Profondeur d'un puits...

[invite6e2d29e0]

Bonjour,
J'aimerais connaitre le calcul simple pour connaitre la profondeur d'un puits en fonction du temps que met un bol d'eau pour s'écraser au fonds sans vitesse initiale;
Ceci à 46.9° de latitude et 900 m d'altitude (dans le cas où ces données peuvent être utiles), je pense que le temps que le bruit met à remonter du puits est négligeable.
En l’occurrence, l'eau met entre 9,5 et 13,5 secondes (selon le remplissage du puits) entre le moment du lâcher de l'eau et le moment où on l'entend tomber au fonds.
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[f6bes]

Bjr à toi et bienvenue sur FUTURA,
Un bol d'eau ou un caillou , ça reviens au meme!
Tu connais la "gravitation" terrestre (9.81), tu connais la vitesse du son 340m/s (environ)
Tu connais le temps total (chute +"remontée" du son).
Tu dois en tirer une vitesse moyenne.
Si tu ne veux pas tenir compte du son, c'est encore plus simple.
A+

[LPFR]

Bonjour.
Jetez plutôt un glaçon. Il se comporte presque comme un caillou. Alors que l'eau liquide de brise en gouttes et descend plus lentement.
La profondeur sera environ:
h = gt²/2
ou g = 9,81
Mais ce n'est pas une méthode très bonne. La mesure du temps à la main est très imprécise.
Pourquoi n'utilisez-vous pas une ficelle?
Descendez lentement une bouteille en verre vide. Puis mesurez la longueur de la ficelle.
Au revoir.

[invite6e2d29e0]

En fait, avec le calcul h=1/2gt², on obtient des valeurs beaucoup trop grandes !!! (860 m!!!) Le puits fait maxi 130 mètre. L'histoire de la bouteille est donc impossible. Par contre, j'ai remarqué que le résultat, pour une raison que j'ignore est proche de 9.81 x temps en seconde ! Mais je voulais pouvoir savoir pourquoi. Le glaçon ou la pierre vont beaucoup plus vite mais nécessitent de mesurer très précisément le temps qui est relativement rapide. Je pense que l'explication vient peut-être du fait qu'on oublie parfois que g s'exprime en m.s^-2/Kg et comme l'eau, du fait de sa dispersion, n'a presque pas de masse, on se retrouve avec quelque chose comme h = gt ou peut-être h = t² ? Mais cela est très hypothétique et j'aimerais confirmation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Mais cela est très hypothétique et j'aimerais confirmation...

Vous n'en aurez pas. On n'invente pas des lois pour essayer de trouver le bon résultat. Si les lois que l'on vous a donné ne correspondent pas, c'est qu'il y a une hypothèse posée qui est fausse (en l'occurrence les frottements de l'air et le fait que la mesure du temps soit exacte).

[invite6e2d29e0]

Je n'ai jamais participé à des forums, mais je trouve la maxime du soit disant modérateur un peu forte de café...et on ne peut plus arrogante. Beaucoup de personnes mesurent la profondeur de ce puits et trouvent comme je l'ai dit un résultat compris entre 9,5 secondes et 13,5 secondes. Si j'ai fait appel au forum, c'est que je ne comprenais pas pourquoi, mais si le forum consiste à se faire traiter d'imbécile dès qu'on fait une hypothèse, alors moi, qui suis issue du milieu scientifique, je pense que vous n'avez pas l’esprit scientifique qui allie humilité et courtoisie. L'hypothèse de l'eau qui se brise en goutte me parait judicieuse mais nécessite probablement un physicien qui expliquerait ce qui se passe lorsqu'on verse l'eau (Pourquoi pas des frottements ou autres, comme vous le suggérez ?)

[obi76]

Re,

Je n'ai jamais participé à des forums, mais je trouve la maxime du soit disant modérateur un peu forte de café...et on ne peut plus arrogante.

