Energie d'états quantique

[melcanik]

Salut à tous,
J'ai un exercice à réalisé sur lequel je suis bloqué. Il s'agit d'étudier un système quantique placé dans un champ E selon Oz, dont le moment magnétique est un opérateur μ^->=(1/2 )ℏγσ^->, σ représente les matrices de Pauli, γ le facteur gyromagnétique
Tout d'abord, j'en ai déduit l'Hamiltonien du système qui est selon moi :
H=γE(1/2) ℏσ_z
Il me faut maintenant calculer les énergies des deux niveaux quantique associés aux états |+> et |->, quelqu'un aurait-il une piste ?
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[Resartus]

Bonjour,
Appeler E le champ magnétique n'est pas très prudent...
Mais sinon, la formule est bonne,
Dans le cas général, l'énergie vaut <phi|H|phi> et il faut trouver les valeurs propres de H.

Mais ici, comme la matrice sigmaz est déjà diagonale dans la base |+> |->,avec les valeurs propres 1 et -1, les deux valeurs propres du hamiltonien s'obtiennent à vue ..

[melcanik]

Je n'arrive pas à saisir le lien entre phi et les valeurs propres, car selon moi phi correspond au vecteur propre associé à la valeur propre, et dans ce cas je trouve phi1=phi2=0 ?

[Murmure-du-vent]

je pense voir ou est ton erreur.
la matrice sigma est diagonale et ses elements diagonaux sont les vecteurs propres s1 et s2
pour la valeur propre s1 il faur resoudre (s1 - s1) f1 = 0 et (s2 - s1) f2 = 0
les vecteurs propres ont donc f1 quelconque et f2 = 0
Pour l autre valeur propre les roles sont inverses et c ets f1 qui est nil

on trouve les propriees des 2 ensembles de vecteurs propres

On a pas a reunir les 4 equations pour trouver un vecteur unique qui donnerait f1 = f2 = 0

[A voir en vidéo sur Futura]