une colle sur la conservation de la quantité de mouvement

[invite251213]

Bonjour à tous.

Je me suis posé une question tout à l'heure :

Je pars de deux boules de billard , une immobile, et une autre avec une quantité de mouvement mv qui arrive par la gauche. On suppose que la trajectoire de cette boule est une ligen bien droite, qu'on va nommer D.

Le seconde boule rentre violemment dans le lard de la premiére. Le résultat, les deux boules partent vers la droite.

Mais je pose une condition : les deux boules , à la suite du choc, vont se déplacer par rapport à la droite D en faisant le même angle. Par conservation de le quantité de mouvement, les deux boules ne peuvent partir à angle droit.

J'ai mit un schéma en espérant que ce soit plus clair...§Mes excuses pour la qualité du dessin !

Ma question : quel est l'angle maximal que peuvent faire ces boules par rapport à D ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Seirios]

Bonjour,

En notant la vitesse des boules après le choc suivant la ligne D, leur vitesse, la quantité de mouvement de la boule initiale, m la masse des boules et l'angle en question, on a par conservation de la quantité de mouvement : ; or, en supposant la conservation de l'énergie cinétique, la situation étant totalement symétrique, , d'où . On obtient ainsi, en insérant ce résultat dans la première équation : , c'est-à-dire .

Il semblerait donc que l'angle soit fixé, ce qui n'est pas intuitif je trouve...Peut-être me suis-je trompé quelque part.

[Seirios]

En fait c'est tout à fait logique : on a l'équation de la conservation de la quantité de mouvement qui fixe (p étant donnée), puis l'équation de la conservation de l'énergie cinétique qui fixe ensuite l'autre composante de la vitesse, déterminant de manière unique.

Cela dit, ce raisonnement est valide dans le cas où l'angle est le même pour les deux boules, ce qui n'est pas a priori le cas.

[invite251213]

Donc l'angle est de pi/4 (dans le cas ou les deux angles sont égaux...vaut mieux préciser).

Merci, j'ai donc la réponse que je voulais. :>

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

Pourtant, si la boule incidente frappe en plein au centre, les deux angles sont nuls et égaux, ce qui contredit ton résultat.

[Seirios]

Pourtant, si la boule incidente frappe en plein au centre, les deux angles sont nuls et égaux, ce qui contredit ton résultat.

En effet, c'est l'hypothèse d'un partage équitable de l'énergie cinétique qui est incorrecte ; il faut donc résoudre le système (conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique) ; en injection la première équation dans le seconde, on trouve une équation du second degré en , et en regardant son discriminant : . Donc le cas limite est , et dans ce cas (qui est le cas de mon précédent message), mais on retrouve également pour , et (résultat connu).

[invite8ef897e4]

Bonjour,

si les masses sont egales, on peut ecrire de facon generale
(conservation de l'impulsion)
(conservation de l'energie)
d'ou l'on tire aisement

Dans le referentiel ou on a toujours


L'etat final est determine par le parametre d'impact. La boule initialement a l'arret peut prendre n'importe quel angle entre 0 et 90 degres dans l'etat final par rapport a la direction d'impact (le cas 90 degres etant le cas limite ou la boule 1 "frole" la boule 2 tangentiellement)

[tempsreel1]

pour concrétiser en images la démonstration de humanino

V1 = 0 ou V2 =0 (cas triviaux) ou angle(V1,V2) = 90°

voici un lien

http://www.youtube.com/watch?v=zNMH1MqGmZE