Je ne vois pas en quoi, vous nous demandez si on peut dire que h=g*t au lieu de ce que vous a dit LPFR, à savoir h=gt²/2. Je vous répond que non, et inutile de chercher quelqu'argument que ce soit, h=g*t est dimensionnelement incorrect, ce n'est donc pas possible.

Beaucoup de personnes mesurent la profondeur de ce puits et trouvent comme je l'ai dit un résultat compris entre 9,5 secondes et 13,5 secondes.

Comme je vous l'ai dit, aux hypothèses près, la formule de LPFR est rigoureusement exacte. Si vous trouvez plus, ça peut être pour plusieurs raisons que j'ai évoqué plus haut.

Si j'ai fait appel au forum, c'est que je ne comprenais pas pourquoi, mais si le forum consiste à se faire traiter d'imbécile dès qu'on fait une hypothèse, alors moi, qui suis issue du milieu scientifique, je pense que vous n'avez pas l’esprit scientifique qui allie humilité et courtoisie.

Je ne vous ai jamais traité d'imbécile, je vous dit juste que ce que vous avez dit plus haut est forcément faux. Si vous trouvez le bon résultat avec h=g*t, c'est de la numérologie, pas de la science (puisque la science vous dit dès le départ que cette formule est nécessairement fausse).

L'hypothèse de l'eau qui se brise en goutte me parait judicieuse mais nécessite probablement un physicien qui expliquerait ce qui se passe lorsqu'on verse l'eau (Pourquoi pas des frottements ou autres, comme vous le suggérez ?)

Nous y voilà. Pour l'eau c'est très mauvais : elle se fragmente dès que l'air qu'il rencontre va trop vite (il existe des nombres caractéristiques pour caractériser ce phénomène, si vous voulez commencer à creuser vous pouvez commencer à regarder du coté du nombre de Weber). Je ne vais pas faire les calculs ici mais sachez juste que les gouttes vont tellement se fragmenter et atteindre de petites tailles que les forces de frottement de l'air deviennent équivalente à leur poids. Traduction : leur vitesse tend à être constante. Ca, si vous lachez un bol d'eau, vous ne pourrez jamais le caractériser sans une étude (complexe) et approfondie de ce qui se passe. C'est un peu comme les gouttes de pluie : si l'eau tombait en chute libre à partir des nuages, leur vitesse serait de l'ordre de 1200km/h au sol. On ne peut dès lors pas considérer que h = 0.5gt².
L'incertitude de mesure du temps (je ne sais pas comment vous faites, mais si c'est avec un chrono c'est déjà pas mal, si c'est de tête c'est énorme) n'est pas négligeable. A 0.1 s près, vous aurez une erreur de la profondeur de l'ordre de 30m. Si vous avez 1 s au total + les frottements de l'air vous allez évidement très grandement surestimer la profondeur.

Dans votre cas, la formule à appliquer est toujours la même : h = 0.5 gt², mais ce que je vous suggère :
- essayer plusieurs fois l'expérience, et en faire la moyenne. Il faudra aussi estimer le temps supplémentaire que vous mettez pour arrêter le chronomètre.
- essayer avec un objet le plus dense possible (une boule de pétanque par exemple). Les frottements de l'air seront d'autant plus négligeables que la densité de l'objet est grande.

En espérant que vous obtiendrez des résultats plus précis...

[invite2313209787891133]

Bonjour

Le problème vient de la méthode employée: Un bol d'eau ne se déversera jamais 2 fois de la même façon; avec une pierre ce serait déjà plus précis.
Une autre solution peut consister à mesurer l'écho. On tape dans ses mains et on mesure le temps que met le son pour revenir.
Comme la durée ne sera même pas d'une seconde en enregistre le son avec un dictaphone et on mesure la durée sur PC. C'est une méthode que j'utilise parfois pour mesurer la vitesse de mes flèches au tir à l'arc.

