Mouvement collé-glissé

[invite65931707]

Bonjour à tous et à toutes !

Je fais appel à vous car je n'arrive pas à une question... Voici l'énoncé :

Soit C un cube de masse m. Il est astreint à un mouvement de translation horizontal selon l'axe . On repère le cube par l'abscisse . Le cube est tiré par l'intermédiaire d'un ressort horizontal de raideur (et de longueur à vide ) accroché au point A (d'abscisse ) et dont l'extremité B est animé - à partir de - d'un mouvement à vitesse constante . A , on a : et .
On note et les coefficients de frottement statique et dynamique.

1) Déterminer l'instant à partir duquel le cube se met à bouger. Ça, c'est bon, on trouve .

2) On se place à . Le cube se déplace donc suivant .
a) Déterminer l'équation vérifiée par .
En appliquant le PFD projeté sur , j'ai :
.

b) La résoudre
J'ai posé . Et comme v est constante, on a : . En posant , j'arrive à :
.

Et du coup, avec les conditions initiales ( et ), j'arrive à : .

Et donc :
Mon prof m'a dit que c'était bon.

c) Soit l'instant où le cube s'arrête de nouveau. Ecrire l'équation vérifiée par et sans chercher à la résoudre montrer que l'allongement du ressort à est .
Là je n'y arrive pas...

J'ai déjà et j'ai la relation pour . Mais impossible de trouver l'allongement...

Merci d'avance.
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[le_STI]

Salut.

Personnellement, je ne vois pas comment fd et fs peuvent intervenir dans la même formule.

Quoi qu'il en soit, pour simplifier le problème on pourrait se placer dans un repère centré sur B. Ainsi B sera considéré comme immobile et le mobile laché à l'instant t1 d'une position où la tension du ressort est juste suffisante pour entrainer son glissement.

On aurait donc comme condition initiale:
v(t1)=0 (vitesse relative de A par rapport à B)
L(t1)=v*t1 (allongement du ressort)