Pression et débit de gaz dans pipette

[invite1d872511]

Bonjour,

Je viens vers vous pour un problème de calcul de débit de gaz au travers d'une pipette et vers une chambre à vide. Le schéma ci-dessous détaille le système:

Nous avons un tuyau de section interne 5mm et sur lequel un manomètre mesure une pression P₁. Environ 2m plus loin, une première réduction a lieu et la section interne passe à 1.2mm sur 40mm de long. Ensuite, il y a une troisième réduction, tout d'abord franche puis plus légère sur 100mm de long pour finir sur une ouverture de 100um. Finalement, le gas est éjecté dans une enceinte à vide où la pression est P₃.

Je peux donc faire varier et mesurer P₁ qui variera entre 0.5 bar et 6 bar et la pression P₃ dans l'enceinte à vide est gardée constante a approximativement 10^-4 mbar par un système de pompage. On peut donc considérer que P₃=0.

Le gaz utilisé est un gaz rare (Xenon, Argon, Neon ou Helium).

Ce que je voudrais faire est calculer le débit de gaz ainsi que la pression juste à l'extérieur de la pipette voire le gradient de pression le long du jet. Cependant, j'avoue que cela fait des années que je n'ai pas fait de mécanique des fluides et c'était simplement les bases. Je ne vois pas du tout par où partir et suis donc à la recherche d'indications pour me lancer dans ces calculs.

Aussi, est-ce que la supposition d'incompressibilité du gaz est correcte sur toute la gamme de pression et pour les différent gaz rares?

Merci d'avance pour vos conseils.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le seul morceau du tube qui compte est le dernier.
Et non, vous ne pouvez pas considérer le gaz comme incompressible.
Et oui, vous pouvez considérer que la pression finale est nulle dans les formules où elle fait partie du calcul d’une différence de pression. Mais dans d’autres formules cela peut donner des canulars. Par exemple dans P.V = nRT.

Il faut que vous connaissiez la forme de l’âme de la partie finale. Conique ? Dans ce cas diamètre de départ ?

Par la suite, on divise cette dernière partie en petites longueurs ‘dx’ et on calcule la perte de charge due à la viscosité (qui va dépendre de la pression à cet endroit), on ajoute la condition que le débit massique est le même le long du tube et on intègre.
Peut-être qu’il faudra faire une supposition sur le processus (adiabatique ou isotherme).
Mais ce n’est pas la peine de se caser la tête si vous n’avez pas la forme exacte du dernier morceau.
La pression juste à la sortie sera P3 (zéro). Et les résultats dépendront énormément du gaz utilisé.
Au revoir.

[invite1d872511]

Merci beaucoup pour votre réponse. Je ne pensais pas que cela serait trivial mais cela me semble bien plus complexe que je ne l'aurais pensé.

Que voulez-vous dire par "âme de la partie finale" ? Je ne saisis pas.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J’aurais pu dire « la lumière » de la partie finale.
C’est simplement « le trou ».

Si, au lieu d’avoir un « entonnoir » à la fin, il s’agissait d’un trou dans une fine paroi (plus fine que le diamètre du trou). On pourrait faire des calculs pas trop mauvais.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d872511]

Je vous remercie pour vos conseils.

Je pense que je vais donc utilisé COMSOL pour simuler cela au final. Mais avant, je vais devoir bien comprendre quelles équations régissent ce système.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si on évite la viscosité, en utilisant une paroi fine avec un trou, l’équation de Bernoulli donne la vitesse et, de là, le débit.

Peut-on savoir à quoi sert le dispositif ?
Au revoir.

[invite1d872511]

Merci.

Le dispositif servira à injecté du gaz au focus d'un faisceau laser pour des expérience d'interaction laser-matière. Cependant, je ne suis que "lasériste" donc tout ce qui est mécanique des fluides, j'ai oublié depuis longtemps...

[Jaunin]

Avez-vous pu utiliser Comsol ?

[invite1d872511]

Seulement commencé un petit peu.

[invite6dffde4c]

Merci.

Le dispositif servira à injecté du gaz au focus d'un faisceau laser pour des expérience d'interaction laser-matière. Cependant, je ne suis que "lasériste" donc tout ce qui est mécanique des fluides, j'ai oublié depuis longtemps...

Bonjour.
Je pense que les questions de départ doivent être
- quelle est la densité de molécules de gaz que l’on souhaite avoir à l’endroit intéressant ?
- est ce que la direction et la vitesse des molécules est importante ?
- Est que les molécules qui entrent dans l’enceinte risquent de nuire la manip.
Au revoir.

[Jaunin]

Bonjour Ecthelion,
Vous n'avez pas trouvé un modèle approchant à modifier chez Comsol ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite1d872511]

Bonjour,

Bonjour.
Je pense que les questions de départ doivent être
- quelle est la densité de molécules de gaz que l’on souhaite avoir à l’endroit intéressant ?
- est ce que la direction et la vitesse des molécules est importante ?
- Est que les molécules qui entrent dans l’enceinte risquent de nuire la manip.
Au revoir.

Vous avez tout à fait raison. En fait, ces questions ont déjà leurs réponses. Cependant, afin d'avoir une meilleure compréhension du système, quelques simulations afin de savoir quelle pression est nécessaire en amont pour avoir la pression recherchée en aval ont leur intérêt.

Bonjour Ecthelion,
Vous n'avez pas trouvé un modèle approchant à modifier chez Comsol ?
Cordialement.
Jaunin__

Il y a des choses approchant, mais n'ayant jamais utilisé ce logiciel, je fais les tutoriaux avant.