La chaine qui glisse sur la table....

[invitef3981bd7]

Bonjour,

Plusieurs postes deja à ce sujet, mais je ne trouve pas ma réponse.
Une chaine est posée sur une table avec une partie qui pend. Pour simplifier on va dire L/2.
On cherche la vitesse de la chaine quand elle quitte la table. Sa vitesse initiale est nulle.

J'utilise la conservation de Em, je prends Epp=0 au niveau de la table. Et je trouve v= (3/4gL)^1/2. tout va bien.

maintenant si je change le niveau de Epp=0, par exemple le placer à L ou L/2 en dessous de la surface de la table, je ne retrouve plus le même résultat. C'est pas normal. J'ai trouvé v= (1/4gL)^1/2, en prenant Epp=0 à L/2 en dessous de la surface de la table.

Quelqu'un pourrait me guider pour sortir de ce problème?
merci d'avance
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je trouve fatigant de devoir déchiffrer les choses à partir du nom que vous avez donné à vos variables.
Rédigez votre message en français. Nous sommes assez grands pour attribuer des noms de variables si nous avons besoin.
Au revoir.

[invitef3981bd7]

Epp, c'est l'énergie potentielle gravitationnelle
Em: l'énergie mécanique
v : la vitesse
L: la longueur de la chaine

voilà.

[marsan09]

bonjour,
vous avez fait une erreur dans le calcul des énergies dans le second cas.
Refaites les calculs et tout doit s'arranger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3981bd7]

Bonjour,

Je ne trouve toujours comment résoudre mon problème. Alors voici ce que j'ai fait:
J'appelle x la partie qui pend et L-x la partie sur la table.
Si Epp=0 est pris au niveau de la table, alors:
Emi=Emf
0 + m(x/L)g(x/2) = 1/2mv² + mg(L/2)
après simplification, je trouve:
v=(g/L . (L²-x²))^1/2

Maintenant je décide de changer le niveau de Epp=0, je le pose arbitrairement à une hauteur H au dessus de la table. Alors je ne retrouve plus la même chose.
0 + m(x/L)g(H + x/2) = 1/2mv² + mg(H + L/2)

le fait est que cette valeur H n'est pas multipliée par la même masse des deux côtés de l'équation. d'un côté il y a que la masse du petit ségment x et de l'autre côté, la masse de toute la chaine. Donc forcément je ne peux pas trouver pareil. Mais ce n'est pas logique. Qu'est ce qui cloche????


Merci d'avance.

[invitef3981bd7]

Petite rectification par rapport aux signes dans mes deux relations. (la relation de la vitesse est juste).

0 - m(x/L)g(x/2) = 1/2mv² - mg(L/2)


0 - m(x/L)g(H + x/2) = 1/2mv² - mg(H + L/2)

[invitef3981bd7]

Petite rectification par rapport aux signes dans mes deux relations. (la relation de la vitesse est juste).

0 - m(x/L)g(x/2) = 1/2mv² - mg(L/2)


0 - m(x/L)g(H + x/2) = 1/2mv² - mg(H + L/2)

[invitee0b658bd]

Bonjour,
en reflechissant un peu, la seule chose qui t'interesse c'est la difference d'altitude de ton centre de gravité (si tu negliges la vitesse horizontale de la chaine (ce qui est surement trés discutable)
à l'instant 0 le centre de gravité de la partie de la chaine qui est sur la table est sur la table (epaisseur des maillons nulle)
le centre de gravité de la partie qui pend est à la moitiée de cette partie
chaine sur la table = L/2
chaine qui pends = L/2 donc cdg = -L/4 par rapport à la table
donc cdg de la chaine = -L/8 par rapport à la table
situation finale : le cdg se retrouve à - L/2 ---> difference d'energie potentielle = -3mgL/8 avec m = masse de la chaine
donc difference d'energie cinetique = 3mgL/8
1/2mV² = 3mgL/8 ----> V²= 3/4 gL
ceci suppose un mécanisme au niveau du coin de la table afin de "diriger" la vitesse de la chaine verticalement. Il serait cependant plus interessant d'etudier la veritable trajectoire de la chaine
fred