Décomposition d'une force

[mach3]

- Les forces sont des vecteurs mais pas des translations ni des bipoints , juste des vecteurs car les forces telles que définies s'appliquent à un espace vectoriel .

les forces telles que définies sont des éléments d'un espace vectoriel

- On écrit les forces comme des flèches mais c'est juste pour simplifier là représentation vectorielle , mais la force n'est pas une translation .

OK

- On ne sait pas pourquoi la nature respecte les espaces vectoriels meme en 3D , et cela on ne peut rien y faire .

Je dirais plutôt, "on ne sait pas pourquoi certains phénomènes de la nature peuvent être modélisés en utilisant des espaces vectoriels".
C'est ce qu'on appelle la déraisonnable efficacité des mathématiques. Pourquoi la nature est si "facilement" décrite par des objets mathématiques inventés de toutes pièces par l'esprit humain, c'est un vaste sujet philosophique...

m@ch3
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[Chmiman]

Ce que me chagrine encore, c'est l'addition vectorielle en elle même, je m'explique : La relation de Chasles, pour moi , a un sens que si on prend le vecteur comme une translation, par exemple AB + BC = AC ( en vecteurs ) , ne vaut que si je dis que je transforme A en B puis B en C , ce qui fait COMME SI je faisais A vers C, des translations en fait, un certain déplacement, ce qui n'est pas le cas des forces, donc ces notions que j'avais associées à des déplacements sucessifs me perturbent pour les forces, vous voyez ? Car cette relation je n'arrive à la comprendre que si on la dit comme je viens de le faire, alors quand vous me disiez que les forces n'etaient pas des translations, la somme vectorielle j'avais du mal, avez vous un autre point de vue plus universel que le mien sur cette somme vectorielle ?

[mach3]

prenons d'autres espaces vectoriels comme exemples, cela vous aidera peut-être dans l'abstraction.

On considère l'ensemble des couples de réels (x,y). On définit une addition, telle que la somme de deux couples soit le couple des sommes : (a,b)+(c,d) = (a+c,d+d). On définit une multiplication telle que le produit d'un nombre par un couple soit : a(x,y) = (ax, ay).
L'ensemble des couples réels (x,y), munie de l'addition et de la multiplication par un nombre définies ci-dessus est un espace vectoriel : la somme de deux couples de réels est bien un couple de réels, il existe un couple de réel, (0,0) tel que sont addition à (x,y) donne (x,y), pour tout couple de réel on a un couple de réel opposé qui donne (0,0) si on lui additionne, etc.

On considère l'ensemble des polynomes de degré deux : ax²+bx+c (en incluant les polynomes de degré 1 et 0, a et b peuvent être nuls). On défini une addition, qui correspond à la simple addition des réels, on défini une multiplication par un nombre, qui est la simple multiplication des réels.
L'ensemble des polynomes de degré deux, munie de l'addition et de la multiplication est un espace vectoriel. La somme de deux polynomes est un polynome, il y a un polynome nul, tout polynome possède un opposé, le produit d'un polynome par un nombre est encore un polynome, etc.

L'ensemble des réactions chimiques forme un espace vectoriel. La somme de deux réactions chimique (au sens ou elles se produisent en même temps), est une réaction chimique, il y a une réaction "nulle" ou il ne se passe rien, chaque réaction possède une réaction opposée, etc.

m@ch3

[Chmiman]

Je ne vois pas comment lier votre reponse à #62 .. je cherche mais je vois pas , je vous disait que j'avais une conception de l'addition vectorielle comme celle que je vous ai montré dans #62 , et je me demandais si c'était comme cela qu'on devait voir la relation de chasles ou autrement , surtout pour les ocres qui ne sont pas des translations ! Je me représente le produit vectoriel comme des translations successives , et comment accepter que les forces soient représentées par ce qu'elles ne sont pas ? C'est vraiment un problème de définition de la somme vectorielle , je vois ça comme des translations successives et les forces ne sont pas des translations successives .

[mach3]

mon message 63 consistait à vous donner des exemples d'espaces vectoriels ou l'addition des vecteurs tombe sous le sens sans passer par une représentation en bipoint et donc par la relation de Chasles.

