Bonjour,
J'ai un petit problème à résoudre:
Je dispose d'une pierre de 100g et d'un chronomètre.
Je lâche ma pierre au dessus d'un puits en chronométrant.
J'entends le "plouf" au bout de 10s.
Quelle est la profondeur de mon puits?
Merci à vous tous pour vos efforts méritoires...
Bien amicalement,
Barnie30
Bonjour et bienvenu au forum.
Il faut écrire que le temps pour entendre le « plouf » est le temps de chute du caillou (qui dépend de la profondeur), plus le temps de parcours du son (qui dépend aussi de la profondeur.
Vous devez obtenir autour de 48 m.
Au revoir.
Bonjour,
Bizarre...je trouve 385,56 m... (et vérif. 1,134 s pour le son et 8,866 s pour la chute...)Envoyé par LPFR
Me serais-je trompé?
Cordialement
Re.
Non. Vous ne vous trompez pas. C’est moi qui ne sais pas calculer (ni réfléchir).
Mes excuses.
A+
@LPFR : ce sont des choses qui arrivent!
@Barnie30 : la masse de la pierre n'entre pas en ligne de compte. En revanche, plus elle est volumineuse, plus l'air tend à la freiner. Le temps de chute réel est donc allongé et donc le puits un peu moins profond que calculé, pour le temps mesuré...
Cordialement
Merci à vous,
Mais comme je suis un "nunuche" en maths, une démonstration avec les détails m'aurait bien arrangé.
Apparemment, la masse de la pierre n'a que très peu d'incidence sur le résultat (sauf le coeff. de frottement pour une pierre volumineuse) que nous allons ignorer.
Merci et bonne journée à vous tous!
Barnie30
Pour une hauteur h et une vitesse du son v, la durée de chute est T, ce qui fait que nous avons :
pour se débarrasser de la racine vous faites :
cela vous donnera une équation du second degré qui peut se mettre sous la forme :
La racine qui vous donne le résultat est :
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,
Les calculs manuels et l'application sont dans le fichier (EXCEL zippé) joint.
Cordialement
Les spéléologues utilisent cette méthode pour estimer la hauteur des puits à descendre. Comme le calcul est compliqué et peu fiable du fiat du freinage aérodynamique qui dépend de la forme de la pierre, ils ont établi des abaques. De mémoire, 10s correspondent à environ 250m.
Bonjour,
J'avais fais cela il y a très longtemps, à l'époque Excel n'existait pas encore.
Cordialement.
Jaunin__
@Barnie30 : il ne vous reste plus qu'à déplacer votre puits à Genève...(clin d'oeuil à Jaunin)
Salut.
@Jaunin : j'adore voir ce genre de document. On sent qu'il y a une vraie attention portée à la forme autant qu'au fond.
@Jaunin : si la courbe est tracée à main levée, c'est presque une oeuvre d'art
Non, pas à la main, à cette époque on utilisait des "pistolets" pas de "plotter"
tu as raison, plus la pierre est volumineuse et plus les forces de frottement de l'air sont importante, MAIS tu oublie que plus la pierre est volumineuse et plus la pierre est lourde et donc plus il faut une force importante pour la ralentir ( 2eme loi de newton).
la force de frottement est égal à F = 0,5.coef.rho.S.vitesse²
avec:
coef=C qui dépend de la forme de la forme de l'objet
rho= m/V, qui est la masse volumique de l'objet en kg/m^3
S = section droite perpendiculaire au mouvement (surface en m²)
R = rayon de pierre en m
V = volume de l’objet en m^3 (égal à 4.pi.R^3/3 pour une sphère)
m= masse de l’objet en kg
La décélération d’une pierre sphérique lié au frottement de l’air est égal à :
Donc plus le rayon de la pierre est important et plus la décélération liée au frottement de l’air est négligeables et plus la pierre tombe vite.
Pour simplifier, plus un objet est lourd et plus les frottements de l'air sont négligeable et plus l'accélération de l'objet est proche de la chute libre.
Attention a ne pas trop simplifier en disant que plus un objet est lourd et plus il tombe vite, l'accélération d'un objet lié à la gravité ne dépend pas de sa masse.
Bonjour,
Oui, et c'est assez compliqué...
A noter que, lorsque l'on fait des comparaisons entre volumes et masses de différentes pierres, il ne faut pas oublier de préciser à "densité égale" (car granite d= 2,7 alors que pouzzolane d= 0,85)
...et il faut aussi tenir compte de la vitesse limite possible dans l'air voir ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...nce_de_l%27air
D'après leurs formules, cela se stabilise très vite (pour une boule Ø 70 mm de densité = 2,5 et Cx = 0,5 : Vstable = 3,324 m/s après 1,85 s de chute Distance parcourue = 5,3 m)
Cordialement
effectivement j'ai oublié de préciser a masse volumique équivalent, mais généralement quand tu a un tas de pierre devant toi, le plus volumineux sera le plus lourd, sauf a se trouver près d'un volcan avec un mélange de granit et de pierre ponce.
d'ailleurs je viens de me rencontre que j'ai fait une grosse erreur de simplification, le vrai resultat est:
avec m= masse du volume d'air et M= masse de la pierre
Bonjour à tous,
Merci pour vos réponses qui correspondent parfaitement à mes attentes (et lacunes, lol).
Je dois reconnaître que vous êtes au top!
Encore merci et bonne journée!
Bien amicalement.
Barnie30
