Etats d'énergie en phys. quantique

[Sephi]

Bonjour,

J'ai entamé il y a quelques jours l'étude de la physique quantique. J'ai une question liée à l'interprétation physique du formalisme mathématique utilisé dans cette théorie ... il me semble que la physique quantique est d'ailleurs célèbre pour la difficulté qu'elle soulève de ce côté-là

Mon cours débute par l'étude d'un système quantique (oscillateur harmonique à 1 dimension). On exprime son hamiltonien, ensuite on détermine ses vecteurs propres. L'ensemble des combinaisons linéaires de ceux-ci forme l'espace des états de l'oscillateur. Le cours tire alors une première interprétation physique : l'ensemble des vecteurs propres (et valeurs propres) est discret, donc l'énergie du système est quantifiée.

Et là je décroche. Car je me dis que si on étudiait un système mécanique macroscopique (un pendule par exemple), les valeurs/vecteurs propres de son hamiltonien seront également discrets, mais on ne dit pourtant pas que le pendule ne sait occuper qu'un ensemble discret d'« états » ...

Donc si quelqu'un pouvait éclaircir mes premiers pas dans les notions d'observables, de valeurs/vecteurs propres d'un opérateur (l'hamiltonien en particulier) ... quel est l'équivalent de ces objets mathématiques dans un système physique ?

Sephi
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[invite6f044255]

Salut,

Car je me dis que si on étudiait un système mécanique macroscopique (un pendule par exemple), les valeurs/vecteurs propres de son hamiltonien seront également discrets, mais on ne dit pourtant pas que le pendule ne sait occuper qu'un ensemble discret d'« états » ...

Je pense que si. C'est la difficulte de l'application de la mecanique quantique aux systemes macroscopiques: ca defie l'intuition et l'habitude qu'on a de considerer les choses.
Ton pendule a bien des etats d'energie quantifies! tous les objets reels ont des energies quantifies! toi aussi au passage
C'est assez perturbant, mais pas plus a la limite que les incertitudes d'Heisenberg (tu connais ca, non?) appliques a des objets macroscopiques.

Pour revenir a ton pendule: toute particule a des etats d'energie quantifies. Donc tout systeme (qui est un assemblage de particules) a des etats d'energie quantifies. Mais, puisque ces energies sont la somme de toutes les energies des particules, elles apparaissent continues...

[ClairEsprit]

Le cours tire alors une première interprétation physique : l'ensemble des vecteurs propres (et valeurs propres) est discret, donc l'énergie du système est quantifiée.Et là je décroche.

Je ne crois pas que le cours tire cette conclusion en tant qu'interprétation physique, puisqu'en réalité il s'agit d'un des postulats de la mécanique quantique, que les valeurs mesurables d'une grandeur observable physique soient les valeurs propres de l'opérateur associé à cette grandeur. Dans ton cas tu as utilisé l'hamiltonien et tu as trouvé les valeurs propres correspondantes; les postulats de la MQ te disent alors que ce sont les seules mesurables, mais ce n'est pas une interprétation de ce résultat. Il faut aller chercher l'interprétation physique dans les raisons qui ont conduit à l'établissement de ces postulats, et là, la discussion va bon train depuis un bon moment, bienvenue !

[Chip]

Car je me dis que si on étudiait un système mécanique macroscopique (un pendule par exemple), les valeurs/vecteurs propres de son hamiltonien seront également discrets, mais on ne dit pourtant pas que le pendule ne sait occuper qu'un ensemble discret d'« états » ...

Un système quantique peut très bien se trouver dans une superposition d'états propres de l'énergie. Par exemple pour le système dont tu parles (oscillateur harmonique 1D) les "états cohérents" sont des états oscillants, analogues aux états observés "macroscopiquement". Ce ne sont pas des états propres de l'énergie, c'est à dire que les résultats de mesures d'énergie faites sur de tels états suivent une distribution de probabilité centrée autour de la valeur "classique", mais avec une dispersion correspondant à la relation d'indétermination de Heisenberg. [nb : ces états ne forment pas une base orthonormée]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3fc981a]

Le formalisme de la physique quantique tire ses origines de la physique classique : les hamiltoniens, les valeurs propres, les états propre, ça existe aussi en classique, et on peut donc s'en faire une image... Même si la traduction en quantique n'est pas si évidente à faire ensuite.

Un exemple simple : prenons un bol tout simple, en forme de demi-sphère ; balançons une bille dedans : elle va se mettre à osciller suivant une direction, qui restera la même au cours du temps. Toutes les directions sont équivalentes dans ce système : la bille peut osciller suivant n'importe quel direction, on dit qu'il y a un spectre continu d'états propres.

Maintenant, étirons le bol selon la direction x : alors, deux directions privilégiées apparaissent : la direction x précisément, ainsi que la direction qui lui est orthogonale (appelons-la y). Si on lâche une bille suivant y, elle va continuer à osciller suivant y ; si on la lâche n'importe où ailleurs, la direction d'oscillation va tendre vers x. Ici, le spectre des états propres est discret (ou quantifié).

Cependant, l'espace des états possibles reste continu, car la bille peut passer par toutes les directions d'oscillation intermédiaires, qui seront des combinaisons linéaires d'oscillations selon x et y.

[zoup1]

Salut Konrad, la partie introductive de ton message me plait.

Mais,

Maintenant, étirons le bol selon la direction x : alors, deux directions privilégiées apparaissent : la direction x précisément, ainsi que la direction qui lui est orthogonale (appelons-la y). Si on lâche une bille suivant y, elle va continuer à osciller suivant y ; si on la lâche n'importe où ailleurs, la direction d'oscillation va tendre vers x. Ici, le spectre des états propres est discret (ou quantifié).

Je ne sais pas ce qu'est un spectre d'état propre, je connais un spectre des valeurs propres ou spectre des énergies.

Pour moi, il n'y a pas de quantification et le spectre des énergies propres est continu et pas discret (attention, je parle d'un vrai système macroscopique... ok, fondamental c'est un système quantique avec des états propres et des valeurs propres quantifiées, mais ici ce n'est pas le propos).

Cependant, l'espace des états possibles reste continu, car la bille peut passer par toutes les directions d'oscillation intermédiaires, qui seront des combinaisons linéaires d'oscillations selon x et y.

ok...

[invitea3fc981a]

Arf oui il semble que je sois allé un peu vite dans mon argumentation... A un mode d'oscillation donné, on peut associer un vecteur propre, combinaison linéaire des vecteurs unitaires x et y ; dans le cas du bol sphérique, ces vecteurs représentent une base continue (il y a une infinité de vecteurs propres), et on peut dire qu'ils ont tous la même valeur propre associée (la même "amplitude") : on parle d'une base infiniment dégénérée.

Dans le cas du bol "étiré", la base des vecteurs propres devient discrète (il n'y a plus que 2 vecteurs propres x et y) et les valeurs propres non dégénérées (ils n'ont pas la même amplitude, le même évasement...). Mais l'ensemble des directions d'oscillation possibles (=l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs propres) reste continu.


Enfin bon, c'est une image tout ça...