Je me représente [la somme] vectoriel comme des translations successives , et comment accepter que les forces soient représentées par ce qu'elles ne sont pas ? C'est vraiment un problème de définition de la somme vectorielle , je vois ça comme des translations successives et les forces ne sont pas des translations successives .

c'est parce que tous les espaces vectoriels de même dimension peuvent être mis en bijection. Par exemple pour mes couples de réels, et bien je peux inventer une fonction qui associe chaque couple à un unique point d'un repère orthonormé de dimension deux, et si cette fonction possède les propriétés qui vont bien (linéarité notamment), je peux utiliser des bipoints pour représenter ces couples de réels et via cette fonction, toute addition de vecteur devient une addition de bipoint (vous pouvez aller chercher du coté de la notion de morphisme). Du coup on peut toujours ramener une addition de vecteurs à une addition de bipoints et donc une relation de Chasles.

m@ch3

[Chmiman]

Donc si on revient aux forces , comment relier forces et bipoint ? Ou force et somme vectorielle ? Ou encore force et translation !

[Chmiman]

Vous n'avez peut être pas compris mon dernier message #66 ?

[mach3]

comment relier forces et bipoint ? Ou force et somme vectorielle ? Ou encore force et translation !

force et somme vectorielle, c'est trivial. Propriété d'un espace vectoriel. Rien à relier.

forces et bipoints ou translations, il faut faire une bijection, on l'effectue implicitement en représentant une flèche dont la direction est celle de la force et la longueur est proportionnelle à l'intensité de la force.

m@ch3

[invite156cfd77]

Honnêtement vous ne faites aucun effort, vous posez des questions auxquelles mach3 a déjà répondu.

Une force n'est pas un vecteur, force, énergie, quantité de mouvement, couleurs, etc. sont des concepts humains.
Un jour on a décidé que ça serait pratique de représenter les forces avec des vecteurs (et assez intuitifs), on a fait des calculs comme ça, et on a constaté que ça marchait très bien. il n’y a pas de preuve, il n'y pas de raison, il y'a au plus l'intuition que les effets d'une force dépendent de sa direction, de son point d'application, de son intensité et de la masse du corps considéré.
Hors un vecteur est une invention mathématique qui permet de définir une intensité et une direction. Ensuite en "inventant" le concept de centre de gravité et/ou de moment cinétique/pseudovecteur on peut "se passer" du point d'application. reste que la masse...et hop:
a = F/m

[mach3]

Honnêtement vous ne faites aucun effort, vous posez des questions auxquelles mach3 a déjà répondu.

Hey, doucement quand même, Chmiman est en première S.

m@ch3

[Chmiman]

Merci de vos explications , mais j'ai pas compris le " force et espace vectoriel , c'est trivial.

Trivial ? Je sais ce cela signifie mais dans votre exemple j'ai pas compris , vous dites aussi rien à relier , pouvez vous juste un peu développer s'il vous plaît ?


Chadocan, je te comprends quand tu dis que je fais aucun effort , je serais à votre place je me dirais sûrement que je ne veux pas écouter les explications comme vous me les présentez , ou encore que je suis têtu , c'est vrai ! Apres c'est sur qu'en première S on fait pas les distinctions que vous faites , et on sait encore moins ce qu'est une bijection !

[mach3]

Si les forces sont des vecteurs, alors les forces s'additionnent comme tout bon vecteur. Il n'y a rien à comprendre, c'est une propriété des vecteurs que de pouvoir s'additionner. La somme vectorielle est indissociable du concept de vecteur. La force est définie comme un vecteur, donc elle s'additionne.

m@ch3

[Chmiman]

D'accord ; apres ducou on en revient toujours à la question que je me posais au départ mais vous m'aviez déjà répondu , on saura jamais mais tant mieux si les mathématiques retranscrivent le monde tel qu'il est .

