[exo]Loi d'echelle

[invitee2e1a422]

Bonjour,
J'ai un peu de mal avec la compréhension des lois d’échelle. J'ai un exercice à résoudre dont voici le contenu :

On s’intéresse au métabolisme des mammifères qui sont des animaux homéothermes (de
température interne régulée), notamment à leur consommation d’oxygène quand ils sont au
repos. On veut déterminer s’il existe une relation simple entre la consommation de
dioxygène Dox et la masse de l’animal M.
Le tableau ci-dessous donne les masses M et les consommations Dox moyennes de quelques
mammifères.
Tracer, en utilisant un tableur (Open office qui est gratuit par ex.), la courbe Dox = f(M) en
échelle Log-Log. En déduire la loi d’échelle Dox = k1 Mα reliant ces deux grandeurs.
Exprimer la puissance α sous la forme d’une fraction. Le graphe présentant la courbe et
son ajustement par la loi d’échelle doit être joint au devoir.

Espèce Masse M (kg) Consommation dedioxygène Dox (L/h)
Souris 0,03 0,05
Cobaye 0,4 0,4
Lapin 3 1,4
Chien 15 4
Chèvre 30 9
Homme 70 15
Cochon 150 30
Vache 800 100
Eléphant 3500 350

J'ai répondu comme suit:

Courbes Dox (L/h) et Masse (kg) échelle Log- Log

Sans titre.jpg

et

Sans titre1.jpg
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[phys4]

C'est bien ce qui est demandé,

cela ne vous gêne pas que les coefficients k1 et a ne sont pas déduits en valeurs numériques ?

[invitee2e1a422]

La courbe de mon graphique se base sur les données numériques de l'exercice (Masse et Dox).
Pour avoir une courbe ajustée par la loi d'échelle on va chercher une relation entre les logarithmes des ces quantités (Dox et Masse) ce qui donne :
log(Dox) = log(k1) + a*log(M) avec log(k1) ordonnée à l'origine et "a" la pente de la droite, mais on ne connait pas les valeurs de k1 et de a, alors comment tracer la courbe?

[phys4]

Il vaut mieux tracer une droite qui s'ajuste sur les points, puis en déduire les deux paramètres.

Il existe une fonction ajustement linéaire dans votre logiciel de tracé, je crois.

[A voir en vidéo sur Futura]