace vectoriel est un espace vectoriel. De plus on peut construire des "machins" exprès pour que leur ensemble soit un espace vectoriel. C'est ce qu'on fait avec le concept de force, on le construit de façon à ce que ce soit un vecteur, faisant partie d'un espace vectoriel qui contient toutes les forces possibles (comprendre toutes les directions, sens et valeurs possibles) et ça permet de décomposer n'importe quel force en somme de forces, d'autant de manières qu'on le souhaite.
Il n'y a ici aucune notion de translation ou de relation de Chasles, ça ne s'applique pas à une force.

L'ensemble des translations de l'espace affine (ou euclidien) est un espace vectoriel, chaque translation est un vecteur de cet espace vectoriel. Cela se démontre aisément, on voit vite que cet ensemble possède bien toutes les propriétés attendues pour un espace vectoriel. Pour préciser un peu, une translation est une "machine". On lui donne un point, elle recrache un autre point. On appelle cela une fonction. Les fonctions que vous avez l'habitude d'utiliser mangent des nombres et recrachent un autre nombre (f(x)=y), mais sachez qu'il y en a plein d'autres sortes, qui mangent un tas de trucs différents et en recrachent tout autant.

On peut identifier chaque translation (qui est un vecteur de l'espace vectoriel formé par l'ensemble des translations) à un ensemble de bipoints de l'espace, les bipoints formés par un point et l'image de ce point par cette translation. Ainsi, si l'image de A par la translation u est B (B=u(A) : si je donne A à manger à u, il recrache B) et si l'image de C par la translation u est D (D=u(C)), alors et sous tous deux des représentant de la translation u, et il y a une infinité de représentants de ce type.

Imaginons que j'ai trois translations, u, v et w, telles que u + v = w
Imaginons un point A, dont l'image par la translation u est u(A)=B.
Imaginons que l'image du point B par la translation v soit est v(B)=C.
Quelle est l'image de A par la translation w? Et bien si je fais une translation u puis une translation v, je fais une translation w, c'est le sens de u + v = w. La translation de A suivant u me donne B, puis la translation de B suivant v me donne C, donc la translation de A suivant w est C. Ce que l'on peut écrire, en remplaçant dans "u + v = w" les vecteurs par leur représentation en bipoint :

c'est la relation de Chasles. C'est spécifique des bipoints et ça marche parce que les bipoints sont des représentants de translations.

On a pas besoin de tout ça pour additionner ou décomposer des forces, la structure d'espace vectoriel le permet déjà. Néanmoins cela peut intervenir quand on représente graphiquement les forces. On représente les translations par des petites flèches, alors pourquoi pas, le temps d'un dessin, représenter aussi les forces ainsi? après tout les translations et les forces sont toutes deux des vecteurs. Donc on représente les forces par des flèches, comme les translations, parce que c'est pratique. Et une flèche c'est un bipoint, donc on peut appliquer la relation de Chasles, c'est à dire mettre graphiquement les petites flèches bout à bout pour faire une grande flèche qui sera leur somme, ou inversement, décomposer une grande flèche en petites flèches qui mises bout à bout redonnerons cette grande flèche. Mais tout cela c'est de la représentation graphique : les forces ne sont ni des petites flèches, ni des bipoints, encore moins des translations, la relation de Chasles ne s'applique pas aux forces, mais à la représentation des forces par des bipoints.
On a pas besoin des bipoints, de la relation de Chasles ou même de représentation graphique pour additionner ou décomposer des forces.

m@ch3

[Chmiman]

Donc , apres lecture je retiens :

- Les forces sont des vecteurs mais pas des translations ni des bipoints , juste des vecteurs car les forces telles que définies s'appliquent à un espace vectoriel .

- On écrit les forces comme des flèches mais c'est juste pour simplifier là représentation vectorielle , mais la force n'est pas une translation .

- On ne sait pas pourquoi la nature respecte les espaces vectoriels meme en 3D , et cela on ne peut rien y faire .