Quoique , les physiciens , comment font ils pour décréter des choses si abstraites en lois indiscutables et vraies ? Tenez , imaginez que je trouve un objet bizarroïde , et que cet objet ne respecte pas l'addition vectorielle des forces ( ou encore des lois établies ), eh bien les physiciens n'ont pas pu tester toutes les formes d'objets possibles et inimaginables , vous ne vous demandez pas ça ? C'est cela qui me fascine , ils décrètent des choses universelles tout en n'ayant jamais testés toutes les masses , toutes les formes , toutes les forces .. c'est celz qui est incompréhensible , ils arrivent à prédire ..

[invite156cfd77]

Vous abordez cette dernière question dans le mauvais sens à mon avis, les physiciens ne prétendent pas avoir des lois indiscutables et vraies tout le temps dans tous les cas même ceux non testés. Il sont plutôt "résignés" à admettre que leurs modèles ne seront jamais parfaits (enfin, ça doit dépendre des courants de pensée, mais bref) et partant de ce constat :
- Tant que le modèle n'est pas mis en défaut, il est "vrai";
- S'il est mis en défaut, c'est la mer** et il faut trouver mieux.

"imaginez que je trouve un objet bizarroïde , et que cet objet ne respecte pas l'addition vectorielle "
Les forces ne respectent pas "vraiment" l'addition vectorielle, enfin moi je ne le vois pas comme ça...
Mais soit, imaginons cet objet.

" eh bien les physiciens n'ont pas pu tester toutes les formes d'objets possibles et inimaginables"
Certes, c'est d'ailleurs je pense, une bonne partie du travail d'un physicien que d'observer des choses en vue de confirmer ou infirmer une théorie. D'ailleurs vous m'avez pas l'air de savoir que bon nombre d'avancées scientifiques sont parties de constats que des choses "n'allaient pas". La relativité générale, l'effet photoélectrique, etc...

" ils arrivent à prédire ..."
des choses qui respectent les conditions du modèles et traquent les choses qui ne les respectent (ou essaye de trouver une théorie qui prédit encore mieux").

Je ne suis pas physicien, je peux me tromper.


edit: J'ai loupé ça :

" on saura jamais mais tant mieux si les mathématiques retranscrivent le monde tel qu'il est . "
A priori, non on ne saura "jamais" - je n'aime pas les absolus, à moins qu'on arrive à prouver ce "jamais" dans une théorie autoportante (je ne suis même sur que ce que je dise ait du sens) on peut pas être sur. C'est un débat métaphysique plus que physique, on quitte le domaine de la science dans la recherche de la "réalité", vous êtes prêt pour l'allégorie de la caverne que vous verrez en philosophie l'année prochaine.

[Chmiman]

C'est sûr que je ne peux affirmer que jamais on ne saura , mais il y a très peu de chance que l'on découvre pourquoi le monde est comme il est , enfin c'est mon point de vue , mais pour cela il faudrait se baser sur la science , qui elle meme est faite pour décrire les phénomènes naturels , donc un peu un non sens .

Je comprends quand vous dites que les objets ne " respectent " pas les lois qu on leur impose , je rectifierai en disant que les lois et additions vectorielles décrivent bien ce qu'on observe .

[Chmiman]

J'ai oublié une dernière chose , puis-je dire, enfin , est-ce correct de dire : " On a aucune idée de pourquoi deux forces conjuguées donne une resultante , on cherche juste à expliquer comment sera cette resultante . "

Je voudrais simplement un avis rapide si c'est correct scientifiquement de dire cela .


En vous souhaitant une bonne soirée et encore un grand merci d'avoir pris du temps pour me faire comprendre ces notions pas faciles .

[invite156cfd77]

"On a aucune idée de pourquoi deux forces conjuguées donne une resultante "

Oui et non. On peut expliquer pourquoi deux forces conjuguées donnent une résultante, en parlant de la description le matière (atome) et des interactions fondamentales (gravité et EM), ensuite on peut expliquer les atomes et ces interactions avec la physique quantique, ensuite on peut expliquer (j'imagine) la physique quantique, mais viendra toujours (actuellement du moins) un moment où certain principes sont admis. Et de ces principes découlent le reste, je pense que plus les principes seront simples, peu nombreux et "en harmonie" plus les physiciens seront satisfaits de leur modèle.

