cohérence et cohérence mutuelle

[inviteb1237c62]

Bonjour,
Je sais que deux sources sont dites cohérentes si elle garde une valeur de déphasage stable au point M, pour ne pas annuler le terme dans la formule d’interférences.
J'écris donc ce déphasage au point M :
Si les deux sources sont obtenues à partir d'une même source S de manière que les phases à l'émission et soient égales, donc il que reste que .
Qualitativement, je sais qu'en s'éloignant du centre de l'écran(la différence de marche supérieure à la longueur de cohérence) , il n y a plus d'interférences car au point M il y aura superposition de trains d'ondes de phases différentes.
Question : comment je peux expliquer cela quantitativement ?
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Si vous voulez calculer, vous pouvez vous amuser à calculer la valeur moyenne du carré de l’amplitude de cos(ωt) + cos(ωt + φ) pour φ variant entre 0 et Φ.
Au revoir.

[inviteb1237c62]

j'ai l'impression de comprendre et ne pas comprendre à la fois, pourquoi varie entre 0 et ?

[LPFR]

Re.
À mesure que deux ondes deviennent de moins en moins cohérentes, par exemple, en augmentant la différence de parcours, leur différence de phase varie aléatoirement entre deux extrêmes de plus en plus éloignés.

D’ailleurs, la cohérence concernée par la différence de marche n’est pas la longueur de cohérence, mais le temps de cohérence.
La longueur de cohérence est la distance à laquelle deux points d’un front d’onde ont des phases proches.
Le temps de cohérence est « dans le sens de la marche » et la distance cohérence est « perpendiculairement à la direction de la marche ».
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb1237c62]

Oui qualitativement je connais ça, mais quantitativement j'arrive par à trouver la faute dans mon écriture :
S'il n y a pas d'interférence alors la valeur moyenne de est nulle dû ait de variation aléatoire.
Mais S1 et S2 ont des phase et égales à l'émission, donc le terme ne comporte que la grandeur qui est une grandeur indépendante temps.
Qu'est ce qui manque donc dans l'écriture du déphasage et qui est à l'origine du l'annulation de son cosinus ?
Merci

[LPFR]

Re.
Non. Quand deux faisceaux sont incohérents, ils ne donnent pas une frange noire. Le cosinus n’est pas nul.
Ils donnent un fond éclairé avec une moyenne entre les franges noires et les franges lumineuses.
A+

[inviteb1237c62]

oui pardon, je voulais dire l'annulation de sa valeur moyenne.