[obi76]

C'est une méthode que j'utilise parfois pour mesurer la vitesse de mes flèches au tir à l'arc.

Je n'y avais jamais pensé, c'est pas bête du tout ça

[invite2313209787891133]

C'est très précis, mais on ne peut pas avoir le résultat tout de suite (il faut ouvrir le fichier et mesurer l'intervalle avec un logiciel d'édition audio).
Depuis je me suis acheté un chrony
http://www.shootingchrony.com/

[invite6e2d29e0]

Merci beaucoup car avec cette dernière réponse, j'ai ce que je voulais savoir; la formule h=0.5 gtcarré n'est pas applicable du fait de la complexité de la chute de l'eau qui est difficilement modélisable à cause de la fragmentation. Le fait que la profondeur du puits corresponde environ à 10 fois le temps mesuré n'est que l'effet du hasard et modéliser cela serait trop complexe. Ce puits existe, il mesure environ 130 mètres à sec, mais lorsqu'il est plus ou moins rempli, il mesure forcément moins. Les visiteurs qui y viennent mesurent avec leurs montres et tombent le même jour sur le même chiffre, la variation entre les mesures sur la saison (9,5 à 13,5 secondes) vient du remplissage. Je ne sais pas la mesure au centième lorsqu'il est à sec, mais le fond n'est pas plat. Mais j'arrête là, car encore une fois, modéliser ce qui se passe n'est raisonnablement pas possible et je suppose en effet, que nombreux sont ceux qui ont tenté d'expliquer la vitesse des gouttes de pluie...

[obi76]

Re,

justement, mesurer en laissant tomber de l'eau est très peu précis, mais il est toujours possible de s'en sortir en laissant tomber des gravillons ou des cailloux un peu plus gros par exemple...

[invite6e2d29e0]

Bonjour,
Si on lance une poignée de graviers, un glaçon, une petite pierre, le temps sera le même, car il s'agit de solides. Lorsque le puits est sec, en admettant qu'il fasse 130 m, cela représente 5,5 secondes (Racine(2h/g))+h/c, c étant la vitesse du son. Mais ce qui était obscur pour moi c'est que l'expérience montre qu'un bol d'eau met 13 secondes et demi avec un seul splatch ! C'est que la chute libre des liquides est soumise à d'autres forces que celle des solides comme vous l'avez expliqué.

[calculair]

Bonjour

Tu oublies sans doute que le modèle LPFR qui donne h = 1/2 g t² est parfaitement exact dans le vide. Pas de chance ton puit est rempli d'air, et du coup tu dois modifier ce modèle en apportant les corrections aerodynamiques dues à la resistance de l'air. Le calcul necessite d'avoir les coefficients aerodynamiques des objets que tu faits tomber.

L'equation à resoudre serait m dV/dt = mg - KSV².

une autre facon de mesurer la profondeur du puit est d'utiliser une ficelle suffisament longue avec un poids à son extremité.

Maintenant tout calcul doit être accompagne d'un calcul d'erreur pour savour la precision del'estimation

[LPFR]

Bonjour Calculair.
Je suis d'accord avec vous que la méthode la plus précise sans électronique est celle de la ficelle. Mais elle semble avoir été écartée d'office (post #4). Pourquoi faire simple alors que l'on peut faire compliqué?
Et je dois dire que je trouve Obi76 bien gentil. Après le post #6, j'aurais laissé Jeanne25 se débrouiller seule. Monter sus ses grands chevaux pour une intervention de Obi76 parfaitement mesurée et adaptée ! Côté arrogance on ne fait pas mieux.
Cordialement,

[invite2313209787891133]

Bonjour,
Si on lance une poignée de graviers, un glaçon, une petite pierre, le temps sera le même, car il s'agit de solides. Lorsque le puits est sec, en admettant qu'il fasse 130 m, cela représente 5,5 secondes (Racine(2h/g))+h/c, c étant la vitesse du son. Mais ce qui était obscur pour moi c'est que l'expérience montre qu'un bol d'eau met 13 secondes et demi avec un seul splatch ! C'est que la chute libre des liquides est soumise à d'autres forces que celle des solides comme vous l'avez expliqué.