Faites l'analogie avec les maths, les maths modernes reposent sur un nombre restreint d'axiomes qui permettent de redémontrer l'ensemble. Je suis surpris que vous soyez perturbé par la non démontrabilité de certaine choses en phyisque, mais pas par celle de certaines choses en maths.

[coussin]

C'est sûr que je ne peux affirmer que jamais on ne saura , mais il y a très peu de chance que l'on découvre pourquoi le monde est comme il est , enfin c'est mon point de vue , mais pour cela il faudrait se baser sur la science , qui elle meme est faite pour décrire les phénomènes naturels , donc un peu un non sens .

La science répond aux "comment", pas aux "pourquoi".

[Chmiman]

Bien sur que au niveau atomique on peut dire que telles ou telle interactions sont en jeu , mais si le monde avait décidé de ne pas faire la résultante comme cela on aurait pas inventé les modèles pour décrire le monde tel qu'aujourd'hui, c'est ce que je veux dire , on constate que deux forces conjugués font une résultante, et c'est un axiome par la constation du monde !
Pourquoi j'accepte les axiomes de math et pas de physique ? Car la physique c'est décrire les phénomènes du monde alors que les math c'est créé par l'homme !

[invite156cfd77]

"on constate que deux forces conjugués font une résultante, et c'est un axiome par la constation du monde !"

Non, c'est juste un constat qui doit être expliqué par les théories physiques, ce théories ne sont pas construites là dessus, elles sont construites de sorte que leurs prédictions soient en accords avec ce constat.
Ça a pu être un axiome un jour (mais j'en doute), mais ce n'est pas le cas aujourd'hui car les axiomes sont "plus élémentaires" et ces axiomes évolueront encore dans ce sens avec les découvertes futures. Quand je dis axiome dans cette discussion, j'entends "supposition initiale qui est admise faute d'explication" en fait on parle de "postulat".

"Pourquoi j'accepte les axiomes de math et pas de physique ? Car la physique c'est décrire les phénomènes du monde alors que les math c'est créé par l'homme !"
Les phénomènes du mondes comme vous dites ne sont pas créés par l'homme; mais la physique, elle, l'est. Et puis maths et physique sont liés, l'un et le langage de l'autre si je puis dire.

De toute manière coussin a très bien résumé:
"La science répond aux "comment", pas aux "pourquoi"."

"Bien sur que au niveau atomique on peut dire que telles ou telle interactions sont en jeu , mais si le monde avait décidé de ne pas faire la résultante comme cela on aurait pas inventé les modèles pour décrire le monde tel qu'aujourd'hui"

Tout à fait, est-ce un problème ?

[mach3]

J'ai oublié une dernière chose , puis-je dire, enfin , est-ce correct de dire : " On a aucune idée de pourquoi deux forces conjuguées donne une resultante , on cherche juste à expliquer comment sera cette resultante . "

non, et je vous l'ai déjà expliqué. Si on considère un objet étendu comme un ensemble de points matériel, alors il y a une somme des forces différente sur chacun de ces points matériel. Cela donne un champ de forces plus ou moins compliqué sur tout l'objet. On peut montrer mathématiquement que ce champ peut se résumer à une force résultante au centre de masse de l'objet étendu, et à d'autres "trucs" qui caractérisent comment l'objet tourne, se déforme, voire comment les points matériels circulent dans l'objet.
Dans le cas d'un objet dit rigide, on obtient une force résultante qui dit comment le centre de masse de l'objet accélère et un moment qui dit comment la rotation de l'objet change.
Je le redis bien, cela se démontre, on sait très bien pourquoi les diverses forces appliquées en divers points d'un objet donne une résultante.

m@ch3

[Chmiman]

On le sait très bien car on a essayé de comprendre comment l'expérience pouvait être interprétée !! Honnêtement , toute vos explications mathématiques , au fond , découlent essentiellement d'une expérience réelle ou d'un constat ! Je veux dire , on a essayé d'expliquer pourquoi deux forces donnaient une resultante mais ces explications , elles se fondent sur quoi , elles tiennent sur quoi pour etre universellement vraies ?