Il n'y a qu'un seul splash audible, mais il est possible que des gouttes arrivent ensuite en fonction de leur taille. Lorsqu'un objet tombe en chute libre sa vitesse va se stabiliser vers une limite. Cette limite dépend de la forme de l'objet et de sa densité.

Si on lance un bol d'eau dans un puits celle ci va se fragmenter en gouttes plus ou moins grandes qui auront chacune une vitesse limite. La vraie question qu'il faut poser est: Quelle est la taille de la majorité des gouttes, et quelle est leur vitesse limite. Il est bien entendu complexe d'y répondre.

[f6bes]

Je n'ai jamais participé à des forums, mais je trouve la maxime du soit disant modérateur un peu forte de café...et on ne peut plus arrogante.

Bjr à toi,
AVANt de porter un "jugement" qui de PLUS implique une méconnaissance du forum (je n'ai JAMAIS articipé à un forum!!), il n'est pas dit qu'il faille prendre " la signature" pour une...arrogance.
Une "analyse " de la citation au ...deuxiéme degré et certainement plus réaliste ......avec un zeste (beaucoup)....d'humour !!

Bon W E

[invitef17c7c8d]

Ou alors tu peux considérer ton puit comme un tube ouvert-fermé (style tube de Kunt)
Tu places un haut-parleur en haut du puit puis tu règles la fréquence jusqu'à ce qu'il entre en résonance ...

[invitef17c7c8d]

Non en fait, puisque le puit est profond, il faudrait que tu "pompes" l'air de façon régulière autour de quelques hertz (tel un piston), jusqu'à ce que tu ressentes un phénomène de résonnance avec tout ton corp.

A partir de la, tu connaitras la fréquence de résonnance du puits et tu pourras en déduire sa profondeur... (j'ai quand même quelques doutes sur cette méthode...)

[calculair]

Bonjour Calculair.
Je suis d'accord avec vous que la méthode la plus précise sans électronique est celle de la ficelle. Mais elle semble avoir été écartée d'office (post #4). Pourquoi faire simple alors que l'on peut faire compliqué?
Et je dois dire que je trouve Obi76 bien gentil. Après le post #6, j'aurais laissé Jeanne25 se débrouiller seule. Monter sus ses grands chevaux pour une intervention de Obi76 parfaitement mesurée et adaptée ! Côté arrogance on ne fait pas mieux.
Cordialement,

Bonjour LPFR,

Tu as surement raison, mais jeanne25 essaye sans doute de trouver une loi empirique dans un dommaine ou les choses sont bien definies.

Sans vouloir vexer personne, Jeanne25 en en attetant une profondeur proportionnelle au temps de chute, est en train de decouvrir que la vitesse de chute de son eau
atteint rapidement une vitesse limite dans l'air.

Je reconnais bien sur que Jeanne25 devrait formuler des excuses à Orbi76 qui s'efforce de repondre au mieux au problème posé. Jeanne 25 qui se dit avoir un esprit scientifique, devrait prendre la precaution de bien comprendre les explications données, et les mettre en doute avec des arguments et non monter sur ces grands chevaux, qui est une hatitude scientifique, et qui risque de la maintenir dans une erreur et facher toutes les personnes qui tentent de l'aider.


Malheureusement ce type d'hatitude, est trop habituel sur ce forum, et j'espère que jeanne 25 fera des excuses

[obi76]

Si on lance une poignée de graviers, un glaçon, une petite pierre, le temps sera le même, car il s'agit de solides.

Non, si on ne néglige pas les frottements de l'air (en l'occurrence on ne peut probablement pas les négliger), ça dépendra de la densité de ce que vous lancerez. Ca ne mettra pas le même temps avec un glaçon et avec une boule de pétanque.