Un exemple , qui dit que deux forces exercées de même intensité , opposées , mais pas dans la meme droite d'action ne donne pas une resultante nulle , pourquoi donc ? C'est une question rhétorique, on ne peut pas le savoir , comme on ne peut pas savoir pourquoi deux forces donnent une resultante , on a expliqué selon des observations et des modèles qui décrivaient les observations que deux forces donnaient une resultante , mais au fond tout ça , toutes ces démonstrations etc.. cela se fonde sur la nature elle même , non ? Et comment dire pourquoi la nature fait en sorte que deux forces aient une resultante ?

Je ne cherche pas à contredire , mais je pense que ce que j'ai dis plus haut est pas bête car au fond la question Pourquoi deux forces s'additionnent ou pourquoi deux forces ont une resultante , bah on le constate mais on peut jamais l'expliquer , je me trompe ?

[mach3]

Je ne cherche pas à contredire

ben pourtant ça en à tout l'air...

Si on prend les lois de Newton comme postulat (non démontré donc), on peut démontrer mathématiquement tout ce qui concerne les résultantes, les moment etc. Et les observations sont en accord avec les prédictions qui en résultent donc cela valide les lois de Newton (considérés comme correctes jusqu'à observation contraire).

m@ch3

[Chmiman]

Les lois de Newton marchent elles dans les cas des interactions de VDW ou des forces électrostatiques ?


Chadocan : " ces théories ne sont pas construites là dessus " , vous dites donc que les théories physique ne se basent pas sur des constats ?

[coussin]

Les lois de Newton marchent elles dans les cas des interactions de VDW ou des forces électrostatiques ?

Pourquoi ? Qu'ont ces interactions qui pourrait faire que les lois de Newton ne s'appliquent pas à elles ?

[Chmiman]

Je me disais que Newton n'avait jamais fait de tests sur la matière au niveau moléculaire . Et qu'il ne connaissait pas les interactions dans la matière .

Je relance un peu le sujet d'ailleurs , car quand vous dites que à partir des 3 lois de Newton on peut tout démontrer , j'ai une chose qui me chagrine : Newton n'a jamais représenté les forces comme des vecteurs , c'est une notion apparue après , alors pour la resultante , puisque c'est le sujet du post , j'ai pas trouvé de lien avec une des 3 lois qui parlent d'addition vectorielle . Pouvez vous m'aider à trouver la subtilité ?

[coussin]

Vous passez à côté de ce qu'est une loi ou un théorème. Une loi n'est valable que dans son domaine de validité (jolie lapalissade ). Les lois remarquables, celles dont on se souvient, sont celles qui est un domaine de validité extrêmement large. Tellement large qu'elles en deviennent universelles.
Les lois de Newton font intervenir des concepts tels de force, masse et accélération. Concepts extrêmement larges ! Si on sait définir, même au niveau atomique, des forces, des masses, des accélération alors les lois de Newton s'y appliquent. Y a même pas à réfléchir (vous me semblez réfléchir un peu trop... Détendez-vous ).

[Chmiman]

Biensur ! Mais juste une dernière chose pour bien clore le sujet . Une théorie ou une loi , elle est travaillée avant l'observation et ensuite elle est testée sur le terrain pour la valider ou l'invalider ou on teste d'abord sur le terrain et apres on établi une loi ? Par exemple la resultante des forces , d'abord observé ou deja présupposé ?

C'est vrai que l'universalité c'est bien, apres c'est induit . Mais j'imagine que les scientifiques ont quand même vérifier sur le microscopique ou le moléculaire , on sait jamais !

[coussin]

Biensur ! Mais juste une dernière chose pour bien clore le sujet . Une théorie ou une loi , elle est travaillée avant l'observation et ensuite elle est testée sur le terrain pour la valider ou l'invalider ou on teste d'abord sur le terrain et apres on établi une loi ? Par exemple la resultante des forces , d'abord observé ou deja présupposé ?

Ca dépend (ça dépasse... )

[Chmiman]

Qu'est ce qui dépasse ?