[Gilgamesh]

La vitesse des goutte d'eau de pluie dans l'air ne dépasse pas 10 m/s (pour les plus grosse gouttelette, de diamètre >3mm).
voir ici : http://sts.bwk.tue.nl/drivingrain/fj...2002/node8.htm
référence : Gunn, R. and G. Kinzer (1949).
The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air.
Journal of Meteorology 6, 243-248.)

Les 13 secondes mesurées correspondent assez bien au 130 m maximum. Mais la méthode bien entendue est beaucoup trop imprécise.

Celle du dictaphone est vraiment pas mal en revanche, fallait y penser !

a+

[obi76]

La vitesse des goutte d'eau de pluie dans l'air ne dépasse pas 10 m/s (pour les plus grosse gouttelette, de diamètre >3mm).
voir ici : http://sts.bwk.tue.nl/drivingrain/fj...2002/node8.htm
référence : Gunn, R. and G. Kinzer (1949).
The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air.
Journal of Meteorology 6, 243-248.)

Tout à fait, mais généralement la loi de distribution des diamètres des gouttes après fragmentation suit une log-normale (avec une limite maxi), c'est pour ça que le bruit au final n'est pas ponctuel.

[Jaunin]

Bonjour,
Voici deux documents, dont un personnel dont vous reconnaîtrez le graphisme !.
Mais ce n'est pas une chute d'eau.
Si ce là peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

[phuphus]

Bonjour à tous,

une bobine de fil de pêche de 2 km coûte 10 euros...

@ Jeanne 25 : si tu exclues toujours la méthode de la ficelle, et que toutes les autres méthodes proposées ne te paraissent pas assez compliquées, alors j'en ai une basée sur le diamètre apparent de l'eau au fond du puits.

[invite2313209787891133]

Je n'en suis pas certain, mais j'ai l'impression que cette petite expérience ludique est effectuée par des particuliers pour agrémenter une visite quelconque. Une mesure avec une bobine de fil serait certainement plus précise, mais moins commode à effectuer dans le cadre de ce type de manifestation.

[invite6e2d29e0]

En effet, j'ai voulu comprendre lors de la visite du château de Joux près de Pontarlier http://chateaudejoux.com/index.php pourquoi lorsque le guide versait un bol d'eau, le temps était aussi long et s'il existait une relation hauteur en fonction du temps dans ce cas là. Si vous allez voir ce site, n'oubliez pas vos chronomètres, dictaphones, mètres-lasers pour vérifier vos théories que j'ai trouvé très intéressantes.
Encore un grand merci à tous. Les réponses de Gilgamesh et obi76 me satisfont car elle correspond bien à l'expérience : En se déversant l'eau se fragmente en gouttelettes qui ont chacune une vitesse moyenne de 10 m/s. La relation approximative que je cherchais serait qu'on retranche 0,4 secondes au temps (du à la remontée du son) et qu'on multiplie par 10. Merci spécial à obi76 pour sa patience avec une néophyte.
Encore un grand merci à tous et à vos idées, et si vous allez dans les montagnes du Jura ne ratez pas le grand puits du château de Joux !

[LPFR]

Bonjour.
J'aurai moins l'impression d'avoir été pris pour un imbécile si Jeanne25 avait posé le contexte de sa question clairement et honnêtement, au lieu de la poser comme si elle avait besoin de faire la mesure précisément elle même.
Je note son pseudo.

Et elle, qui se plaignait qu'Obi76 l'avait prise pour une imbécile ne s'est pas rendue compte que c'est le guide du tour, qui prend les visiteurs pour des imbéciles (et il n'a pas toujours tort).
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

Mais c'est quoi alors le truc du guide?
En tout cas, il pourrait essayer d'améliorer la répétabilité des "mesures"...

[invitef17c7c8d]

Il a peut-être un complice planqué quelque part dans un trou au milieu du puits...